Виды асимметричных шифров

• RSA (Rivest-Shamir-Adleman, Ривест — Шамир — Адлеман)

• DSA (Digital Signature Algorithm)

• Elgamal (Шифросистема Эль-Гамаля)

• Diffie-Hellman (Обмен ключами Диффи — Хелмана)

• ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) — алгоритм с открытым ключом для создания цифровой подписи.

• ГОСТ Р 34.10-2001

• Rabin

• Luc

• McEliece

Однонаправленная функция с секретом - это особый тип однонаправленной функции, с секретной лазейкой. Ее легко вычислить в одном направлении и трудно - в обратном. Но если вам известен секрет, вы можете легко рассчитать и обратную функцию. То есть, легко вычислить f(x) по заданному x, но трудно по известному f(x) вычислить x. Однако существует небольшая секретная информация, y, позволяющая, при знании f(x) и y, легко вычислить x.

В качестве хорошего примера однонаправленной функции с люком рассмотрим часы. Легко разобрать часы на сотни малюсеньких кусочков и трудно снова собрать из этих деталей работающие часы. Но, с секретной информацией - инструкцией по сборке - намного легче решить эту задачу.

Можно взять пример и из математики: функция y=sin(x) легко отображает значения x в y. Обратное же преобразование видится практически невозможным из-за бесконечной последовательности возможных x. Секретов в данном случае может являться непосредственное указание на диапазон.

30. Целые числа : делимость, свойство евклидности, алгоритм Евклида (с примером), расширенный алгоритм Евклида( с примером)

Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. С точки зрения теории множеств, делимость целых чисел является отношением, определённым на множестве целых чисел.

Если для некоторого целого числа   и целого числа   существует такое целое число  , что   то говорят, что число   делится нацело на   или что   делит 

При этом число   называется делителем числа  , делимое   будет кратным числа  , а число q называется частным от деления a на b.

Хотя свойство делимости определено на всём множестве целых чисел, обычно рассматривается лишь делимость натуральных чисел. В частности, функция количества делителей натурального числа подсчитывает лишь его положительные делители.

[Править]Обозначения

•  означает, что   делится на 

•  или b \ a означает, что   делит  , или, что то же самое:   — делитель  .

Связанные определения

• У каждого натурального числа, большего единицы, имеются по крайней мере два натуральных делителя: единица и само это число. При этом натуральные числа, имеющие ровно два делителя, называются простыми, а имеющие больше двух делителей — составными. Единица имеет ровно один делитель и не является ни простым, ни составным.

• У каждого натурального числа, большего 1, есть хотя бы один простой делитель.

• Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. У простых чисел существует ровно один собственный делитель — единица.

• Вне зависимости от делимости целого числа   на целое число  , число a всегда можно разделить на b с остатком, то есть представить в виде:

 где  .

В этом соотношении число   называется неполным частным, а число r — остатком от деления   на  . Как частное, так и остаток определяются однозначно.

Число a делится нацело на b тогда и только тогда, когда остаток от деления a на b равен нулю.

• Всякое число, делящее как  , так и  , называется их общим делителем; максимальное из таких чисел называется наибольшим общим делителем. У всякой пары целых чисел есть по крайней мере два общих делителя: +1 и -1. Если других общих делителей нет, то эти числа называются взаимно простыми.

• Два целых числа   и   называются равноделимыми на целое число  , если либо и  , и   делится на  , либо ни  , ни   не делится на него.