Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]

2

− 4

3

17. Обратная

матрица

A-1

к

матрице

1

− 2

4

Б=

3

−1

5

2x − 4 y + 3z =1;

18. Используя матричный метод

для системы

x − 2 y + 4z =3;

3x − y + 5z = 2,

x + 2 y + 3z =5;

20. Используя

метод

Гаусса

для

системы

2x − y − z =1;

x + 3y + 4z = 6,

получим

решение ________________________________.

7.

a

a

...

a

11

12

1n

1.

Таблица

вида

a21

a22

...

a2n

называется _________________

... ... ...

...

am2

...

amn

am1

размера________________________.

2.

Матрицу

A

размера

5 х

3

можно

умножить

на матрицу B

размера

mх8,

если

m

равно ________________________.

3. По

свойству

определителей,

если

AT -транспонированная

матрица

к матрице

A, то

ее

определитель

det AT

равен

Условия

_

Число решений AX = 0

1. −det A

2. det A−1

3. det A

4. (det A)−1

5. det(−A)

_ _

_

6. Система векторов

b1 ,b2 ,...,bn

называется линейно

независимой,

если

равенство

____________

выполняется тогда

и только

тогда,

когда _______________________.

9. Для системы с n неизвестными

_

AX = 0 (A - матрица коэффициентов

при неизвестных) установить соответствие

1.

rang A = n

Б.Бесконечное множество

Г. Только тривиальное

2.

rang A < n

(нулевое)

Д.Нет решений

Ж. Равно n

Ответ: 1. _______, 2. _______.

10. По

теореме

Кронекера-Капелли

система

уравнений

a x + b y + c z = d

1

1

1

1

a2 x + b2 y + c2 z = d2

совместна

тогда и

только тогда,

a

3

x + b y + c z = d

3

3

3

когда ___________, где

__

A и A имеют вид_____________________.

1 0

1

−1

0

−1

−1

2

0

и

1

2

является

13. Разностью матриц Б=

В =

1

−1

1

−1

1

−1

−1

матрица _______________.

−1

0

−1

1

14. Произведением

матриц

Б= −1

1

и

В =

0

0

−1

1

является матрица_______________.

1

15. Произведением матриц Б= (−1 0 2)

и В =

1

является

−1

1

1

−1

4

16. Величина

определителя

0

−1

0

3

равна

−1

1

2

2

0

0

0

2

1. 1

2. 2

3. -2

4. -1

5. 0.

2

1

0

−1

17. Обратная

матрица

A

к

матрице

1

0

3

Б=

0

5

−1

имеет

вид:_____________________.

2x + y

=5;

18. Используя

метод

Крамера

для

системы

x

+ 3z =16;

5y − z =10,

получим решение ___________________.

19. Общее решение системы 2x −5y + 2z = 0;

имеет вид: _____________.

x + 4 y −3z = 0

x

+ y

− z =1;

20. Используя

метод

Гаусса

для

системы

x

+ 2 y

−3z = 2;

− x

+ y

+ 2z =1,

получим решение: ___________________.

8.

a

a

...

a

11

12

1n

1.

0

a22

...

a2n

называется ______________ матрицей.

Таблица вида

... ... ... ...

(какой?)

0

0

...

ann

2.

Если

АВ = ВА,

то

матрицы А и В называются ________________.

Ответ: 1. _______, 2. _______.

4. По следствию одного из

свойств определителей, если все

элементы некоторой

строки

равны 0, кроме одного элемента,

то

определитель

равен

Определители

Величина определителей

a1

b1

c1

Б.

det A + 2det(2A)

Г.

0

1.

a2

b2

c2

a1 + 2a2

b1 + 2b2

c1 + 2c2

Д.

det AT

a1

a2

a3

Ж. 3det A

З.

2 det AT

2.

2b1 2b2

2b3

К. det(2AT )

c1

c2

c3

5. Обратная матрица A−1 к матрице

a

b

имеет вид________________.

Б=

c

d

1 0

2

и

В =

2 3

−1

является

13. Суммой матриц Б=

− 4

−1 0 1

1 3

матрица : _______________.

−1

1

0

1

2

14. Произведением матриц

Б

и

В =

1

0

является

=

−1

0

−1

0

−1

19. Общее

решение

системы

3x + 2 y + 2z = 0;

5x + 2 y + 3z = 0

2x −3y + z = −7;

20. Используя

метод

Гаусса

для

системы

x + 4 y + 2z = −1;

x − 4 y

= −5,

получим решение: ___________________.

9.

1. По определению, транспонированной к матрице A

называется матрица

AT такая, что_______________________.

4.

Алгебраическим

дополнением

элемента

a34

определителя

называется _____________________________.

5.

Установить соответствие, если

a

b

1

b

число λ ≠ 0 .

Б=

,

В =

,

2

c

d

d

Определители

Величина определителей

λc

λd

Б.

λ det A

1.

Г.

det A

a

b

Д. λ (det A + det B)

2.

λ

a +1

b

Ж. λ det(A + B)

c + 2

d

З.

− λ det A

Ответ: 1. _______,

2. _______.

8.

Если ранг матрицы размером

m ×n равен k, то порядок базисного минора

этой матрицы равен _________________________.

9.

Система

однородных

линейных уравнений

_

с n

AX = 0

неизвестными,

для

которой

rang A = r ,

совместна,

если

1. r = 0

2. n < r

3. 0 > r

4. Всегда

5. Никогда.

10. Если выполняется условие ________________, то решением

X системы

линейных

неоднородных

уравнений

AX=B

является

1. AB

2. BA-1

3. A-1B

4. (AB)-1

5. (BA)-1.

11. Система с ненулевыми коэффициентами

aij (i =1,2; j =1,2,3)

+a12 x2 +a13x3 =b1;

a11x1

a22 x2 +a23x3 =b2 ;

0

=b

3

через

алгебраические

дополнения

такова:_________.

Доказательство. ___________

13. Разностью

матриц

2

3

5

и

0

4 −3

является

Б=

В =

1

1

−1 − 2

0 1

1

Б = (−1

1)

14.

Произведением

матриц

2

и

В =

0

является

−1

матрица___________________.

−1

0

1

2

−1

15.

Произведением

матриц

и

В =

0

1

является

Б=

1

−1

0

1

матрица_______________.

0

−1

3

1

2

16.

Величина

определителя

0

1

−1

−1

равна

0

0

1

1

0

−1

2

0

1. 1

2. 2

3. -4

4. 4

5. -2.

1

1

3

17.

Обратная

матрица

-1

к

матрице

Б=

−1

1

0

имеет

A

1

1

0

вид:_____________________.

x + y + 3z = 7;

18.

Применяя

метод

Крамера

к

системе

=3;

− x + y

x + y

=1,

получаем решение ___________________.

2x −3y +

z = 0;

19.

Общее решение системы

x +

y +

z = 0;

имеет

вид: ___________.

3x − 2 y + 2z = 0

x − 2 y + 3z = 3;

20.

Используя

метод

Гаусса

для

системы

y − 2z = −3;

− x +

− x − y + 2z = −1,