Задачник для самостоятельной работы студентов.

Пример №9

Из 25 экзаменационных билетов выбирается 1 на удачу. Какова вероятность того, что № вытянутого билета будет кратен 4?

Ответ: 0,24

Пример №10

Из набора карт в 36 штук на удачу выбирается одна карта. Какова вероятность того, что это будет:

А) туз? Ответ: 0,111

Б) девятка? Ответ: 0,111

В) шестёрка? Ответ: 0,111

Г) карта пик? Ответ: 0,25

Пример №11

Из слова «автоматика» выбирается на угад одна буква. Какова вероятность того,что это будет буква «а»?

Ответ: 0,3

Пример №12

На 100 карточках написаны цифры от1 до 100 вкючительно. Наугад вынимается 1 карточка. Какова вероятность того, что на ней не будет цифры 3?

Ответ: 081

Пример №13

Впартии из 10 деталей - 7 стандартных. На испытание взяли 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них окажутся 4 стандартных? (задача - схема).

Ответа: 0,5

Пример №14

В ящике из 12 телефонных аппаратов 10 исправных. Какова вероятность того, что среди двух купленных аппаратов - оба окажутся исправными? (Задача схема).

Ответ: 0,25

Пример №15

Имеется 2 игральных кости.Какова вероятность того, что при бросании 2-х игральных костей, сумма очков на верхних гранях равна 10?

Указание: n выбирается по принципу «зрительного зала».

Ответ: 0,083

Пример №16

Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет чётное число очков?

Ответ: 0,5

Пример №17

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимается 1 деталь. Найти вероятность того, что извлечённая деталь окрашенная?

Ответ: 0,1

Пример №18

На карточках написаны написаны числа от1 до15 включительно. Наудачу извлекаются 2 карточки. Какова вероятность того, что сумма очков, написанных на карточках равна 10?

Ответ: 0,05

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Определение №1

Суммой двух несовместных событий А и В называется событие С, состоящее в появлении события А или события В. (1)

Диаграмма 1 Диаграмма 2 Диаграмма 3

Эйлера - Венна

Определение №2

Суммой двух совместных событий (2) называется событие С, состоящее в появлении события А или события В или АВ. (2)

Определение №3

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее (3) в совместном появлении события А и события В.

Теорема 1

Вероятность наступления одного из несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В); АВ=φ

Теорема 2

Если события А и В совместны, то вероятность их суммы вычисляется по формуле:

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ): АВφ

Теорема 3

Сумма вероятностей 2-х противоположных событий, составляющих полную группу событий равна 1

Р(А)+Р(А)=1

Пример №20

Какова вероятность того, что наудачу взятая кость из полного набора игры «домино», содержит число очков не менее 4 ине более6?

А - сумма очков = 4;

В - сумма очков = 5;

С - сумма очков = 6;

АВ=φ; АС=φ; ВС=φ

m₁=3

0	1	2
4	3	2

m₂=3

0	1	2
5	4	3

m₃=4

0	1	2	3
6	5	4	3

(События А, В, С - несовместны  Т₁)

Р(А)=³/₂₈+³/₂₈+⁴/₂₈=¹⁰/₂₈=0,357

Пример №21

Лотерейные билнты занумерованы целыми числами 1 до 200 включительно. Какова вероятность того, что номер наудачу взятого билета кратен 5 или 7?

Событие А - N / 5; m₁=40

Событие В - N / 7; m₂=28

События пересекаются: АВ=.

Р(А+В)=²⁸/₂₀₀+⁴⁰/₂₀₀-⁵/₂₀₀=0,315

Ответ: 0,315.

Определение 4

Условной вероятностью событис В, зависимого от события А, называется вероятность событияВ, вычисленного при условии, что событие А уже произошло.Обозначается Р(^В/_А)