Миэ. №2. Производственная функция длительного периода: понятие, сущность, графическое изображение. Предельная норма замещения факторов. Отдача от масштаба.
Типичной формой производственной функции в длинном периоде является степенная функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства - затрат труда L и капитала K.
Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.
Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называют эффектом масштаб (отдача от масштаба). Рост объемов труда и капитала в n раз может сопровождаться увеличением выпуска: 1) в n раз; 2) более, чем в n раз; 3) менее, чем в n раз. В первом случае говорят, что технология имеет неизменный эффект масштаба, во втором - растущий и в третьем - снижающийся. Поскольку показатели степеней в производственной функции Q = AL K показывают, на сколько процентов возрастет выпуск при увеличении соответствующего фактора производства на 1%, то при + = 1 постоянный эффект масштаба; при + > 1 - растущий, а при + < 1 - снижающийся. Произв. ф-я в длит. периоде графически предстает в виде семейства изоквант (множество сочетаний объемов труда и капитала, при которых достигается один и тот же объем выпуска). Изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что изокванта не может иметь положительный наклон. Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичностей выпуска по факторам произв-ва. Если Q,L = Q,K, то изокванта симметрична биссектрисе, исходящей из начала координат. При Q,L > Q,K она имеет относительно больший наклон к оси, на которой откладывается объем труда, а при Q,K > Q,L, наоборот. Карта изоквант наглядно отображает эффект масштаба. Изокванты при технологии с постоянным эффектом масштаба располагаются относительно друг друга на одинаковом расстоянии. При технологии с растущим эффектом от масштаба они приближаются друг к другу по мере увеличения выпуска, а с уменьшающим отодвигаются.
М
ерой
взаимозаменяемости факторов производства
служит предельная
норма технического замещения MRTS,
которая показывает, на сколько единиц
можно уменьшить один из факторов при
увеличении другого фактора на единицу,
сохраняя выпуск неизменным. Предельная
норма технического замещения труда
капиталом
,
а предельная норма технического замещения капитала трудом
.
При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для произв-ва заданного объема продукции.
Миэ. №3. Равновесие производителя: понятие, сущность и графическое изображение. Путь развития фирмы и его зависимость от цен на факторы.
В
теории произв-ва равновесие производителя
опр-ся симметричным равенством предел.
нормы технического замещения рес-ов K
и L
соотношению их цен. Условие равновесия:
w/r=–MRSTLK=
–MPL/MPK,
где w
– зар. плата, r
- цена капитала. Изокоста
(линия равных затрат) представляет
множество всех комбинаций ресурсов,
которые могли бы быть приобретены п/п-ем
при опр-ой сумме ден. расходов. Сумма
затрат: C=rK+wL,
откуда опр-ся уравнение изокосты:
K=C/r-w/r*L.
Соот-ние цен факторов w/r
= tg
угла наклона изокосты. Рост бюджета
производителя или пропорциональное
снижение цен рес-ов сдвигает изокосту
вправо, а сокращение бюджета или рост
цен – влево.
Сл., равновесие производителя достигается тогда, когда образуется равенство отношений предельных продуктов факторов к ценам на эти факторы производства. w/r – соотн-е цен рес-в хар-ет норму, по кот. предприятие м/замещать 1 рес-с другим, покупая их на рынке. Пред-я норма технич. замещ-я хар-т норму, по кот. предприятие м/замещать 1 рес-с другим в пр-ве. Пока это рав-во не достигнуто, предприятие м/улучш-ть свое полож-е, изменив соотношение исп-х рес-в. Если MPL / MPK> w/r, то выпуск м.б увел. путем замещ-я капитала трудом; если MPL / MPK<w/r, то наоборот. Условие оптим-й комбинации рес-в - MPL / w = MPK / r. Оптимум пр-я (равнов-е произв-ля) достигается, когда отн-е предельного продукта фактора L к цене фактора L (труд) будет равно отношению предельного продукта фактора K к цене фактора K (капитал).
Оптимальная комбинация рес-ов опр-ся пересечением наиболее высокой изокванты с изокостой (комбинация Е обеспечивает наибольший выпуск по сравнению с любой другой ком-ей рес-ов, имеющей равную стоимость). В т. Е tg MRTS = tg C (угол наклона изокосты = углу наклона изокванты)
Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет п/п-я постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию «путь развития», которая показывает темпы роста соот-я м/д факторами в процессе расширения произв-ва. При изменении соотн-я цен произойдет и изменение оптимального пути роста.
Изокоста в точке Е совпадает с касательной. путь развития фирмы (оптимальный путь роста). В длит-м периоде все произв-е рес-ы перем-ы поэтому не сущ-ет предела расш-ю пр-ва. Задача пр-я свод-ся к выбору оптим-го пути. При данной произ-й ф-ции и данных ценах рес-в оптим-й путь роста опр-ся множ-м точек касания соотв-х изоквант и изокост. Если произв. ф-я однородна, оптим-й путь роста опр-ся лучом, проход-м из начала корд-т, наклон кот-го опр-ет оптим. соотн-е K/L и зависит от соот-я цен рес-в. (рис.2) При соотн. цен w/r оптим. путь опр-ся лучом ОА, при w1/r1 – лучом ОВ.
Изм-е цены рес-са отобр-ся поворотом изокосты (рис4). СС1 – СС3 – полож-е изокосты при повыш. переем-го фактора L. ЕЕ – линия изм-я цены. Общий ре-т изм-я цены ркс-са Мб разл-ен на эффект замены и эффект выпуска. (рис 5). При цене w1 изокоста СС1. При повыш. цены до w2 – СС2. Общая сумма затрат не изм-сь. оптим. комб-я смес-сь из Е1 в Е2. Общий рез-т повыш. цены рес-са выраз-ся в ум-ии объема его прим-я с L1 до L2. Проведем C’C’ парал-но СС2, чтобы касс-сь Q1Q1. Эффект замены – L1-L3. Т.к. С неизм-ся, то повыш-е цены вызыв-ет ум-е выпуска с Q1 до Q2, а Е3 перем-ся в Е2. Это эффет выпуска. (L3-L2). Общее изм-е цены – на эффект замены и выпуска. L1-L2=(L1-L3)+(L3-L2). Эф-т замены всегда (–), повыш-е цены ведет к сокр-ю объема выпуска, пониж-е – наоборот. Эф-т выпуска д/норм-х рес-в (–), его дейст-е усил-т влияние эф-та замены. Д/некач. товаров вл-е эффектов разнонапрвленно, а общий рез-т их действия непредопределен.
