Тема 5. Ср-ие величины

1. (30)Понятие и сущность ср-их величин.

Абс.и ср.величины имеют важн.значение в ст-ке, но д/анализа этих пок-лей недост-но. Стат-ка исслед.пр-ки массовых явлений, кот.разл-тся по величине (напр. Рабочие одно профессии по возрасту, стажу…). Поэт, с одной стороны мы имеем много пок-лей и сними трудно работать, а с др-размеры признака д/каких-либо условий являются характерными (напр. Возраст студентов дневной и заочной форм обучения). Размеры признака, характерные д/массы ед-ц ст-ка измеряет с пом.ср.величины. Ср-яя величина – обобщающая хар-ка однотипных явлений по одному колич-му пр-ку.

Ср.вел-ны дают возм-ть охаракт-ть общ.св-ва масс.явлений, закомерности их развития.

При расчёте ср.след.солюдать рд условий:1)их след.сопоставлять и расчит-ть для качно однор.ед-ц2)при большой разнице в показателях след.производить группировку.Осн.недостаток ср-погашение индив.различий у ед-ц сов-ти.Поэт надо расчит-ть max,min пределы.

2.(31) Виды ср.

Сущ-ет2 категории ср.величин: степенные и структурные (описательные).

Степенные ве-ны: ср-еарифм., ср-еквадратич, ср-егеом. Расчёт этих ве-н выраж мат-ки. Общая ф-ла степенных ср-их ве-н: , где m – показатель степени ср-ей, n – число ед-ц, х – отдельное значение признака, х – степенные ср-ие

Ср-ее арифметическое, гармоническое, квадратичное м.б. простыми (если каждое отдельно значение признака встречается 1 раз) и взвешенными (если встречается несколько раз).

Эти степенные ср-ие ве-ны , исчисленные д/одной и той же совокупности ед-ц имеют различные количественные значения и чем больше показатель степени (m), тем больше ве-на ср-ей. Х₀^геом< Х_-1^гарм<Х₁^арифм <Х₂^квадр. Это сво-во ср-их называется мажорантностью. Применение вида ср-их определяется материальным содержанием изучаемых явлений; наиболее часто применяются ср-ие арифметическое и гармоническое.

Показатель степени ср-ей	Простые	Взвешенные
m=1 (ср. арифм-ое) m= -1 (ср.гармонич.) m=2 (ср. квадр.) m=0 (ср.геометрич.)		П - произведение х-темпы роста

3. (32)Св-ва ср.Арифм.

• Ср-ие арифметические пост.ве-ны= этой постоянной

• Алгебраическая сумма отклонений индивид.значений пр-ка от ср-.арифм = 0: ∑(х – х)=0; ∑(х – х)*f=0

• Сумма квадратов отклонений индивид.значений пр-ка от ср-.арифм. есть число минимальное: ∑(х – х)² = ∑d² = min; ∑(х – х)^{2 *}f = ∑d^2*f = min

• 2-ое и 3-е сво-ва могут исп-ся д/проверки правильности расчёта ср-ей

• Расчётное св-во(св-во имеющ.прикладное знач.): а)если значение пр-ка кажд.ед-цы ↓ или ↑ на пост.число, то ср-ее ↓ или ↑ на то же число; б)если значение признака каждой ед-цы разделить или умножить на постоянное число, то ср-.арифм. ↓ или ↑ во столько же раз; в) если частоту f каждого значения признака разделить или умножить на какое-либо постоянное число, то ср-.арифм не изменится.

В наст. вр-мя расчётные св-ва неск-ко утратили своё значение в связи с исполь-ем электронно-вычислит.техники при расчёте обобщающих пок-лей.