3.(44) Понятие об оценке параметров.

При выб-ом набл-и данные выборки относ.к ГС. Сдел.выводы отн-но надёжны, но расхожд-я м/у выб.и генер.сов-ями есть. Состав выб-ки случ,потому и выводы м.б. ложн.С увел-ем объёма выборки увел-ся вер-ть правильности выводов. Поэт.всяк.решению, приним.по стат-кой оценке параметра стараются поставить в соотв-е вер-ть, хар-ую ст-нь достов-сти приним.реш-я.Всяк.однозначно опред. ф-ию, с пом.кот.судят о значении пар-ра наз. оценкой параметра. Т.к. сост.выборки случаен, то и оценка пар-ра явл.случ.вел-ной. Всяк.случ.ве-на опред.з-ном распр-я и числов хар-ми. Оценки пар-ра делятся на: 1)точечн: опред.одним числом (лучше); 2) интервальные: опред.2умя числами , явля-ся началом и концом интервала, накрывающ.оцениваемый парам.

4.(45) Требования к оценкам.

Д/оценки пар-ра м.исп-ся люб.оценки Д/того, чтобы выбрать лучш.из них,нужно иметь критерий сравнения оценок (они также м.б.разн.в зав-сти от цели д/кот.строится оценка).Любой критерий опред-ся выбором меры близости оценки к истинному значению оценив-го пар-ра,т.е. рассеивание случайн.вел-ны х около х д.б. наим. Оценки бывают: 1) несмещён: мат-кое ожидание пар-ра=оцениваемому пар-ру, т.е. пар-тр распр-я выб-ки и ГС совпадают;в противном случ.имеем смещ.завыш./заниж. оценку; предпочтение отдаётся той, кот.имеет наим.рассеивание около оцениваем.пар-ра; 2) эффективная: это несмещённая оценка, имеющая наим.дисперсию среди всех возможных оценок; 3) состоят.: оценка, кот.подчиняется з-ну больших чисел, т.е. при достат-но большом числе наблюд-й с вероятностью близкой к 1 можно утверждать, что разн-ть м/у пар-ром распр-я выборки и ГС небольшая. (т.е. при ↑ числа ед-ц выборки стан-ся менее вероятной возм-сть значит.ошибки в оценке неизвестн.пар-ра); 4) достат:оценка, исп-щая всю инфу отн-но оцениваемого пар-ра, сод-ся в выборке.

5.(46)Доверительные интервалы вер-ти.

Задача интервальной оценки: по данным выборки построить числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри этого интервала нах-ся оцениваемый параметр. Интервальное оценивание особенно нужно при малом числе набл-ий, когда точечная оценка мало надёжна. Доверительный интервал – интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью p=1-б можно сказать, что он содержит неизвестное значение параметра. Чем ↓ этот интервал, тем точнее оценка неизвестного параметра и наоборот. Вероятность p=1-б , назыв. доверит.вер-тью(б – ур-нь значимости). Выбор доверит.вер-сти не явл.строгой мат.з-че, а опред-ся конкретно решаемой проблемой. Нельзя в рамках мат. теор. не интересуясь хар-ром выпускаемых изделий решить вопрос о том, мала или велика вероятность б. На практике обычно приним-т б=0,01 или б=0,05

6.(47) Ошибки случ.Выб-ки.

При случ.отборе каждая ед-ца имеет равную возм-сть попасть в выборку. В случ.выборке ошибка, кот.имеет ту же вер-ть,что и выборочное ср-ее → нужна оценка выборочных данных. Ошибки выборки: ср-яя, предельная. Дисперсия выборочной ср-ей в n раз меньше дисперсии ГС: , если дисперсия ГС известна, можно применить ф-лу д/выборочной дисп-и: ; однако : . Соотношение м/у и : , но при большом n → 1 , след-но, ошибка выборки приближ. Предельная ошибка выборки: , µ - ср.ошибка выборки, Т – коэф.доверения ( зависит от вероятности опред.ошибки,теории выбранного метода и др.). Теория Чебышева:при большом числе набл-й ошибка будет незначит. Теорема Бернулли: при дост-но большом объёме выборки вероятность расхождения между щ (доля признака выборочной совокупности) и р (доля признака в ГС) → 1: ; ср.ошибка д/альтернат.пр-ка: ; ср.ошибка доли пр-ка: .Все привед.ф-лы прим-ют к повторн,а чаще бесповт.отбору: ,если пренебречь ед-цей при больших N/ этот множитель всегда<1,но предельн.ошибка выборки бесповт.отбора всегда меньше, чем при повторном отборе.