- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия, применяемые в финансовых расчетах
- •Наращение по простым и сложным процентным ставкам
- •Наращение по простой процентной ставке
- •Наращение по сложной процентной ставке
- •Дисконтирование и учет по простым и сложным ставкам
- •Дисконтирование и учет по простым ставкам
- •Дисконтирование и учет по сложным ставкам
- •Номинальная и эффективная ставка
- •Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерывные проценты
- •Средние ставки процентов
- •Учет инфляции при расчете наращенных сумм
- •Консолидация и изменение условий платежей
- •Погашение долгосрочной задолженности
- •Финансовые ренты
- •Оценка эффективности проектов инвестиций
- •Математическое дисконтирование
- •Чистый приведенный денежный поток
- •Внутренняя норма рентабельности инвестиций
- •Оценка стоимости инструментов рынка ценных бумаг
- •Определение стоимости акции
- •Определение стоимости облигации
- •Фьючерсы
- •Опционы
- •Валютные курсы
- •Приложение
- •Денежные единицы стран мира
- •Литература
Наращение по сложной процентной ставке
Если ссуда выдана на некоторый срок и проценты начисляются один раз в конце этого срока, то простые и сложные проценты не различаются, наращенная ссуда будет одной и той же. Эффект сложных процентов возникает тогда, когда срок ссуды разбит на несколько интервалов, в конце каждого интервала начисляются проценты и присоединяются к сумме, накопленной на начало интервала.
Простые проценты начисляются на начальную величину ссуды, сложные – на ссуду с наращением на момент начисления процентов.
Мы ввели обозначение сложной процентной савки как rc. Наращение за 1 и 2 года рассчитывается:
Наращение за лет по сложной процентной ставке осуществляется по формуле:
Часто срок для начисления процентов не является целым числом, в связи с этим при начислении процентов на практике можно воспользоваться двумя методами расчета наращенной суммы: общим методом, описанным в разделе «Наращение по простой процентной ставке», и смешенным методом, применяемым только в случае использования в наращении сложной процентной ставки. Смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число периодов (лет) по формуле сложных процентов и по формуле простых процентов за дробную часть периода:
,
Где a + b = n, a – целое число периодов; – дробная часть периода.
Используя коэффициенты наращения по простым и сложным процентным ставкам, можно определить время, необходимое для увеличения первоначальной суммы в N раз. Чтобы первоначальная сумма P увеличилась в N pаз, необходимо, чтобы коэффициенты наращения были равны величине N, т.е.
- для простых процентов ,
откуда ;
- для сложных процентов ,
откуда .
Пример 1.
Какой величины достигнет долг, равный 10 млн. руб., через 5 лет при росте по ставке сложного процента 15% годовых.
Решение.
Пример 2.
В банке получен кредит под 9,5% годовых в размере 250 тыс. долларов со сроком погашения через два года и 9 месяцев. Определить сумму, которую необходимо вернуть по истечении срока займа двумя способами, учитывая, что банк использует германскую практику начисления процентов.
Решение
Общий метод:
Смешанный метод:
Таким образом, по общему методу проценты по кредиту составят
,
а по смешанному методу
Как видно, смешанная схема более выгодна кредитору.
Задачи для самостоятельного решения.
Задача 1. Клиент внес в банк 3,0 млн. руб. под 9,5 % годовых. Через 2 года и 270 дней он изъял вклад. Определить полученную клиентом сумму при использовании банком сложных процентов и смешанного метода начисления процентов.
Задача 2. Определить время, необходимое для увеличения первоначального капитала в 3 раза, используя простую и сложную процентные ставки, равные 8% годовых.
Задача 3 . Инвестор получил кредит в банке в размере 250 млн. руб. со сроком погашения через 2 года и 9 месяцев (2 года и 270 дней), под 9,5% годовых. Определить полученную им сумму при использовании банком сложных процентов, рассчитанных общим и смешанным методами. При расчете банк считает продолжительность года 360 дней.