Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]
.pdf13. Уравнения прямой, проходящей через точку M (1;2;1) параллельно оси
OX, имеют вид ______________.
14. |
Прямые |
x + y + 2 = 0 |
и |
|
|
x |
+ |
|
y |
|
=1 |
|
образуют |
острый угол, |
||
|
2 |
|
−1 |
|
||||||||||||
|
тангенс которого равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1. 1. |
2. 2. |
|
|
3. 3. |
|
|
|
|
|
|
4. 1/3. |
|
5. 1/2. |
||
15. |
Плоскости |
2x + 3y + nz −1 = 0 |
|
|
и |
mx + 6 y − 2z =1 |
параллельны, |
|||||||||
|
если m и n соответственно равны _______________________. |
|
||||||||||||||
16. |
Канонические уравнения прямой, |
проходящей через точку |
M (1;−1;−3) |
|||||||||||||
|
параллельно прямой |
x + |
2 y − z + 5 = 0 |
, имеют вид ___________. |
||||||||||||
|
|
y |
|
+ 2z − 1 = 0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= t |
− 1 |
|
|
|
17. |
Острый |
угол между |
прямой |
|
|
|
|
и |
плоскостью |
|||||||
y = − t + 2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||
|
x + y + 2 z + 5 = 0 |
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1. 20° |
2. 30° |
|
|
3. 45° |
|
|
|
|
4. 60° |
|
5. 75°. |
18.Большая ось эллипса равна 10, а расстояние между фокусами F1 (0;−c) и
F2 (0;c) равно 8. Уравнение эллипса имеет вид _____________________.
19.Уравнения асимптот гиперболы y = ± 43 x , а расстояние между фокусами
F1 (−c,0) и F2 (c;0) равно 20. Каноническое уравнение этой гиперболы имеет вид ______________________.
20.Парабола имеет фокус F(0;−3) и вершину, совпадающую с началом координат. Каноническое уравнение этой параболы имеет вид ________.
69
24.
1. Геометрический смысл “k” в уравнении прямой y = kx + b
есть _________________.
2.Прямые A1 x + B1 y + C1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 = 0 параллельны, если между их коэффициентами имеет место соотношение ______________.
3. Нормальное уравнение прямой имеет вид ___________________.
4.Если точка M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) принадлежит плоскости Ax + By + Cz + D = 0 ,
то выполняется равенство _________________.
5.Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x0 ; y0 ; z0 )
перпендикулярно вектору n( A; B;C) , имеет вид ________.
6. Плоскость x cos α + y cos β + z cos γ = p (p≥0) находится от начала координат на расстоянии, равном ________.
7.Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид ________.
|
|
x = lt |
+ x0 |
|
|
|
|
|
8. |
Если прямая |
|
|
и |
плоскость Ax + By + Cz + D = 0 |
|||
y = mt + y0 |
||||||||
|
|
|
+ z0 |
|
|
|
|
|
|
|
z = nt |
|
|
|
|
||
|
перпендикулярны, то имеют место соотношения ____________________. |
|||||||
9. |
Уравнения асимптот гиперболы |
x2 |
− |
y 2 |
=1 имеют вид ______________. |
|||
a2 |
b2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
70
10. |
Установить соответствие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Название поверхностей |
|
Уравнения поверхностей |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p,q>0) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1. |
Эллиптический |
А. |
|
|
|
x |
2 |
|
+ |
|
|
|
y |
2 |
|
|
+ |
|
|
z |
2 |
|
|
= 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
параболоид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
b2 |
|
|
c2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2. |
Конус |
Б. |
|
|
|
x2 |
+ |
|
|
|
y 2 |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
В. |
|
|
|
x2 |
|
− |
|
|
|
y 2 |
|
|
= 2z |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Г. |
|
|
|
x2 |
+ |
|
|
|
|
y 2 |
|
|
= 2z |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Д. |
|
|
|
x2 |
|
− |
|
|
|
y 2 |
|
+ |
|
|
|
z |
2 |
|
= 0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
c2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11. |
Установить соответствие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рисунки поверхностей |
|
Уравнения поверхностей |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. |
|
|
А. |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
+ |
z |
2 |
|
|
|
|
= −1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
b2 |
|
|
c2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Б. |
|
x2 |
+ |
|
|
y 2 |
+ |
|
z |
2 |
|
|
= 0 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2. |
|
|
В. |
|
x2 |
+ |
|
|
y 2 |
+ |
|
z |
2 |
|
|
=1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
Г. |
|
x2 |
− |
|
|
z 2 |
|
|
|
|
= −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
2 |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Д. |
|
y 2 |
|
− |
|
z 2 |
= −1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ .
12.Параболой называется _____. Вывод ее канонического уравнения _____.
13.Прямые x − y +1 = 0 и y = 2x + 5 образуют острый угол, тангенс которого равен
1. 1. |
2. |
1 |
. |
3. |
1 |
. |
4. |
2 |
. |
5. |
1 |
. |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
71 |
14. |
Координаты проекции точки P(-6;4) |
на |
прямую |
4x − 5y + 3 = 0 |
|||||||
|
равны _________________________. |
|
|
|
|
|
|
||||
15. |
Две стороны |
квадрата |
лежат |
на |
прямых 3x − 4 y − 4 = 0 и |
||||||
|
3x − 4 y +11 = 0 . Его |
площадь |
равна |
|
|
|
|
|
|||
|
1. 16 |
2. 25 |
|
3. 49 |
|
4. 9 |
|
5. 225. |
|
||
16. |
Уравнение плоскости, проходящей через точку M(1;1;1) параллельно |
||||||||||
|
векторам ar(1;2;0) , |
b(1;0;2) , |
имеет |
вид __________________. |
|||||||
17. |
Плоскости |
mx + 8y − z +1 = 0 |
|
и |
2x + my +10z −1 = 0 |
||||||
|
перпендикулярны, |
если |
m |
равно |
|
|
|
|
|
||
|
1. 1 |
2. 2 |
|
|
3. 3 |
|
|
4. 0 |
|
5. -1. |
|
18. |
Канонические |
уравнения |
|
прямой, |
проходящей |
через |
точку |
||||
|
M(1;1;2) |
параллельно |
|
прямой |
|
2x − y + z = 0 |
, |
||||
|
|
|
|
− z = 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
имеют вид ________.
19. Фокальные радиусы точки M(0;4) эллипса x2 + y2 =1 равны ________. 25 16
20. Фокусы гиперболы расположены на оси ординат симметрично
относительно начала координат, уравнения асимптот |
y = ± |
12 |
x , а |
|
5 |
||||
|
|
|
расстояние между вершинами - 48. Каноническое уравнение этой гиперболы имеет вид ____________.
|
25. |
1. Прямые y = kx и |
y = kx + b (b≠0) |
1. Параллельны. |
2. Перпендикулярны. |
3. Совпадают. |
4. Образуют острый угол. |
2.Уравнение прямой, проходящей через точки M1 (x1 ; y1 ) и M 2 (x2 ; y2 ) ,
имеет вид ________.
72
3.Расстояние от начала координат до прямой x cos α + y sin α = p (p>0)
равно ________.
4.Уравнение “в отрезках” для плоскости имеет вид ___________________.
5.Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x0 ; y0 ; z0 )
параллельно плоскости Ax + By + Cz = 0 , имеет вид _________________.
6. |
Двугранный угол ϕ |
между |
плоскостями |
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 и |
||||||||||||
|
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 |
вычисляется по |
формуле _____________. |
|||||||||||||
7. |
Если |
прямая |
|
x − x0 |
= |
y − y0 |
= |
z − z0 |
|
параллельна плоскости |
||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
m |
|
|
|||||
|
Ax + By + Cz = 0 , то имеет |
место |
соотношение __________________. |
|||||||||||||
8. |
Если |
прямые |
x − x0 |
= |
y − y0 |
= |
z − z0 |
|
и |
А1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 |
||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
m |
|
|
|
|
n |
|
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 |
перпендикулярны, то имеет место соотношение _____________________.
9.Эллипс – это геометрическое место точек ________. Каноническое уравнение эллипса имеет вид ________________________.
10.Установить соответствие
Название поверхностей |
|
Уравнения поверхностей |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Гиперболический |
А. |
|
|
x |
2 |
|
|
+ |
y |
2 |
|
− |
z |
2 |
|
=1 |
|||||
|
параболоид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
a2 |
b2 |
c2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
Конус |
Б. |
|
|
x2 |
+ |
|
|
|
y 2 |
|
= 2z |
( p,q > 0) |
|||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
||||||||||||||
|
|
В. |
|
|
x2 |
− |
|
|
y 2 |
|
= 2z |
( p,q > 0) |
||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
q |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Г. |
|
|
x2 |
+ |
|
|
|
y 2 |
|
− |
|
z |
|
2 |
|
|
= 0 |
|||
|
|
|
a2 |
|
|
b2 |
|
c |
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Д. |
|
|
x2 |
− |
|
|
|
y2 |
|
− |
|
z |
2 |
|
|
=1 |
||||
|
|
|
|
a2 |
|
b2 |
c |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ .
73
11. Установить соответствие (p>0)
|
|
Рисунки поверхностей |
|
|
Уравнения поверхностей |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
А. |
x |
2 |
+ |
|
|
y |
2 |
|
− |
z |
2 |
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
b2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Б. |
x2 |
− |
|
|
y 2 |
+ |
z 2 |
= −1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|
b |
2 |
|
c2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2. |
|
|
|
В. |
x 2 |
= 2 py |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Г. y 2 = 2 px ( p > 0) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д. |
x2 |
− |
|
y 2 |
+ |
z 2 |
=1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
b |
2 |
|
c2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Е. |
z 2 = 2 px |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. |
Нормальное |
|
уравнение |
прямой |
|
|
|
|
имеет |
|
вид____________. |
||||||||||||
|
Вывод ______________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13. |
Острый угол, |
образованный |
|
прямыми |
|
|
y = x − 2 |
и y = 2 , |
равен |
||||||||||||||
|
1. 15° |
2. 30° |
3. 45° |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. 60° |
|
|
5. 75°. |
||||||||
14. |
Расстояние |
от |
точки (-1;1) |
до |
|
прямой |
|
|
|
3x − 4 y − 3 = 0 |
равно |
||||||||||||
|
1. 1/2. |
2. 2. |
3. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. 4. |
|
|
5. 10. |
|||||||
15. |
Плоскости |
Ax + 4 y − 2z + 5 = 0 |
и |
x + 2 y + Cz −1 = 0 |
параллельны, если |
||||||||||||||||||
|
A и C соответственно равны _____________________________________. |
16.Уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки
M(0;1;1), N(1;2;3), имеет вид _______________________.
|
x = 2t |
+ 1 |
17. Уравнение плоскости, проходящей через прямую |
|
|
y = − 3t − 2 |
||
|
|
+ 2 |
|
z = 2t |
перпендикулярно к плоскости 3x + 2 y − z − 5 = 0 , имеет вид _________.
74
18. Канонические уравнения прямой |
x |
|
+ 2z + 5 = 0 |
имеют |
|
|
y + z + 1 = 0 |
||
|
x |
− |
|
|
вид ______________________. |
|
|
|
|
||
19. |
Расстояние |
между |
фокусами |
F1 (−c;0) |
и |
F2 (c;0) |
|
|
гиперболы равно 10, а эксцентриситет равен 1,25. Каноническое |
||||||
|
уравнение |
гиперболы |
имеет |
вид _________________________. |
|||
20. |
Точка M с ординатой, равной 6, лежит на параболе y 2 =12x . Фокальный |
||||||
|
радиус точки M равен |
|
|
|
|
|
|
|
1. 1. |
2. 2. |
3. 3. |
|
4. 4. |
|
5. 6. |
|
|
|
26. |
|
|
|
|
1.Геометрический смысл коэффициента “b” в уравнении прямой y = kx + b
есть ________.
2.Уравнение прямой, проходящей через точку M (x0 ; y0 ) параллельно прямой Ax + By + C = 0 , имеет вид ________.
3.Расстояние от точки M (x0 ; y0 ) до прямой x cos α + y sin α = p (p>0)
равно ________.
4.Общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат, имеет вид __________.
5.Уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) параллельно координатной плоскости XOY, имеет вид _______________.
6.Для уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0 уравнение ax + by + cz = d
будет уравнением “в отрезках”, если |
a, b, c и d |
соответственно равны ________. |
|
7. Система A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 |
определяет прямую в пространстве, |
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 |
|
если коэффициенты удовлетворяют соотношениям ________.
75
|
x − x |
y − y |
z − z |
x |
||
|
|
|||||
8. Если прямые |
1 |
= |
1 |
= |
1 |
и y |
|
|
n1 |
||||
|
l1 |
m1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
z |
имеют место соотношения _________.
=l2t + x2
=m2t + y2 параллельны, то
=n2t + z2
9. |
Парабола |
есть |
геометрическое |
|
|
|
|
|
место |
точек |
________. |
|||||||||||||||||
|
Каноническое уравнение параболы _______________________. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
10. |
Установить соответствие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Название поверхностей |
|
Уравнения поверхностей |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p,q>0) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1. |
Параболический |
А. |
|
|
x2 |
+ |
|
|
y |
2 |
|
|
= 2z |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
цилиндр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
y |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Б. |
|
|
− |
|
|
|
|
= 2z |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2. |
Пара |
|
|
|
|
|
p |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
пересекающихся |
В. |
|
|
x2 |
− |
|
|
y |
2 |
= 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
плоскостей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Г. |
|
|
x 2 = 2 py |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д. |
|
|
x2 |
− |
|
|
y |
2 |
|
=1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. |
Установить соответствие (p>0, q>0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Рисунки поверхностей |
|
Уравнения поверхностей |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
А. |
|
x |
2 |
|
|
+ |
|
|
y |
2 |
|
|
|
= 2z |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Б. |
|
x2 |
|
− |
|
y 2 |
|
= −2z |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
В. |
|
x2 |
|
− |
|
|
y 2 |
|
= 2z |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2. |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Г. |
|
+ |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
b |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Д. |
|
y 2 |
|
+ |
|
|
z 2 |
|
=1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
c |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ .
76
12. |
Угол между прямыми y = k1 x + b1 и |
y = k2 x + b2 равен ________. |
|
Доказательство __________________________. |
|
13. |
Уравнение прямой, проходящей через |
точку М(1;2) параллельно |
|
оси OY, имеет вид _______________________. |
14.Даны две точки Р(2;3) и Q(-1;0). Уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно к отрезку PQ, имеет вид __________________.
15. |
Точка |
на |
положительной |
|
полуоси |
OY, |
отстоящая |
|
|
от |
плоскости |
||||||||||||||||||||||
|
x + 2 y − 2z − 2 = 0 |
|
на |
|
расстоянии |
d = 4, |
имеет |
|
|
координаты |
|||||||||||||||||||||||
|
1. (1;7;0). |
2. (0;5;0). |
|
|
|
|
3. (0;7;0). |
4. (0;6;1). |
|
|
5. (1;2;0). |
|
|
|
|||||||||||||||||||
16. |
Уравнение |
плоскости, |
проходящей |
через |
прямую |
|
x − 2 |
= |
y |
= |
z +1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
−1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
параллельно вектору ar(2;−1;2) , имеет вид ________. |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x + y − z − |
3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = 2t |
+ 1 |
|
||||||||||||
17. |
Прямая |
|
перпендикулярна |
прямой |
|
|
= − t |
− 1 , |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
+ y + z − |
1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= at |
|
|
|
|
|||||||
|
если a равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1. 6. |
|
|
2. 7. |
|
|
|
|
|
3. -7. |
|
|
4. 4. |
|
|
|
|
|
|
|
5. 5. |
|
|||||||||||
18. |
Эксцентриситет |
|
|
эллипса |
|
|
|
9x2 + 25 y 2 = 225 |
|
|
|
|
равен |
||||||||||||||||||||
|
1. |
4 |
. |
|
2. |
4 |
. |
|
|
|
|
|
3. |
|
3 |
. |
|
|
4. |
5 |
. |
|
|
|
|
5. |
5 |
. |
|
||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||
19. |
Фокусы |
гиперболы |
|
x2 |
|
− |
y 2 |
|
= −1 |
лежат |
на |
оси |
________, |
||||||||||||||||||||
9 |
|
40 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
и расстояние между ними равно _______________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
20. |
Уравнение |
директрисы |
|
|
|
|
параболы |
|
y 2 = 4x − 8 |
|
|
|
имеет |
||||||||||||||||||||
|
вид ____________________________. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
77
27.
1.Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через начало координат, имеет вид _____________________________________.
2. Прямые A1 x + B1 y + C1 = 0 и A2 x + B2 y + C2 = 0 совпадают, если их коэффициенты удовлетворяют соотношениям ______________________.
3. |
Уравнение “в отрезках” для прямой имеет вид |
________. |
||||||||
4. |
Уравнение |
By + D = 0 |
задает |
в |
пространстве |
________, |
||||
|
перпендикулярную оси ___________________________________. |
|||||||||
5. |
Геометрический |
смысл |
коэффициента |
p в уравнении |
плоскости |
|||||
|
x cos α + y cos β + z cos γ = p (p>0) есть ____________. |
|
||||||||
6. |
Расстояние |
d |
от |
начала |
координат |
до |
плоскости |
|||
|
Ax + By + Cz + D = 0 равно _________________. |
|
|
|||||||
7. |
Координаты |
|
направляющего |
|
вектора |
|
прямой |
|||
|
|
A x + B y + C z + D = 0 |
равны _______________________________. |
|||||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||
|
A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 |
|
|
|
|
|
8.Канонические уравнения прямой, проходящей через начало координат и
точку |
M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) , |
имеют |
вид _______________________. |
9. Координаты фокуса параболы x 2 = 2 py равны _____________________. 78