Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Алгебра и начала анализа

Файл:

Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]

.pdf

Скачиваний:

1028

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

3.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

10.

Установить соответствие

Названия поверхностей

Уравнения поверхностей

(p,q>0)

1. Гиперболический

А.

−

цилиндр

2. Гиперболический

Б.

−

y 2

параболоид

В.

−

y 2

= 0

Г.

−

y 2

= 2z

Д.

x2 = 2 pz

Ответ: 1._______, 2._______ .

11.

Установить соответствие

Рисунки поверхностей

Уравнения поверхностей

(p,q>0)

А.

−

= 0

Б.

y 2

−

В.

y 2

= 2 y

y 2

Г.

= 2z

Д.

−

y 2

= 0

Ответ: 1._______, 2._______ .

12.Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид _________.

Вывод _____________________.

13.Уравнение прямой, проходящей через точку M(-1;1) параллельно прямой

x − 2 y +1 = 0 , имеет	вид _________________________________.
	79

14.	Косинус			острого угла,			образованного			прямыми x + 2 y −1 = 0				и
	2x + y − 2 = 0 , равен
	1.	1	.	2.	2	.	3.	4	.		4.	4 .	5.	1 .
		5		5			5					5		5
15.	Расстояние между плоскостями x + y + 0,5z − 6 = 0 и 2x + 2 y + z − 3 = 0
	равно
	1. 1.			2. 2.			3. 3.				4. 4.		5. 5.
16.	Плоскость			проходит через точку (1;2;2)							и	пересекает	ось	OX
	в	точке		с абсциссой			a=1, ось OY			- в	точке с ординатой b= -1.

Уравнение этой плоскости “в отрезках” имеет вид ___________________.

17. Прямые

x −1

x + by

− 2

= 0

параллельны, если a и

2 y + az + 1

= 0

−1 2

b соответственно равны ____________________.

18. Уравнение плоскости, проходящей через точку M(1;0;1) и прямую

	x = t +1
		= 2t −1, имеет вид ____________________.
	y	= 2t −1, имеет вид ____________________.
		= −t +1
	z	= −t +1
19.	Фокусы		эллипса	x2	+	y 2	=1	лежат на оси ________, и расстояние
19.	Фокусы		эллипса	16	+	25	=1	лежат на оси ________, и расстояние
				16		25
	между ними равно _______________________.
20.	Эксцентриситет гиперболы							x2	−	y 2	=1	равен
20.	Эксцентриситет гиперболы							9	−	27	=1	равен
								9		27
	1. 1.		2. 2 .			3.		6 .			4.		1	.	5.	27 .
	1. 1.		2. 2 .			3.		6 .			4.	2		.	5.	27 .
								27				2				6

28.

1.Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению ________.

2.Уравнение прямой, проходящей через точку M (x0 ; y0 ) и начало координат, имеет вид ________.

3. Угол между прямыми A1 x + B1 y + C1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 = 0 вычисляется по формуле ________.

4.Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x0 ; y0 ; z0 )

перпендикулярно оси OX, имеет вид ________.

Для

того

чтобы

перейти

от

общего

уравнения

плоскости

Ax + By + Cz + D = 0

(D>0) к нормальному, надо умножить это

уравнение

на

множитель

равный ______________________________.

Если

плоскости

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0

A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

параллельны, то их коэффициенты

удовлетворяют соотношениям ___________________________________.

x = lt + x0

= mt + y0

имеют вид ____________.

Канонические уравнения прямой y

z = nt + z0

Если

прямые

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0

x − x0

y − y0

z − z0

A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

перпендикулярны, то

имеет

место соотношение _______________.

Фокусы гиперболы

−

= −1 лежат на оси ________, и расстояние

между ними равно ____________________________________________.

10.

Установить соответствие

Название поверхностей

Уравнения поверхностей

(p,q>0)

Эллипсоид

А.

y 2

Эллиптический

Б.

y 2

−

z 2

параболоид

В.

y 2

z 2

Г.

−

y 2

= 2z

Д.

y 2

= 2z

Ответ: 1._______, 2._______ .

11.

Установить соответствие

Рисунки поверхностей

Уравнения поверхностей

А.

−

Б.

−

y 2

В.

y 2

z 2

Г.

y 2

z 2

−

= 0

Д.

y 2

−

z 2

= 0

Ответ: 1._______, 2._______ .

12.

Расстояние

от

точки

M 0 (x0 ; y0 ; z0 )

до

плоскости

x cos α + y cos β + z cos γ = p

(p>0) вычисляется по формуле ________.

Доказательство ________________________.

13.Уравнение прямой, проходящей через точку M(-2;3) параллельно прямой

2x + y −1 = 0 имеет вид ________.

14.

Прямые 2x − y + 3 = 0 , x + y + 3 = 0 , ax + y −13 = 0 будут пересекаться в

одной точке при a равном

1. 6

2. –5

3. 7

4. -7

5. 5.

15.

Стороны квадрата лежат на прямых 3x − 4 y −10 = 0

6x −8y + 5 = 0 .

Площадь квадрата равна

1. 25

2. 100

3. 225

4. 6,25

5. 10.

16.

Уравнение плоскости, пересекающей ось OZ в точке М(0;0;-5) и

перпендикулярной

вектору

n(2;1;1) , имеет

вид ____________.

− 3

y − 2

−

17.

Острый угол между прямыми

−

и y

2t −

равен

1. 22,5°.

2. 30°.

3. 45°.

4. 60°.

5. 75°.

18.

Прямая

3x − 2 y + 2z + 3 = 0

перпендикулярна

плоскости

− 3y + 4z +1 =

2x − By + Cz − 2 = 0

при

B и

соответственно

равных ________.

19.

Дана точка M1 (2;

y 2

)

на эллипсе

=1. Уравнения

прямых,

на

которых лежат фокальные радиусы точки M1 имеют вид _____________.

20.

Даны фокус F(0;-2)

и директриса y − 2 = 0 . Каноническое

уравнение

параболы имеет вид ________.

29.

Геометрический

смысл

коэффициентов

уравнении

прямой

Ax + By + C = 0

есть _________________________________.

2.Уравнение прямой, проходящей через точку M (x0 ; y0 ) параллельно прямой y = kx + b , имеет вид _____________________________________.

3. Для того чтобы перейти от общего уравнения прямой Ax + By + C = 0 (C>0) к нормальному, надо умножить это

уравнение на множитель µ, равный _______________________________.

4.Уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору n( A; B;C) , имеет вид ____________________.

5.	Плоскости	Ax + By + Cz + D = 0			и Ax + By + Cz − D = 0		(D ≠ 0)
	1. Совпадают.				3. Перпендикулярны.
	2. Параллельны.				4. Пересекаются.
6.	Расстояние	d	от	начала	координат	до	плоскости
	x cos α + y cos β + z cos γ = p (p>0)				равно _______________________.

7. Направляющим вектором a прямой, проходящей через точки

M 1 (x1 ; y1 ; z1 ) и M 2 (x2 ; y2 ; z2 ) , является вектор ____________________.

8. Если прямые A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0	и	x − x0	=	y − y0	=	z − z0
		l		m		n
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0

параллельны, то имеет место соотношение _________________________.

9.Гипербола – это геометрическое место точек _________.

Каноническое уравнение гиперболы ______________________________.

10.

Установить соответствие

Название поверхностей

Уравнения поверхностей

1. Однополостный

А.

−

= 0

гиперболоид

2. Параболический цилиндр

Б.

−

z 2

В.

y 2 = 2 px

Г.

−

y 2

= 2z

Д.

−

z 2

Ответ: 1._______, 2._______ .

11.

Установить соответствие

Рисунки поверхностей

Уравнения поверхностей

(p,q>0)

А.

−

Б.

y 2

В.

y 2

Г.

= 2z

Д.

y 2

z 2

= 2x

Ответ: 1._______, 2._______ .

12.Нормальное уравнение плоскости имеет вид ________. Вывод ________.

13.Точка P(2;3) есть основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую. Уравнение этой прямой имеет вид ____________.

14.

Уравнение

прямой,

перпендикулярной

прямой

x − y +1 = 0 и

отсекающей

на

оси

OX отрезок a = 2,

имеет

вид ____________.

15.

Две

грани

куба лежат

на плоскостях

x − y + 0,5z −1 = 0

2x − 2 y + z +13 = 0 . Объем этого куба равен

1. 225

2. 216

3. 8

4. 100

5. 125.

+ 2

16.

− 1 перпендикулярна к плоскости 3x − 2 y + Cz +1 = 0 ,

Прямая y

= − 3t + 5

если

l и

соответственно

равны ____________.

17.

Расстояние

от

точки

P(2;3;-1)

до прямой

x − 5

z + 8

равно

− 2

1. 60 .

2. 6.

3. 8 .

74 .

80 .

18.

Уравнение плоскости,

проходящей через прямую

x −1

y + 2

z − 2

− 3

перпендикулярно к плоскости 3x + 2 y − z − 5 = 0 , имеет вид ________.

19.

Даны

фокус

F(0;-5)

и уравнение директрисы

y − 5 = 0

параболы.

Уравнение параболы имеет вид _________.

20.Если эксцентриситет эллипса ε =1/3, центр его совпадает с началом координат, а один из его фокусов (-2;0), то каноническое уравнение эллипса имеет вид _________.

30.

1.Уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору n = ( А ;В ) , имеет вид _________________.

2. Геометрический смысл коэффициентов “a” и “b” в уравнении

ах + by =1 есть _________________________.

3. Для прямой Ax + By + C = 0 (C<0) нормирующий множитель имеет вид ______________________________.

4.Уравнение Ax + Cz + D = 0 в пространстве задает ________,

параллельную координатной

оси _____________________________.

5. Уравнение плоскости,	проходящей	через	точки	M 1 (x1 ; y1 ; z1 ) ,
M 2 (x2 ; y2 ; z2 ) и O	(0;0;0), не	лежащие	на	одной прямой,
имеет вид ______________________________.


6. Расстояние	d от точки	M0 ( x0; y0; z0 ) до		плоскости
x cosα + y cosβ + z cosγ = p		( p>0 )	вычисляется		по
формуле ____________________________________.

7. Уравнения прямой, проходящей через точки M 1 (x1 ; y1 ; z1 ) и

M 2 (x2 ; y2 ; z2 ) , имеют вид ____________________________.

8. Если прямая	x − x0	=	y − y0	=	z − z0	принадлежит плоскости
	l		m		n

Ax + By + Cz + D = 0 , то		имеют		место		соотношения ____________.

9.Уравнение директрисы параболы y 2 = 2 px имеет вид _______________.

10.

Установить соответствие

Название поверхностей

Уравнения поверхностей

1. Двуполостный

А.

y 2

z 2

= 0

гиперболоид

y 2

z 2

Б.

−

2. Эллиптический

цилиндр

В.

−

Г.

y 2

Д.

−

y 2

Ответ: 1._______, 2._______ .

11.

Установить соответствие

Рисунки поверхностей

Уравнения поверхностей

А.

−

Б.

−

y 2

В.

−

y 2

−

= −1

a 2

Г. x 2 = 2 py ( p > 0)

Д. y2 = 2px ( p>0 )

Ответ: 1._______, 2._______ .

= lt

+ x0

12.

Угол

между

прямой

= mt + y0

плоскостью

= nt

+ z0

Ax + By + Cz + D =0 равен __________. Доказательство _____________.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 169 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Алгебра и начала анализа

#
02.05.2014240.64 Кб53Тест 4 [Чебанов].doc
#
02.05.201460.02 Кб68Тест 4 [Чебанов].docx
#
02.05.2014112.13 Кб84Тригонометрия.doc
#
02.05.20145.39 Mб117Учебно-методический комплекс математическому анализу.doc
#
02.05.2014164.86 Кб127Формулы дифференцирования и интегрирования.doc
#
02.05.20143.31 Mб1028Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1].pdf
#
02.05.20141.13 Mб970Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 2].pdf
#
02.05.20141.18 Mб452Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 3].pdf
#
02.05.2014228.35 Кб781Шпоры по матану [1 семестр].doc
#
02.05.2014257.02 Кб88Шпоры по матану [3 семестр].doc
#
02.05.2014900.1 Кб52Шпоры по матану [3 семестр]1.doc