Вопрос 17. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Рамка с током в магнитном поле.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна (1) где B_n=Вcosα - проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В), dS=dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен. Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную заданную поверхность S равен (2) Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м², который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл•м²). Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: (3) Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы. В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Воздействие магнитного поля на рамку с током:

На рис. 2.3 показана рамка с током I, находящаяся в однородном магнитном поле . Здесь α – угол между  и  (направление нормали связано с направлением тока «правилом буравчика»).       Сила Ампера, действующая на сторону рамки длиной l, равна: ; здесь       На другую сторону длиной l действует такая же сила. Получается «пара сил», или вращающий момент.   ,   где плечо  Так как  – площадь рамки, тогда можно записать   ,   где M – вращающий момент силы,  – магнитный момент.        Рис. 2.3.       Под действием этого вращающего момента рамка повернётся так, что  (рис. 2.4).       На стороны длиной b тоже действует сила Ампера  – растягивая рамку. Так как силы равны по величине и противоположны по направлению, рамка не смещается, в этом случае , состояние устойчивого равновесия. Рис. 2.4       Когда  и  антипараллельны, то снова  (так как плечо равно нулю). Это состояние неустойчивого равновесия. Рамка сжимается и, если чуть сместится, сразу возникает вращающий момент, возвращающий рамку в состояние устойчивого равновесия: .       В неоднородном поле рамка повернется, и будет вытягиваться в область более сильного поля.