34. Выпук-ть ф-ции вверх(вниз).Необх-ое и достат-ое усл-я перегиба ф-ии.

Кривая, заданная ф-ей y=f(x), наз. выпуклой в инт-ле (a;b), если все т-ки кривой лежат не выше люб касат-ой в этом инт-ле,и в вогнутой в инт-ле (a;b),если все т-ки этой кривой лежат не ниже люб её кас-й в этом инт-ле.Т-ка кривой M₀(y₀;x₀), отделяющая выпуклую её часть от вогнутой (или наоборот), наз. Т-ой перегиба кривой.Если ф-я y=f(x) имеет в окрест-ти внутр т-ки c обл-ти опред-я 2ю непрерывную пр-ую и т-ка M(c,f(c)) , лежащая на графике ф-ии, явл-ся т-ой перегиба, то f’’(c)=0 (необх усл-е перегиба).Если при переходе через т-ку c, подозрительную на перегиб графика ф-и y=f(x),2я пр-ая меняет знак, то точка M(c,f(c)) гр-ка есть т-ка перегиба (достат-е усл-е перегиба).

35. Дифференц-л ф-ии, его геометр смысл. Примен-е дифф-ла в приближ вычисл-ях.

Дифф-л ф-ии y=f(x) – главная линейная часть приращения ф-ии относ-но приращ-я независ-ой переменной х, = произвед-ю произ-ой ф-ии на приращ-е независ перем-ой, те dy=f’(x)* x.

Дифф-л аргумента равен приращению аргумента: , поэтому дифф-л ф-ции равен произведению ее производной на дифф-л аргумента: .

Св-ва диф-ла:1)dC=0.2)d(C*f(x))=C*df(x). 3)d(u v)=du dv. 4)d(uv)=u*dv+v*du.5)d(u/v)= . С геом т. зр. диф-л ф-ии –это приращ-е касат-ой, получ при измен-и арг-та х на вел-ну х.

приближ вычисл: f( ) х.напр: . f(x)= , =9, х=1. = + =3+1/6.