![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Курс лекций
- •Динамика
- •Законы динамики
- •Основной закон динамики: «произведение массы точки на ускорение, которое она получает под воздействием силы, равно по модулю этой силе, а направление силы совпадает с ускорением».
- •3. Закон Всемирного тяготения
- •Третий закон: (равенство действия и противодействия):
- •Вторая основная задача динамики дифференицальное уравнение свободной материальной точки в декартовых координатах
- •Дифференциальное уравнение движения несвободной точки в форме эйлера.
- •Законы свободного падения галилея
- •Принцип относительной классической механики галилея динамика относительного движения несвободной материальной точки динамическая теорема кориолиса
- •Частные случаи
- •Случай относительного покоя
- •Общие теоремы динамики точки и системы
- •Основные теоремы динамики точки и системы
- •Система материальной точки
- •Теорема об изменении количества движения системы теория импульсов
- •Геометрия масс. Теорема о движении ценра масс механической системы.
- •Кинетический момент точки и систем Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и системы Теорема моментов
- •Кинетический момент системы
- •Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела
- •Работа силы на конечном пути
- •Примеры вычисления работы силы
- •Мощность силы
- •Вычисление кинетической энергии тела в общем случае его движения Теорема Кенига
- •Частные случаи
- •Т еорема об изменении кинетической энергии системы
- •Принцип Германа-Эйлера-Даламбера для несвободной материальной точки («Петербургский принцип»)
- •Частные случаи
- •Принцип Даламбера для Механической системы
- •Частные случаи
- •Обобщенные координаты. Число степеней свободы.
- •Золотое правило механики
- •Обобщенная сила Методы вычисления
- •Дифференциальное уравнение движения механической системы в обобщенных координатах или уравнение Лагранжа 2-го рода
- •Общее уравнение динамики Даламбера-Лагранжа
- •Теория малых колебаний
- •Пример определения равновесия системы и исследование на устойчивость. Определение критериев устойчивости
- •2) Откуда:
- •Потенциальная и кинетическая энергия системы в обобщенных координатах Гармонические колебания
- •Затухающее колебание Диссипативная функция Релея
- •Вынужденные колебания
- •Свойства вынужденных колебаний
- •Теория удара
- •Коэффициент восстановления
- •Теорема об изменении кинетического момента системы при ударе
- •Центр удара
- •Краснодар, 2006 год
Система материальной точки
Классификация сил действующих на систему. Дифференциальные уравнения движения системы в общем виде.
Системой материальной точки или механической системы называется такая совокупность материальных точек известным образом связанных между собой так, что движение одной из них является зависимым от остальных. Если движение такой системы не ограничено в пространстве- это свободная механическая система, если движение ограничено в одном из направлений- соответственно не свободная система.
В динамике системы силы будем классифицировать как: заданные и реакции связи( динамические), а также силы внешние и внутренние( с которыми отдельные точки системы действуют друг на друга).
- Равнодействующая
внешних сил.
-
Равнодействующая внутренних сил.
По свойству внутренних сил их равнодействующих, т.е. главный вектор и главный момент будут равны 0:
Потому при движении системы, определяющим фактором являются внешние силы.
Дифференциальное уравнение движения системы:
К=1……n
n таких уравнений и является дифференциальными уравнениями системы в общем виде.
Теорема об изменении количества движения системы теория импульсов
Складывая ломанные,
получаем -
.
Количество движения
- это вектор, равный геометрической
сумме количества движения отдельных
точек системы. Если тело или система
вращаются, то для любой пары точек при
вращении тела количество движения
=0
и
будет определять
только поступательное движение.
Рассматривая К-ую точку системы с учетом действия внешних и внутренних сил:
суммируя по точкам системы, соответственно получим
(1)
Формула (1) выражает теорему о количество движения системы « К» в дифференциальной форме. Векторная производная от количества движения системы по времени равно главному вектору внешних сил
СЛЕДСТВИЕ: Закон сохранения количества движения системы:
Если главный вектор внешних сил равен нулю, т.е. внешние силы взаимноуравновешиваются ( (
, то количество движения системы постоянная величина, = соnst. т.е.
Если гл.вектор не равен 0, (
. Тогда
,
(2) т.е.
Изменение количества движения системы за определенный промежуток времени равен импульсу равнодействующей внешних сил.
В координатной
форме( например на ось Х):
(3) если Xе=0,
то проекция кол-ва движения
ПРИМЕРЫ:
Дано
Vo=0
m1…mn
(1)
ω
α
В момент t, за счет электродвигателя создается угловая скорость ω2, которая создает скорости V4 и V3
V4=
V2-
ω2
V3=R2∙
ω2
где V1скорость
реагирования корпуса веса
На основании (1)
Кхнач=0,
то 0=
отсюда
находим
α
здесь
,
если расход воды, где F - теорема в проекции на ось Х:
т. к..
,
тогда:
,
откуда