2. Погашение долгосрочной задолженности

Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования погашения долга.

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят:

1. текущие процентные платежи;

2. средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

• срока;

• наличия и продолжительности льготного периода;

• уровня процентной ставки;

• способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа (D), срок его погашения (n), процент по кредиту (r), под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга (Y_t).

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной. Возможны два варианта:

а) погашение единовременным платежом, т.е. возврат всей суммы в оговоренный срок;

б) погашение долга в рассрочку, т.е. частями.

Рассмотрим сначала вариант погашения единовременным платежом. В простейшем случае кредит погашается единым платежом в конце срока в сумме, которая рассчитывается по формуле наращения по процентным ставкам.

При значительной сумме долга разовый платеж требует создания так называемого фонда погашения, путем периодических взносов. Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности. Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счете в банке. Не трудно заметить, что такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), поэтому задача сводится к определению одного из параметров финансовой ренты – члена ренты.

Здесь возможно два варианта.

Первый – выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа. Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:

где D – первоначальная сумма долга;

r – ставка процентов по условиям займа;

s_{n; g} – коэффициент наращения финансовой ренты;

n – срок долга в годах;

g – ставка процентов при создании фонда погашения.

Здесь фигурируют две ставки процентов: g – определяет скорость роста суммы фонда погашения; r – сумму выплачиваемых за заем процентов.

Второй вариант – выплата процентов одновременно с погашением долга. В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и величиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):

В практике финансовой деятельности долг также часто погашается не одной суммой, а в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями. При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга. Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

где D_t – остаток невыплаченного долга.

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

Рассмотрим примеры решения задач.

Пример 1.

Долг 300 тыс.руб. выдан под 12% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 15%. Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 122,393 тыс.руб.

Однако более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга.

Таблица 1

Создание погасительного фонда для выплаты основного долга (выплата процентов по мере их начисления), руб.

Год	Долг (D)	Выплата процентов	Взносы в погасительный фонд	Величина срочной уплаты	Накопленная сумма долга
1	300000	36000	86393	122393	86393
2	300000	36000	86393	122393	86393*1,15+86393 =185745
3	300000	36000	86393	122393	185745*1,15+86393 =300000
Итого	х	108000	259179	367179	х

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 122393 руб., что в целом за три года составит сумму 367179 руб., причем выплата процентов за три года 180000 руб., а на погашение основного долга в размере 300000руб. приходится 259179 руб.

Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом составления плана погашения долга, т.к. позволяет не только снизить риск не возврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.

Пример 2.

Для условий примера 1 рассчитать расходы должника, если фонд создается для погашения как основного долга, так и присоединенных к нему процентов.

Решение:

При применении данного метода сумма срочной уплаты равна взносам в фонд, остается неизменной на протяжении всего срока и рассчитывается по формуле

.

Таблица 2

Создание погасительного фонда для выплаты и основного долга, и процентов, руб.

Год	Долг (D)	Начисление процентов	Взносы в погасительный фонд	Величина срочной уплаты	Накопленная в фонде сумма
1	300000	36000	121376	121376	121376
2	336000	40320	121376	121376	260958
3	376320	45158	121376	121376	421478
Итого	х	121478	364128	364128	х

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 121376 руб., что в целом за три года составит сумму 364128 руб. В целом в фонде накопится за 3 года 421478 руб.: 376320 руб. на покрытие накопленного долга и 45158 руб. на покрытие процентов за последний год.

В целом можно сделать вывод, что второй вариант является более выгодным. Но это только в том случае, если r < g.

Пример 3.

Допустим, что при условиях, описанных в примере 1, долг необходимо возвращать частями.

Решение:

Существует два варианта погашения долга частями: метод погашения основного долга равными суммами и метод равных срочных уплат. Рассмотрим оба этих варианта.

В первом варианте срочная уплата определяется по формуле

, где

Таблица 3

Погашение основного долга равными суммами, руб.

Год	Долг (D)	Выплата процентов	Погашение основного долга	Величина срочной уплаты
1	300000	36000	100000	136000
2	200000	24000	100000	124000
3	100000	12000	100000	112000
Итого	х	72000	300000	372000

Общие расходы по погашению долга составят за 3 года 372000 руб., в том числе 300000 руб. – основной долг, 72000 руб. – проценты. По расходам данный метод является менее выгодным по сравнению с двумя рассмотренными ранее.

Перейдем к рассмотрению второго варианта: погашение долга равными срочными уплатами. В этом случае срочная уплата остается неизменной на протяжении всего срока и определяется по формуле:

Таблица 4

Погашение долга методом равных срочных уплат, руб.

Год	Долг (D)	Выплата процентов	Погашение основного долга	Величина срочной уплаты
1	300000	36000	88905	124905
2	211095	25331	99573	124905
3	111521	13383	111522	124905
Итого	х	74714	300000	374715

Общие расходы по погашению долга составят за 3 года 374715 руб., в том числе 300000 руб. – основной долг, 74714 руб. – проценты. Таким образом, можно сделать вывод, что данный метод является самым невыгодным, т.к. расходы по погашению долга больше, чем в других случаях.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. На сумму кредита 700 тыс.руб. начисляются проценты по ставке 16% годовых. Срок кредита – 5 лет. Построить график погашения задолженности при создании погасительного фонда для погашения только основного долга и при создании такого фонда для погашения и основного долга, и процентов. Проценты в фонде начисляются по ставке 17% годовых.

Задача 2. На сумму кредита 600 тыс.руб. начисляются проценты по ставке 15% годовых. Срок кредита – 4 года. Построить график погашения задолженности используя метод равных срочных уплат и метод погашения основного долга равными суммами.