1. Предмет тер вера. Случ опыт. Случ событие.Элемент событие. Мн-во эл событий

Тервер-наука, кот. изуч. закономерн случ. событий

Опыт(эксперимент)-выполнение определ. Условий или действий для выявления рассматриваемого событий. Событие-результат испытания.

Случайное событие-исход испытания, кот нельзя заранее прогнозировать однозначно (выпадение снега в ноябре..обозначается лат буквами А, В,С).

Элементарное событие-конкретный рез-т испытания.

В результате испытания происходят только элементарные события. Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.

2.Достоверн и невозможн событие. Сумма, разность, произведение.

Достоверное событие-события, кот всегда происходят в рез-те испытания.

Невозможные события-события, кот никогда не происходят.

Суммой событий А и В –такое событие А+В, кот происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий А или В. “+”=”или”.

Произведением событий А и В назыв событие, кот обознач А*В=АВ, кот происходит тогда и только тогда, когда одновременно происходят события А и В. “*”=”и”.

Разность двух событий А\В происходит тогда и только тогда, когда происходит событие А, но не происходит событие В.(Ечет/Е2=Е4+Е6).

3. Несовместные события. Полная группа событий. Противоположные события.

События Е1, Е2,..,Еn-назыв несовместимыми, если в рез-те одного испытания происходят не более одного из них(одно или никакое). При подбрас игр кости события Еч,Е5-несовместимые события.

События Е1, Е2,..,Еn образ полную группу событий, если в рез-те любого испытания появл хотя бы одно из них.(одно или больше)

Против событие- События, кот происходят тогда и только тогда, когда не происходят события А( ).

4. Классич и статистич определение вероятностей.

Классическое определение вероятностей

Пусть n-число всех элементарных исходов, среди кот. m благоприятствуют появлению события A. Тогда по определению считается, что вероятность появл события -вероятность события А.

Стат определение вероятности связано с понятием относительной частоты появления события А в опытах, т.е при стат определении в кач-ве вероятности события принимают его относит частоту. Относительная частота появления события А вычисляется по формуле: , где n1-число всех испытаний, m1-число появления события А в серии из n₁ (опытов) испытаний.

Как правило, стат вер найти проще, чем классическую. Для этого достаточно n раз очуществить один и тот же эксперимент. Однако стат вер неудобна тем, что не явл постоянной величиной.

При стат вер сходится « по вероятности» к классич. Этот предел отлич о предела (lim) в мат анлаизе.

5. Формулы комбинаторики

Любая упорядоченная последовательность из k-ых различных элементов некот. Множества назыв перестановка k=r.

Теорема 1. Число всех перестановок из k различных элементов вычисляется по формуле P_k=k!

Док-во: Если r=k, то P_k=A^r_k =k(k-1)(k-2)..(k-(k-1)=k! Чтд.

Любая упорядоченная последовательность r элементов множества, состоящего из k Эл-ов назыв размещением (i₁, i₂,…,i₁₀) k>r

Теорема 2. Число всех размещений A^r_k вычисляется по формуле A^r_k=k(k-1)(k-2)..(k-(r-1))

Док-во. Предположим, что мы имеем k различных шаров, они имеют номера 1,2,..,k и r пронумерованных ящиков. В каждый ящик нужно поместить по 1му шару. Действие- сначала кладем шар в 1ый ящик. Имеется k способов заполнить этот ящик, когда этот ящик заполнен, то заполнить второй ящик можно k-1 способом. Если заполнены два ящика, то заполнить 3ий можно k-2 и тд. Остался последний ящик и k-(r-1).

A^r_k=k(k-1)(k-2)..(k-(r-1)) чтд

Любые подмножества, не обяз упорядоченные, из r элементов множ-ва, состоящего из k элементов назыв. сочетанием.

Теорема 3. Число всех сочетаний из k элементов по r обозн

Док-во . Если взять подмножества из r элементов и их упорядочить, то получится размещение, таких размещений получается A^r_k=C^r_k*P_r => чтд