64. Метод контурных токов

Ме́тод ко́нтурных то́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по второму закону Кирхгофа.

С ледовательно, метод контурных токов более экономен при вычислительной работе, чем метод на основе законов Кирхгофа (в нем меньше число уравнений).

Пример

Положим, что в левом контуре по часовой стрелке течет контурный ток I₁₁, а в правом (также по часовой стрелке) — контурный ток I₂₂. Для каждого из контуров составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При этом учтем, что по смежной ветви (с сопротивлением R₅) течет сверху вниз ток I₁₁–I₂₂. Направления обхода контуров примем также по часовой стрелке.

Для первого контура

или

Для второго контура

или

Перепишем эти уравнения следующим образом:

Здесь

— полное сопротивление первого контура;

— полное сопротивление второго контура;

— сопротивления смежной ветви между первым и вторым контурами, взятые со знаком минус;

— контурная ЭДС первого контура;

— контурная ЭДС второго контура.

65.Метод узловых потенциалов

В программах СМ получил распространение численный подход решения задачи, когда АЧХ вычисляется как численное значение F(jω) при разных значениях ω , то есть поточечно.

В качестве входного сигнала используется источник напряжения с единичной комплексной амплитудой, нулевой начальной вазой и малым внутренним сопротивлением. В базисе узловых потенциалов этот источник преобразуется в единичный источник тока .

При указанном входном сигнале будет верно соотношение:

, (2.1)

где F(jω) – комплексная АЧХ.

То есть, рассчитывая в любой ветви схемы, мы тем самым рассчитываем АЧХ этой ветви.

Метод узловых потенциалов позволяет формировать уравнения не только для временной, но и для частотной области. В этом случае вся ранее рассмотренная методика сохраняется, изменяются лишь компонентные уравнения реактивных ветвей:

, (2.3)

где φ_нач, φ_кон – потенциалы на концах реактивных ветвей; j – мнимая единица; ω – частота.

Соответственно проводимости ветвей равны:

, . (2.4)

Уравнения (2.3) используются для формирования вектора узловых токов, (2.4) – матрицы узловых проводимостей.

В результате получим систему уравнений линейной схемы в частотной области:

(2.5)

В отличие от (1.11) для временной области, которое в каждый момент времени нужно решать несколько раз до сходимости, уравнения (2.5) на каждой частоте нужно решать лишь один раз, поскольку схема линейная.

Для решения системы уравнений (2.5) используются программы оперирующие с комплексными коэффициентами. Для каждой частоты определяются действительные и мнимые части узловых потенциалов, по ним находят амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить, АЧХ, ФЧХ.