Добавил:

Studfiles2 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

Алгебра и начала анализа

Файл:

Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1]

.pdf

Скачиваний:

1028

Добавлен:

02.05.2014

Размер:

3.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

9.Для компланарности трех векторов a , b , с , необходимо и достаточно, чтобы __________________________.

10.

Если

для

ненулевых

векторов

проекция Прa

= 0,

то

векторы

a и

_____________________________.

11.

Если (л1,....,.лn )

координаты

вектора

в базисе

e1,.....,en

пространства

Rn ,

то

разложение

вектора

этом базисе

имеет

вид ___________________________________.

12.

Представление

скалярного

произведения

через

координаты

векторов

a(a1,a2 , a3 )

(b1,b2 ,b3 )

равно ____________.

Доказательство. ________________.

13.

Векторы

ортогональны,

a = бi

+ 3 j + 2k

b =i + 2 j − бk

если

равно ____________________________________.

14.

Работа,

производимая

силой

(3,−2,−5)

при

прямолинейном

перемещении

тела

из

точки

A(2,-3,5) в точку

B(3,-2,-1),

равна ________________________________.

15.

Если

вектор

a(4,−3,0) , проекция

Прa

= 5,

то

скалярное

произведение

равно ___________________________.

16.

Координаты

векторного

произведения

векторов

a(1,1,0)

(0,1,0)

равны ___________________________________.

17.

Даны

точки

A(2,1,2);

B(2,2,2);

C(3,2,2) . Площадь треугольника

∆ ABC

равна _________________________________.

18.

Смешанное

произведение

векторов

a(−1,0,2) ,

(0,2,5)

c(0,0,−2) равно ___________________________________.

19.

Разложение

вектора

(2,2,1)

по

базису

векторов

a(1,1,0) ,

(0,1,1)

c(1,0,0) имеет вид _________________________________.

20.

Векторы

a(1,1,0) ;

( 0,1, x )

c(1,0,1)

линейно

зависимы,

если

равно ___________________________________.

15.

1. Направляющие косинусы вектора a(a1,a2 , a3 ) выражаются через его координаты по формулам __________________________________.

Вектор

через векторы

можно представить в виде ____.

Если векторы a(a1,a2 ,a3 )

(b1,b2 ,b3 )

имеют равные длины (

то их координаты удовлетворяют соотношению _____________________.

Проекция Прa

равна

cos(a ,

)

cos(a ,

)

sin(a ,

)

Скалярное

произведение

векторов

a = a1i

+ a2 j + a3k

+ b2

+ b3k

через

их координаты

равно ___________________.

=b1i

Угол между единичными векторами

равен ϕ . Длина вектора

a ×

равна _________________________________.

Векторы

a ×

a ,

( a

не

коллинеарны)

являются

Компланарными .

Правой тройкой.

Левой тройкой .

Линейно зависимыми.

Если

векторное

произведение

ненулевых

векторов

равно

нулю,

то векторы

Ортогональны.

Коллинеарны.

Линейно независимы.

9. Если скалярное произведение единичных векторов a

равно нулю,

то

Прa

равна _________________________________.

10. По свойству циклической (круговой) перестановки векторов, смешанное произведение a b с равно ____________________________________.

11. . Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А.

Б.

× j

В.

×k

Г. 0

Д. 1 Е. - j

Ж. -i

Ответ: 1._______, 2._______.

12. По свойству смешанного произведения для того, чтобы векторы

a ,

, с были линейно зависимы, необходимо и

достаточно,

чтобы _________________. Доказательство. ________________________.

то вектор

13. Если вектор a =i

− 2 j + k , и Прa b = -1, b || a ,

bравен _____________________________________.

14.Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1,-2,3), B(3,2,1) и C(6,4,4). Координаты четвертой вершины соответственно равны ___________________________________.

15.

Вектор

составляет

осями

и OY

углы 60° и 120°,

соответственно и острый угол с осью OZ. Угол ( a , k

)

равен ________.

16.

Если

a =3k

+ 2

b = 2

то

координаты

вектора

−3i

= a ×

соответственно равны _______________________________.

17.

Если

вектор

с ортогонален векторам

a(0,2,3)

(−3,2,0) ,

=1,

а угол (c ,

) - острый, то вектор

равен __________________.

18.

Если

векторы

a ,

образуют

левую

тройку,

=1,

= 2 ,

угол

( a ,

)

π/3,

a ,

то

смешанное

произведение

равно ___________________________________.

19.Точки O(0,0,0), A(1,0,0), B( 12 , 23 ,0 ) и С(0,0,2) являются вершинами пирамиды OABC. Высота, опущенная из вершины A, равна __________.

20. Даны точки A(1,-2,3), B(3,2,0), C(x,-4,0), O(0,0,0). Векторы AB , AC и OC линейно зависимы при x равном ___________________________.

16.

1. Если		a
1. Если		a	- длина вектора	a(x, y, z) , а угол (a , i		) =	α,

то координата x равна _________________________________.

2. Разностью двух векторов a и b называется ______________________.

3. Если точки B и C принадлежат прямой l , то векторы AB и AC коллинеарны тогда и только тогда, когда точка A _________________.

Скалярное произведение

равно

Прa

sin(a ,

)

Пр

a .

Для

вектора

a(x, y, z) в

ортонормированном

)

базисе (i

скалярные

произведения

a i

, a

и a k

соответственно

равны ________________________________.

Если

a ×

= 1, то

равно _________________________.

Неколлинеарные векторы

a ,

и вектор

c =

×a

являются

Компланарными .

Правой тройкой.

Левой тройкой .

Линейно зависимыми.

Векторное

произведение

векторов

a = б1i

+ б2 j + б3k

b =b1i + b2 j + b3k через их координаты равно _____________________.

Смешанное

произведение

векторов

a = a1i

, b =b2 j + b3k и

c = c2

+ c3k

равно ________________________.

10.

Установить соответствие

V – объем пирамиды

Величина, связанная с

произведением векторов

А.

Б.

×c

В.

Ответ: ___________.

11.

Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А.

–1

(

)

×i

Б.

k j

В.

Г.

Д.

Ответ: 1. ______, 2._______.

12.По свойству скалярного произведения, (a + b ) c равно ____________.

Доказательство. ______________________________.

13.	Если радиусы-векторы точек A(1,4,3) и B(-2,y,-6) коллинеарны,
	то координата y равна	_____________________________________.
14.	Если радиус-вектор точки	A образует равные острые углы с осями
	координат, OA = 2 3 , то	Прi		равна ________________________.
			OA

15. Если вектор

− 2

+ k

= 2, а угол (a , b ) = 60 o , то

a = 2i

скалярное произведение a b равно ______________________________.

16. Момент силы F =i − j + 2k , приложенной к точке A(2,0,1),

относительно точки O(0,0,0) равен _____________________________.

17. Если площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b , равна S, то площадь параллелограмма, построенного на векторах

a +	b	и a -	b	, равна ________________________________.
18. Даны		точки		A(1,0,0), B(0,2,0) и C(0,0,3). Площадь треугольника

∆ABC равна ______________________________________.

19.Вершинами треугольной пирамиды являются точки O(0,0,0),

A(1,0,0), B(0,2,0) и C(0,0,3). Объем пирамиды равен _______________.

20.Радиусы-векторы точек A(2,0,1), B(1,-1,2) и C(х,0,3) линейно зависимы при х , равном _______________________________________.

17.

По определению два вектора

равны, если ________________.

Векторы

a и

называются коллинеарными, если _______________.

По свойству проекции Прa (

+ c) равна _________________________.

Суммой векторов

является вектор _________________.

Если векторы

коллинеарны и противоположно направлены,

то скалярное произведение

равно:

2. -

3. 0

Прa

Если a 2 =

2 =1

=0, то

a ×

равен _____________________.

Векторы

a ,

, с

образуют левую тройку,

если ___________________.

8.Если смешанное произведение ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы являются _________________________________.

9. По свойству смешанного произведения разность a b с - с a b

равна __________________________________.

10. Установить соответствие

Произведения векторов

Результат

А.

Б.

×i

В.

×k

Г.

-i

Д. -

Е.

Ответ: 1. ______, 2._______.

11.Тройка векторов e1,e2 ,e3 образует базис, если ____________________.

12.По утверждению о геометрическом смысле смешанного произведения это произведение есть ______________. Доказательство. _____________.

13. Даны точки A(-1,2,4), O(0,0,0) и вектор AB = −2OA. Координаты точки B соответственно равны __________________________________.

14. Даны точки A(0,-1,3) и B(1,0,-2). Проекция Пр j AB равна __________.

15.В треугольнике AOB угол AOB прямой, а координаты вершин

O(0,0,0), A(1,0,2), B(x,-1,3). Тогда x равен ________________________.

16. Если

= 2 ,

=1, а угол

(a ,

) =

, то

(a + 2

) ×(2a +

)

равен ________________________________.

17.Момент равнодействующей двух сил F1(−3,1,0) и F2 (1,0,−2) ,

приложенных к точке O(0,0,0), относительно точки A(1,-1,1)

равен ________________________________.

18.Точка C(x,-1,0) принадлежит плоскости, проходящей через точки

O(0,0,0), A(4,1,0) и B(-2,3,3), при x, равном ______________________.


19. Объем параллелепипеда, построенного на векторах	a ,	b		, с , равен V.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах	( a +				), (		+ с ) и
			b			b

( a + с ), равен _____________________________________.

20.Даны точки O(0,0,0), A(1,-1,1), B(-2,1,-2) и C(3,2,0). Высота пирамиды OABC, опущенная из вершины C, равна _________________________.

18.

1. Если вектор a составляет с вектором j угол β и a =1, то Пр j a равна ______________________________.

2.Радиусом-вектором точки A называется ___________________________.

3.Точки A, B, C принадлежат плоскости P. Векторы AB , AC и BD

компланарны тогда и только тогда, когда точка D ________________.

4. Установить соответствие

Произведение векторов			Результат
			А.	0
1.			Б.	1
1.	i	i	Б.	1
			В.	–1
2.			Г.	2
2.	i	j	Д.	– 2
			Д.	– 2
			Е.
			Е.	k

Ответ: 1. ______, 2._______.

Модуль

векторного

произведения

a ×

равен

Прa

sin(a ,

)

cos(a ,

)

Пр

Векторы

a ,

, с образуют правую тройку, если _________________.

Векторное

произведение

векторов a = a1i

+ a2 j

b =b1i + b2 j

равно __________________________________.

8. Смешанное

произведение

векторов

a = a1i

+ a2 j ,

и с = с3k

равно _________________________________.

=b1i

+ b2 j

9. Ненулевые векторы ортогональны, если равно нулю произведение

1. a

2. a ×

3. a

5. (a b )k

4. (a ×b ) j

10.По распределительному свойству смешанного произведения, выражение

( a , b , c1 + c2 ) равно _____________________________.

11. Если	a = k1 e1 +... + kn en , где	e1,...,en - базис векторного пространства
Rn ,	то коэффициенты k ,...,k	n	являются ________________________.
	1	n

12. По распределительному свойству векторного произведения выражение

(a + b ) ×c равно _______________. Доказательство. ________________.

13. Даны точки A(-2,1,3) и B(2,0,4). Тогда вектор AB равен __________.

14. Если a = 4 , Прi a =1, Пр j a = −3, то (Прk a)2 равна ______________.

15.Если треугольник ∆ AOB - равносторонний, а его вершины A(1,0,0),

O(0,0,0), B(x,y,z), то x равен ____________________________________.

16. Если (a + b ) ×(a −b ) = j , то вектор a ×b равен __________________.

17.Площадь треугольника ∆ OAB с вершинами O(0,0,0), A(-1,2,0) и

B(1,3,1) равна ___________________________________.

18.Точки O(0,0,0), A(-1,2,0), B(1,3,1) и C(2,1,0) являются вершинами пирамиды OABC. Высота, опущенная из вершины C, равна ________.

19.

Объем параллелепипеда, построенного на векторах

a ,

, с , равен V.

Объем

параллелепипеда,

построенного

на

векторах

( a +

( a -

) , с

равен ___________________________.

20.

Даны точки O(0,0,0),

A(х,1,0), B(2,-1,0) и C(1,2,3). Векторы

и BC линейно зависимы при х, равном _________________________.

19.

1.Модуль вектора a(a1,a2 , a3 ) через его координаты определяется равенством __________________________________.

2.По свойству проекции, Прa (kb ) равна

Прa

2. k Прa

k Пр

- k Прa

Прa

Проекция

вектора

где A( x1, y1, z1 ),

B( x2 , y2 , z2 ),

на

оси

OX, OY и

OZ соответственно равны ___________________________.

Ненулевые вектора

a и

коллинеарны, если равно нулю

2. a ×

3. a 2 −

По свойству скалярного произведения,

a 2 равен _________________.

Синус угла между векторами

равен

a ×

a ×b

a b

a ×b

По

свойству векторного

произведения

a ×

= k(

×a) , где

kравно ______________________________.

8.Установить соответствие

Произведение векторов

Результат

А.

Б.

×i

В.

Г.

×k

-i

Д.

Е.

- k

Ж.

Ответ: 1. ______, 2._______.

9. Смешанное произведение a b с равно

1. a Прa (b ×c) 2. c Прa (a ×b ) 3. а Прc (a ×c) 4. a b c .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 166 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Алгебра и начала анализа

#
02.05.2014240.64 Кб53Тест 4 [Чебанов].doc
#
02.05.201460.02 Кб68Тест 4 [Чебанов].docx
#
02.05.2014112.13 Кб84Тригонометрия.doc
#
02.05.20145.39 Mб117Учебно-методический комплекс математическому анализу.doc
#
02.05.2014164.86 Кб127Формулы дифференцирования и интегрирования.doc
#
02.05.20143.31 Mб1028Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 1].pdf
#
02.05.20141.13 Mб970Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 2].pdf
#
02.05.20141.18 Mб452Чебанова Н.А., Гильмутдинова А.Я., Чебанов В.И. Сборник тестовых заданий по математике для ВУЗов [часть 3].pdf
#
02.05.2014228.35 Кб781Шпоры по матану [1 семестр].doc
#
02.05.2014257.02 Кб88Шпоры по матану [3 семестр].doc
#
02.05.2014900.1 Кб52Шпоры по матану [3 семестр]1.doc