2. Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы найдется в данном случае как произведение передаточных функций всех звеньев между датчиком рассогласования и его инверсным входом.

_(1.6)

В результате ряда преобразований получаем передаточную функцию разомкнутой системы:

, (1.7)

где

550(с^-1) – общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

Т = 0,15492(c) – первая постоянная времени двигателя;

 =0,96825- параметр затухания;

 = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

T_т =0,05 c - постоянная времени термопары.

Проверим полученную передаточную функцию с помощью программы «ТАУ».

{Разомкнутая система }

W(s) = Wus(s) * Wdv(s) * Wred(s) * Wzas(s) * Wpar(s) * Wter(s);

где

Wus(s) – передаточная функция усилителя;

Wdv(s) – передаточная функция электродвигателя;

Wred(s) – передаточная функция редуктора;

Wzas(s) – передаточная функция заслонки;

Wpar(s) – передаточная функция паропровода;

Wter(s) – передаточная функция термопары.

В результате получим выражение для передаточной функции разомкнутой системы:

W(s) = 549,99 *

(

(1 - 0,009 * s)

) / (

s *

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

);

С помощью программы «ТАУ» построим ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы (рис. 1.3 и 1.4).

Рис.1.3 - ЛАХ разомкнутой системы

Рис.1.4 - ФЧХ разомкнутой системы

2. Передаточные функции замкнутой системы

Передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям находятся из соотношений:

Составим упрощенную структурную схему

Рис 1.5 - Упрощенная структурная схема

Тогда выражение для передаточной функции замкнутой системы относительно задающего воздействия:

(1.7)

А выражение для передаточной функции по ошибке относительно задающего воздействия найдется как:

, (1.8)

где

W_зу(s) =К_зу =К_т - передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция разомкнутой системы;

- передаточная функция прямой цепи;

- передаточная функция термопары.

Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.7), получим:

, (1.9)

где

550(с^-1);

Т = 0,15492(c) – новая постоянная времени двигателя;

 = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

T_т =0,05 c - постоянная времени термопары.

Подставим выражения для передаточных функций в формулу (1.8), получим:

, (1.10)

где

К_зу =0,5·10^-4 (В/⁰С) - коэффициент передачи задающего устройства;

Т = 0,15492(c) – новая постоянная времени двигателя;

 =0,96825- параметр затухания;

T_т =0,05 (c) - постоянная времени термопары;

τ = 0,009 (с) - время чистого запаздывания.

Передаточную функцию замкнутой системы смоделируем в программе «ТАУ»:

{ Замкнутая система }

Fyg(s) = Wzu(s) * (W(s)/Wter(s) / (1 + W(s)));

Fyg(s) = 1 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(0,05 * s + 1)

) / (

(0,049706^2 * s^2 - 2 * 0,56174 * 0,049706 * s + 1) *

(0,029717^2 * s^2 + 2 * 0,81874 * 0,029717 * s + 1)

);

Получаем ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы:

Рис.1.6 - ЛАХ и ФЧХ замкнутой системы

Частота среза равна: ω_с = 20.5 рад/c ;

Получим переходную характеристику замкнутой системы и оценим качественные показатели её работы.

Рис 1.7 – Переходная характеристика замкнутой системы

Данные величины показателей качества подтверждают неустойчивость системы.