Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]
.pdf8. Для функции |
y = x2 + |
2 |
|
x |
|||
|
|
8.1.Областью определения является _______________________________, точки разрыва - это _______________________________________.
8.2.Данная функция:
а. Четная |
б. Нечетная |
в. Общего вида |
8.3.Критическими точками являются _______________________________.
8.4.Интервалами возрастания и убывания, точками экстремума являются (таблица) _________________________________________.
8.5. Интервалами |
выпуклости |
вверх и вниз, точками перегиба |
являются (таблица) _________________________________________.
8.6.Асимптотами являются _______________________________________.
8.7.График данной функции имеет вид ____________________ (рисунок).
57.
1. Первым достаточным |
условием существования |
экстремума функции |
|||||||||||
|
y = f (x) в точке x0 |
является ______________________________________. |
|||||||||||
2. Если |
через точку |
(O,b) проходит левая |
горизонтальная |
||||||||||
асимптота графика |
функции |
y = f (x) , |
( x → −∞) |
то имеет место |
|||||||||
соотношение |
(через предел) ______________________________________. |
||||||||||||
3. По |
теореме |
Коши |
существует точка о (a,b) |
такая, |
что |
||||||||
|
f (b) - f (a) |
= |
|
f ' (ξ) |
, |
|
если |
функции |
f (x) |
и |
g(x) , |
x (a,b) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
g(b) - g(a) |
g' (ξ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
удовлетворяют условиям _________________________________________.
149
4. Установить соответствие для дважды дифференцируемой функции
y = f (x) , x (a,b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Функция y = f (x) , |
x (a,b) |
|
Достаточные условия |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
А. |
f '(x) > 0 |
|
|
||
|
1. |
Выпукла вверх |
|
|
|
Б. |
f ''(x) < 0 |
|
|
||
|
2. |
Убывает |
|
|
|
В. |
f '(x) < 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Г. |
f ''(x) > 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Д. |
f '(x) = 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Установить соответствие |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
Характер разрыва функции |
|
Достаточное условие |
|
|||||||
|
|
y = f (x) в точке x0 |
|
|
(c, d – числа) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
А. |
lim |
f (x) = c |
|
|
||
|
1. |
Разрыв 1-го рода |
|
|
x→xO |
−0 |
|
|
|||
|
|
Б. |
lim |
f (x) = d |
|
|
|||||
|
2. |
Разрыв 2-го рода |
|
|
|
||||||
|
|
|
x→xO |
+0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
В. |
lim |
f (x) = ∞ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x→xO |
+0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Г. |
lim |
|
f (x) = c и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→xO |
−0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
lim |
|
f (x) = d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x→xO +0 |
|
|
|||
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. Формулировка правила |
Лопиталя |
для неопределенности вида |
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
такова _________________. Доказательство _________________________.
1
7. По правилу Лопиталя предел lim(1 + sin x) x равен ____________________.
x→0
150
8. Для функции |
y = x e1−x |
8.1.Областью определения является ______________________________,
а точки разрыва - это__________________________________________.
8.2.Данная функция:
а. Четная |
б. Нечетная |
в. Общего вида |
8.3.Критическими точками являются ______________________________.
8.4.Интервалами возрастания и убывания, точками экстремума
являются (таблица) _______________________________________.
8.5. Интервалами выпуклости вверх и вниз, точками |
перегиба |
являются (таблица) _______________________________________.
8.6.Асимптотами являются _______________________________________.
8.7.График данной функции имеет вид ___________________ (рисунок).
58.
1. По определению, функция |
y = f (x) |
называется |
возрастающей, |
|||||||
|
если ___________________________________________________________. |
|||||||||
2. Если |
lim f (x) = ∞, то |
для |
графика |
функции y = f (x) |
прямая |
|||||
|
|
x→a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x=a |
является |
|
|
|
|
|
|
||
|
1. Касательной |
|
|
|
2. Секущей |
|
|
|||
|
3. Горизонтальной асимптотой |
|
4. Вертикальной асимптотой.. |
|||||||
3. |
Достаточным |
условием |
выпуклости |
вверх |
(вниз) |
функции |
||||
|
y = f (x) |
является _____________________________________________. |
||||||||
4. |
По |
теореме |
Ролля, |
существует |
точка |
о (a,b) такая, что |
||||
|
f ' (ξ) = 0 , |
если функция |
y = f (x) удовлетворяет условиям ___________. |
|||||||
151
5. Установить |
соответствие |
для |
дифференцируемой |
функции |
|||||
y = f (x) , |
x (a,b) , f ' (x0 ) = 0 , |
x0 (a,b) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характер экстремума |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = f (x) в точке x0 |
|
|
Достаточные условия |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. f ' (x) <0, |
x (a, x0 ) |
|
|
|
1. |
Максимум |
|
|
Б. f ' (x) >0, |
x (x0 ,b) |
|
|
|
|
2. |
Минимум |
|
|
В. f ' (x) <0, |
x (a, x0 ) и |
|
||
|
|
|
f ' (x) >0, |
x (x0 ,b) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Г. f ' (x) >0, x (a, x0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. f ' (x) >0, x (a, x0 ) и |
|
||
|
|
|
|
|
|
f ' (x) <0, |
x (x0 ,b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ .
6. Формулировка необходимого условия существования точки перегиба такова ______________________. Доказательство _____________________.
7. |
По правилу Лопиталя lim ( |
x |
) x равен ____________________________. |
|||
x +1 |
||||||
|
|
x→∞ |
|
|||
8. |
Для функции y = |
eln x |
|
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
8.1.Областью определения является ________________________________, а точки разрыва - это _______________________________________.
8.2.Данная функция:
а. Четная |
б. Нечетная |
в. Общего вида |
8.3.Критическими точками являются _______________________________.
8.4.Интервалами возрастания и убывания, точками экстремума являются (таблица) ______________________________________.
152
8.5. Интервалами выпуклости вверх и вниз, точками перегиба являются (таблица) ______________________________________.
8.6.Асимптотами являются ________________________________________.
8.7.График данной функции имеет вид ____________________ (рисунок).
|
|
59. |
|
|
|
|
1. Установить соответствие |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция y = f (x) |
|
Условия |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. f (x) = −| f (x) | |
|
|
|
1.Четная |
|
Б. f (x) = f (−x) |
|
|
|
|
2. Нечетная |
|
В. f (−x) = − f (x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г. f (x) =| f (x) | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|||
2. Наибольшим |
значением функции |
y = f (x) непрерывной |
на |
|||
отрезке [a,b] |
является ___________________________________________. |
|||||
3. Дважды дифференцируемая функция y = f (x) , x (a,b) , выпукла вверх,
если на (a, b) |
|
|
|
|
1. |
f ' (x) > 0 |
2. f ' ' (x) < 0 |
3. |
f ' ' (x) = 0 |
4. |
f ' ' (x) > 0 |
5. f ' (x) < 0 |
6. |
f (x) < 0 |
4. Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет производную в интервале (a, b) , тогда по теореме Лагранжа _______________________.
153
5. Установить соответствие |
для |
дважды |
дифференцируемой |
функции |
|||
y = f (x) , x (a,b) ; f ' (x0 ) = f ' ' (x0 ) = 0, |
x0 (a,b) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Утверждения |
|
|
|
x0 есть точка |
|
|
|
1. f ' (x) |
меняет знак в |
|
А. Разрыва 1-го рода |
|
||
|
окрестности точки x0 |
|
Б. Перегиба |
|
|||
|
2. f ' ' (x) |
меняет знак в |
|
В. Разрыва 2-го рода |
|
||
|
|
Г. Экстремума |
|
||||
|
окрестности точки x0 |
|
|
||||
|
|
Д. Устранимого разрыва |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
||
6. Достаточное |
условие |
возрастания |
(убывания) |
функции |
|||
таково _______________. Доказательство ___________________________.
1
7. По правилу Лопиталя lim x1−x равен _______________________________.
x→1
8. Для функции |
y = |
3 |
− |
1 |
|
x |
x3 |
||||
|
|
|
8.1. Областью определения является _______________________________,
а точки разрыва - это _________________________________________.
8.2. Данная функция:
а. Четная |
б. Нечетная |
в. Общего вида |
8.3.Критическими точками являются _____________________.
8.4.Интервалами возрастания и убывания, точками экстремума являются
(таблица) __________________________________________________.
154
8.5. Интервалами выпуклости вверх и вниз, точками перегиба являются (таблица) _________________________________________.
8.6.Асимптотами являются ________________________________________.
8.7.График данной функции имеет вид _____________________ (рисунок).
60.
1. По определению |
функция |
y = f (x) |
называется |
убывающей, |
||||
если ______________________________. |
|
|
|
|||||
2. Установить соответствие |
(k,a,b,c – числа) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Вид асимптоты |
|
Уравнения асимптот |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. x = a |
|
|
|
1. |
Наклонная |
|
|
|
Б. y = kx2 + b |
|
|
|
2. |
Вертикальная |
|
|
В. y = kx +b |
|
|
|
|
3. |
Горизонтальная |
|
|
|
|
||
|
|
|
Г. y = c |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. x = by2 + c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
||
3. Установить соответствие |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Функция |
|
Достаточные условия |
||||
|
|
y = f (x) , |
x (a,b) |
|
|
( x (a,b) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. f ' (x) < 0 |
|
|
|
1. |
Выпуклая вниз |
|
|
Б. f ' ' (x) < 0 |
|
|
|
|
2. |
Возрастающая |
|
|
В. f ' (x) > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г. f ' ' (x) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. f ' ' (x) > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: 1._______, 2._______ . |
|
|
|
|
|
||
155
4. Если |
f ' ' (x0 ) = 0 , |
f ' ' (x) меняет |
знак |
при переходе |
через |
||
точку |
x0 , то в точке |
x0 |
функция |
y = f (x) ___________________. |
|||
5. Формулировка теоремы |
Коши |
такова __________________________. |
|||||
6. Второе |
достаточное |
условие |
существования |
экстремума |
функции |
||
таково _____________________. Доказательство _____________________.
7. По правилу Лопиталя |
x −1 |
x+2 |
равен _______________________. |
||
lim |
|
|
|
||
|
|||||
|
x→∞ x + 3 |
|
|
||
1
8. Для функции y = x 2 + 1
8.1. Областью определения является ______________________________,
а точки разрыва - это__________________________________________.
8.2. Данная функция:
а. Четная |
б. Нечетная |
в. Общего вида. |
8.3.Критическими точками являются ______________________________.
8.4.Интервалами возрастания и убывания, точками экстремума
являются (таблица) _______________________________________.
8.5. Интервалами выпуклости вверх и вниз, точками |
перегиба |
являются (таблица) _______________________________________.
8.6.Асимптотами являются _______________________________________.
8.7.График данной функции имеет вид ___________________ (рисунок).
156
|
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ |
|
||||||||
1. |
Wright |
B.D., |
Stone |
M.H. |
Best |
Test |
Design. |
Chicago. |
||
|
MESA Press, 1979, 222 p. |
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Schoer L.A. Test |
construction. |
A programmed |
|
guide. Allyn & |
|||||
|
Bacon, |
Boston, |
1972. |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Strenio A.J. The testing trap. N - Y, 1981, 314 p. |
|
|
|
||||||
4. |
Аванесов В.С. Методические |
указания |
по |
основам |
научной |
|||||
|
организации педагогического контроля в вузе (для преподавателей |
|||||||||
|
высших учебных заведений).- М.: МИСиC, 1988, 193 с. |
|
||||||||
5. |
Lawley D.N. On |
Problems corrected with |
Item |
Selection and |
||||||
|
Test |
Сonstruction..// |
Proceedings |
of |
the |
|
Royal |
Society |
||
|
of |
Edinburg. |
Section |
A |
(Mathematical |
and |
||||
|
Physical Sciences ). 194243 |
V. LXI, |
part |
111, |
p. 273 - 287. |
|||||
6.Аванесов В.С. Tеоретические основы разработки заданий в
тестовой |
форме. -М.: МГТА, 1995.- 95 с. |
|
|
||||
7. Rasch.G. |
Probabilitistic |
Models for |
Some |
Intelligence and |
|||
Attainment |
Tests. |
With |
a |
Foreword |
and |
Afterword |
|
by B.D.Wright. The Univ. of |
Chicago |
Press. Chicago & London, |
|||||
1980, 199 p. |
|
|
|
|
|
|
|
8.Берка К. Измерения: понятия, теории, проблемы. / Пер. с чешского.- М.: Прогресс, 1987.
157
Учебное издание
ЧЕБАНОВА Наталья Анатольевна ГИЛЬМУТДИНОВА Альфия Ямгутдиновна ЧЕБАНОВ Владимир Иванович
СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВУЗОВ
ЧАСТЬ 1
2-е издание
|
Редактор Кашаева З.Г. |
|
ЛР № 020258 от 08.01.98 |
Подписано в печать |
Формат 60х84 1/16 |
Печать плоская. Бумага писчая. Гарнитура Times New Roman Cyr.
Усл. печ. л. 9,8. Усл. кр.-отт. 9,7. Усл.-изд. л. 9,7.
Тираж экз. Заказ № C (45 )
Уфимский государственный авиационный технический университет Редакционно-издательский комплекс УГАТУ 450000, Уфа-центр, К.Маркса, 12.