11. Статическое определение вероятности

Пусть проведено N-испытаний, в которых событие А наступило Na раз, тогда отношение (Na/N) назыв. частностью наступления события А в Nиспытаниях. Опр.: Пусть условия проведения некоторого испытания можно с точностью произвести

неограниченное число раз, тогда вер-тью P(A) наступления события А в одном испытании назыв. Такое число, около которого группируются значения частности (Na/N) при неограниченном увеличении числа испытаний N. ,т.е. P(A)=lim(Na/N). (На практике полагают P(A)≈(Na/N) при достаточно большом N) Следствие:

0≤Na≤N; 0≤(Na/N)≤1; lim0≤lim(Na/N)≤lim1 ; 0≤P(A)≤1.

12. Что называют статистической устойчивостью событий. Прибли-жается ли относ. Частота событий к его вероятности при увеличении числа испытаний? Почему? Пример.

Статистическая устойчивость частот — исходное предположение в теории вероятностей, согласно которому массовые случайные явления при неизменных условиях обладают закономерностью статистического характера: «частота события статистически колеблется около некоторого числа, называемого вероятностью события». Пусть случайное событие x может произойти или не произойти при определённом стечении обстоятельств. Если данное стечение обстоятельств повторяется N раз, то говорят, что проведено N случайных экспериментов, или N испытаний. Пусть N(x) — число наступлений события x в N испытаниях; отношение N(x) / N называется частотой события x в N испытаниях. При больших N частота статистически колеблется около некоторого числа, называемого вероятностью события x и обозначаемого . Например, при N бросаниях правильной игральной кости «три очка» появляются примерно в одной шестой части испытаний, поэтому вероятность выпадения «трёх очков» можно оценить частотой 1 / 6 их выпадения. В теории вероятностей характер статистических колебаний частоты события около его вероятности подчинён законам больших чисел. Физическое явление статистической устойчивости состоит в том, что при увеличении величины выборки частота случайного события или среднее значение физической величины стремится к некоторому фиксированному числу.

13. Дайте визначення суми подій. Що позначає А+B, якщо події A і B сумісні? Наведіть приклади

Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записываем.События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В.

Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двухнесовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Сформулированная теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

.

Если случайные события образуют полную группу несовместных событий, то имеет место равенство

.

Случайные события А и Bназываются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Теорема о сложении вероятностей 2. Вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.