Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]

Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Алгебра и начала анализа

Файл:

и В = (1 0 −1)

15. Произведением матриц

15. Произведением матриц

.pdf

Скачиваний:

1028

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

3.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

10.

1.Нулевая матрица имеет вид ______________________________________.

2.Матрица называется невырожденной, если _________________________.

3. Произведением матриц размеров n x m			и m x p	является матрица
размера
1. m x p	2. n x p	3. m x n	4. m x m	5. p x n.

4.По свойству определителей, определитель транспонированной матрицы равен ______________.

5. По			свойству			определителей,	определитель
	a11	a12	− a14	a13	a14

	a21	a22	− a24	a23	a24	равен ___________________________.
	a31	a32	− a34	a33	a34

	a41	a42	− a44	a43	a44

6. Установить соответствие, если

,а

В =

Е =

Произведение

Разультат

Б. В−1

detВ

Г.

Д.

ВT detВ

−b

Ж. В

−1

detВ

З.

detВ − c

К.

−1

detВ

Ответ: 1. _______,

2. _______.

7. Рангом матрицы называется ______________________________________.

a11

a12

a13

8. Определитель

a21

a23

с помощью разложения по второму столбцу

a31

a32

a33

вычисляется по формуле _________________________________________.

Вектор

Ч = (0,...,0)T

всегда

является

решением

системы

1.AX = B

2.BX = A

3.A-1 X = B

5. AT X = BT

4.AX = 0

10.

Если в системе линейных однородных уравнений AX=0 с n

неизвестными rang A = r

и n > r, то

число базисных

(линейно

независимых) неизвестных равно_______, а число

свободных

неизвестных

равно __________________.

11.

По теореме о базисном миноре

всякий

столбец

матрицы

является ______________.

12.Формулировка теоремы о представлении общего решения системы линейных неоднородных уравнений такова: ___________.

Доказательство ______________.

			2 1 − 2							1	−1 2

13.	Суммой матриц	Б=	−1 0	1		и		В =		1	1		является
13.	Суммой матриц	Б=	−1 0	1		и		В =		1	1	−1	является
			1 −1	−1					−	1	2 1

	матрица_______________.
				2	0					0	1	− 2
										0	1	− 2
14.	Произведением матриц		Б=	−1	1		и						является
14.	Произведением матриц		Б=	−1	1		и	В =		1	−1	0	является
				0						1	−1	0
				0	−1

матрица_______________.

матрица___________________.

			2	0	−1	3
16. Величина	определителя		1	−1	1	2	равна
16. Величина	определителя		0	0	2	0	равна
			0	0	2	0
			−1	1	0	1
1. 1	2. 2	3. -2		4. 0			5. -12.

	2	− 4	3
17. Обратная матрица A−1 к матрице Б=	1	− 2	4	имеет
3		−1	5

вид:_____________________.

2x − 4 y + 3z =1;

18. Используя матричный метод для системы x − 2 y + 4z =3;

3x − y + 5z = 2,

получим решение ___________________.

3x + 2 y + z = 0;

19. Общее решение системы 2x + 5y + 3z = 0; имеет вид: _____________.

3x + 4 y + 2z = 0,

x + 2 y + 3z =5;

20. Используя метод Гаусса для системы 2x − y − z =1;

x + 3y + 4z = 6,

получим решение: ___________________.

2. ПАКЕТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДУЛЮ “ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА”

11.

1. Суммой векторов a и b называется вектор ______________________.

2.Если точки A, B и C принадлежат прямой L, то векторы AB

и BC являются _______________________________________________.

3. Работа силы F на пути S равна A. Проекция силы ПрS F равна _____.

4. Установить соответствие

Произведение Результат векторов

А.

Б.

×k

В.

Г.

− i

×i

Д.

−

Е. − k Ж. 0 З. 0 И. 1

Ответ: 1._______, 2._______, 3._______.

По свойству векторного произведения

× (

) равно __________.

По

свойству векторного произведения

тогда и

только

тогда, когда _____________________________________________.

Три вектора называются компланарными, если ____________________.

Базисом в n-мерном

пространстве называется ___________________.

По

геометрическому

смыслу смешанного произведения

его величина численно равна ____________________________________.

10.

Векторы

a1 ,…, an

называются

линейно

зависимыми,

если ________________________.

11.

Линейным (векторным) пространством Rn

называется ______________.

12.

Представление

векторное

произведение

через

координаты

векторов

a ( a1, a2 , a3 )

(b1 ,b2 ,b3 )

есть __________.

Доказательство. _____________________.

13.

Даны

векторы

- 5

+ 2 k

+ k ,

тогда

= 3i

= i

координаты

вектора

2 a -

равны ______________________________.

14.

Косинус

угла,

образованного

векторами

a (2,-1,1)

(-1,2,1),

равен __________________________________.

15.

В квадрате

ABCD

даны вершины A(1,2) и B(2,3). Длина диагонали

равна ___________________________________.

16.

Если

= 2

= 26,

a ×

= 52 , то скалярное

произведение

равно _____________________________________.

17.

Даны векторы

a (1,1)

(-1,1) . Разложение вектора

c (0,1)

по базису из векторов a

имеет вид _______________________.

18.

Даны

точки

A(2,1,2);

B(2,2,2);

C(3,2,2).

Координаты

векторного

произведения

равны ____________________.

19.

Векторы

a (2,3,-1);

(x,-1,3);

c (0,0,-1)

компланарны,

если

xравно __________________________________.

20.Точки A(1,1,0); B(2,1,0); C(1,2,3); D(1,1,1) являются вершинами

тетраэдра. Его объем равен ___________________________________. 43

12.

Если

= 1 , а

Прk

a = a3 , то cos( a , k

) равен ____________________.

Вектор

через векторы

представляется

виде _______________________.

3. Два вектора называются ортогональными, если_____________________.

4. Векторным произведением двух векторов a и b (ϕ - угол между

aи b ) называется ________________________________.

5.Произведение числа λ ≠ 0 на вектор a ( a1, a2 , a3 ) есть ____________,

координаты которого __________________________.

Скалярное

произведение

векторов

через

проекцию

одного

вектора на другой равно _______________________________.

По геометрическому смыслу

модуля

векторного

произведения

a ×

его величина численно равна _______________________________.

По свойству

смешанного

произведения,

если три

вектора

компланарны, то ______________________________.

Смешанное

произведение

через

координаты

векторов

a(a1,a2 , a3 ) ,

(b1,b2 ,b3 ) и

c(c1,c2 ,c3 ) равно ___________________.

10.

Система

векторов

e1 ,

e2 , e3

называется

ортонормированной,

если __________________________________.

11. Размерностью пространства называется __________________________.

12.Для того, чтобы векторы a1,....,an были линейно зависимы, необходимо и достаточно ____________. Доказательство. ___________.

13. Векторы

a = i

+ t j - k

b = 3i + 6 j - 3 k коллинеарны ,

если t

равно _____________________________.

14. Орт вектора a(1;0;1) есть вектор с координатами _________________.

15. Скалярное произведение векторов a(3;−1;1) и b (−1;3;1) равно ______.

16.

Дано:

= 6,

12. Модуль

вектора a ×

равен ___________________________________________.

17.

Векторы

a (1,1,1)

(0,1,0)

есть

стороны

параллелограмма.

Его площадь равна _______________________________.

18.

Точки

A(1,1,0),

B(2,1,0),

C(2,2,t),

D(1,2,1)

лежат в

одной

плоскости, если t

равно _________________________________.

19.

Разложение

вектора

(2,2,2)

по

базису

векторов

a (0,0,2),

(2,1,0)

c (-1,1,0)

имеет

вид _______________________________.

20.

Векторы

a (1,1,0),

(0,1,1)

c (1,0,1)

есть

ребра

тетраэдра,

выходящие

из

одной

вершины.

Высота

тетраэдра,

опущенная из этой вершины, равна ____________.

13.

1. Координаты вектора a(a1,a2 , a3 ) через направляющие косинусы и его модуль определяются равенствами _________________________.

Произведение числа

л ≠ 0

на вектор a

есть

вектор _____________.

Если

векторы

a(a1,a2 ,a3 ) и

(b1,b2 ,b3 )

коллинеарны, то

их координаты удовлетворяют соотношениям ____________________.

Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А.

Б.

В. –1

Г.

Ответ: 1._______, 2._______ .

Если

a и

ортогональны, то

равно ___________________.

Неколлинеарные

векторы

a ,

вектор

c = a ×

являются

1. Компланарными .

2.Правой тройкой .

3. Левой тройкой .

4. Линейно зависимыми.

По

свойству

векторного

произведения

векторов,

c ×(a +

)

равно __________________________.

Смешанное произведение

с = 0, если ________________________.

Если

вектор

= л1 a1 +..... + лnan ,

где

a1,.......,an

- базис

n -

мерного

пространства,

то

коэффициенты

л1 ,......,лn

называются _______________________________.

10.

Векторы

a1,.......,an

называются

линейно независимыми,

если ______________________________________.

11. Установить соответствие

Произведение				Результат
векторов				Результат
векторов
1.				А.	–1
	k
	k	i	× j
				Б.	0

2.	k i
2.	k i			В.	1
				В.	1
				Г.	2

Д. – 2

Е. j

Ответ: 1._______, 2._______.

12.Геометрический смысл смешанного произведения векторов есть ____________. Доказательство. _____________________.

13.

Даны векторы a = i

+ 2 j − k

b = − j + k . Координаты вектора

3a +

равны ____________________________.

14.

Проекция вектора a(0,2,0)

на

направление вектора

(2,1,2)

равна ______________________________.

15.

Точки A(3,-5), B(-3, x), C(9,1)

лежат на одной прямой, если

x равно _______________________________.

16. Даны векторы
	a =i
произведения	a ×
		b

+ k и b = j + k . Модуль векторного равен ______________________________.

17.

Разложение вектора

c(2,1) по базису векторов

a(−1,−1) и

(1,0)

имеет вид _________________________________.

18.

Векторы

a(−1,0,2) ,

(0,2,−5) ,

с(0,0,−2) являются

ребрами

параллелепипеда. Его объем равен _______________________________.

19.

Векторы

a(1,0,1) и

(0,1,1) являются сторонами

треугольника.

Высота

треугольника равна ____________________________________.

20.

Векторы

a(1,1,1) ,

(0,2,−1) ,

c(0,−2, x)

линейно

зависимы,

если x

равно ________________________________.

14.

1.Направляющие косинусы вектора удовлетворяют условию __________.

2.Если сумма векторов a(a1,a2 ,a3 ) и b (b1,b2 ,b3 ) равна нулевому

вектору, то их координаты удовлетворяют соотношениям _________.

3. Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А. –1

Б.

В.

Г.

Ответ: 1._______, 2._______.

4. Проекция Прa b через скалярные произведения a b и a 2

выражается следующим образом _________________________________.

5. По свойству векторного произведения сумма a ×b + b × a равна ______.

6.Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b ,

численно равна ___________________________________.

7.Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А. –1

Б.

×i

В.

i ( k × j )

Г.

Ответ: 1._______, 2._______.

8. По свойству смешанного произведения

векторов, (a ×

равно ______________________________________.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 165 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Алгебра и начала анализа

#
02.05.2014240.64 Кб53Тест 4 [Чебанов].doc
#
02.05.201460.02 Кб68Тест 4 [Чебанов].docx
#
02.05.2014112.13 Кб84Тригонометрия.doc
#
02.05.20145.39 Mб117Учебно-методический комплекс математическому анализу.doc
#
02.05.2014164.86 Кб127Формулы дифференцирования и интегрирования.doc
#
02.05.20143.31 Mб1028Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1].pdf
#
02.05.20141.13 Mб970Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 2].pdf
#
02.05.20141.18 Mб452Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 3].pdf
#
02.05.2014228.35 Кб781Шпоры по матану [1 семестр].doc
#
02.05.2014257.02 Кб88Шпоры по матану [3 семестр].doc
#
02.05.2014900.1 Кб52Шпоры по матану [3 семестр]1.doc