- •Вопрос 1. Электрический заряд, его свойства. Закон Кулона. Характеристики равномерно распределенного заряда.
- •Вопрос 2. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Поле точечного заряда. Электрический диполь.
- •Вопрос 3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.
- •Вопрос 4. Применение теоремы Гаусса к расчету поля бесконечной плоскости, обладающей равномерно распределенным зарядом, поля двух параллельных бесконечных разноименно заряженных плоскостей.
- •Вопрос 5. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля. Работа сил электростатического поля.
- •Работа сил электрического поля.
- •Вопрос 6. Потенциал электростатического поля. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Потенциал поля точечного заряда.
- •Вопрос 7. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Поле внутри диэлектриков.
- •Вопрос 8. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора. Виды соединения конденсаторов.
- •Вопрос 9. Энергия электрического поля (системы зарядов, заряженного конденсатора, энергия электростатического поля)
- •Вопрос 10. Постоянный электрический ток. Сила тока, электродвижущая сила и напряжение.
- •Вопрос 11. Закон Ома для участка цепи, для неоднородного участка, для замкнутого контура. Последовательное и параллельное соединение проводников.
- •Вопрос 12. Работа и мощность тока. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи. Закон Джоуля - Ленца.
- •Закон Джоуля – Ленца:
- •Вопрос 13. Правила Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.
- •Вопрос 14. Магнитное поле и его характеристики. Закон бсл и его применение к расчету магнитного поля прямого и кругового тока.
- •Вопрос 15. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Сила Лоренца.
- •Вопрос 16. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и ее применение к расчету магнитного поля тороида и соленоида.
- •Вопрос 17. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Рамка с током в магнитном поле.
- •Вопрос 18. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Рамка с током в магнитном поле.
- •Вопрос 19. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Вращение рамки в магнитном поле.
- •Вопрос 20. Явление самоиндукции. Токи при размыкании и замыкании цепи. Явление взаимной индукции.
- •Вопрос 21. Энергия магнитного поля тока в контуре. Энергия магнитного поля соленоида.
- •Вопрос 22.
- •Вопрос 23. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
- •Вопрос 24. Колебательные процессы. Гармонические колебания и их характеристики. Физический и математический маятники.
- •Вопрос 25. Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Энергия механических колебаний.
- •Вопрос 26. Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Скорость, ускорение, сила механических колебаний.
- •Вопрос 27. Вывод и анализ решения дифференциального уравнения затухающих механических колебаний. Декремент, логарифмический декремент затухания.
- •Вопрос 28. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний под действием гармонической силы. Резонанс. Резонансные условия.
- •Вопрос 29. Упругие волны. Уравнения плоской и сферической волны. Волновое уравнение.
- •Уравнение плоской волны
- •Уравнение сферической волны
Уравнение сферической волны
В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.
Предположим, что фаза колебаний источника равна wt (т.е. ). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону . Следовательно, уравнение сферической волны:
|
, или , |
(5.2.7) |
|
где А равна амплитуде на расстоянии от источника равном единице.
Уравнение (5.2.7) неприменимо для малых r, т.к. при , амплитуда стремится к бесконечности. То, что амплитуда колебаний , следует из рассмотрения энергии, переносимой волной.
Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:
где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. В. у. является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В. у. упрощается и называется двумерным (одномерным). В. у. допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":
u = f (t - r/a)/r,
где f — произвольная функция, a
Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):
u = δ (t - r/a)/r
(где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведённого мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В. у.:
Ж. Д'Аламбер предложил (1747) метод решения этого В. у. в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий.