Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера:
Применим признак Даламбера для данного положительного ряда:
Имеем:
Итак, ряд _____________________________. |
Итак, ряд _____________________________. |
|
|
Исследовать ряд на сходимость по признаку Коши:
Применим признак Коши:
Итак, ряд______________________________. |
Применим признак Коши:
Итак, ряд____________________________. |
|
|
Знакопеременный ряд. Признак Лейбница
Ряд называется
знакопеременным, если его члены поочерёдно
положительны и отрицательны:
,
где аn>0.
Признак Лейбница: Знакопеременный ряд сходится, если его члены стремятся к нулю всё время убывая по абсолютному значению. Итак, должны выполняться два условия:
;
.
Замечание: остаток такого ряда имеет тот же знак, что и первый отбрасываемый член, и меньше его по абсолютному значению.
Исследовать ряд на сходимость по признаку Лейбница:
Применим признак Лейбница для знакопеременного ряда.
Так как члены ряда стремятся к нулю всё время убывая по абсолютному значению, следовательно, ряд сходится:
Ответ: ряд сходится.
|
Ответ: ряд _________________.
|
|
|
