Кинетический момент системы

Рассмотрим систему материальной точки и выберем точку М_k массой m_{к ,}скорость которой V_k , на нее действуют внешние и внутренние силы и . Тогда для системы и точек:

_{; = К=1…….n}

↓ ↓

_{кин.мом.сист.} -главный момент внешних сил

_{-главный момент внутренних сил равен 0}

Тогда: (7). Тогда формула (4) выражает теорему о изменении кинетического момента системы в дифференциальной форме: векторная производная от момента количества движения системы по времени относительно центра 0 равна главному моменту внешних сил относительно такого же центра.

(4) в координатной форме:

Следствие: закон сохранения кинетического момента системы : если (главный момент внешних сил относительно неподвижного центра = О), то и кинетический момент системы есть величина постоянная.

т.е. (5)

Кинетический момент твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси

Вычислим для точки массой m:

Для всего тела:

Здесь -момент инерции тела.

Следовательно

кинетический момент твердого тела относительно оси равен произведению моменту инерции тела на угловую скорость.

Для демонстрации закона сохранения кинетического момента системы представлена платформа Жуковского: ℓ→R

ω

Дано:

Найти: при переходе точки на край диска

I. т.е.

=

↓ ↓

Т. к.. , то: ,

II. Если не равен 0:

Если пусть интегрируя:

Здесь:

2) (2) В момент t сек точка массой переходит в положение В, имея при этом относительную скорость , тогда

↓ ↓

3) (3), где т. к. получаем , приравнивая равенства (2) и (3)

ω

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

Учитывая, что плоское движение есть совокупность поступательного движения вместе с полюсом «С» и вращается вокруг «С», а уравнения плоского движения :

φ= φ(t) то:

дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела:

φ

ω

φ =

φ= =

Работа силы на конечном пути

Для характеристики действия силы на тело при некотором его перемещении вводится понятие работы силы ( скалярная величина). При этом работу совершает та сила, которая может изменить модуль скорости, но не направление.

τ

dA=F_τ dS

F_τ=Fsinα-может изменить модуль скорости

меняет направление скорости но не модуль поэтому работы не совершает.

Элементарная работа: dA=F_τ dS(1) где проекция силы на направление- перемещения.

Если движение описать в векторной форме, то (2)

В координатной форме (3)

F_x F_yF_z -проекция сил; где -приращение радиуса-вектора точки приложения

Тогда работа силы F на участке : (4)