3. Внутренняя норма рентабельности инвестиций

При оценке проекта по чистому денежному потоку (NPV) задается

норма дисконтирования r и вычисляется NPV, по знаку которого и судят об эффективности проекта. Можно поступить по-другому: задать условие NPV=0 и вычислить величину r, которая в этом случае называется внутренней нормой рентабельности и в финансовом анализе обозначается IRR.

По определению:

IRR=r, при котором NPV=0.

Если записать выражение NPV=0 в явном виде, получается уравнение, где неизвестной величиной является r:

Решение этого уравнения относительно r и дает внутреннюю норму рентабельности IRR. Уравнение это нелинейное, оно тем более высокого порядка, чем больше горизонт планирования Т. Решить уравнение при высоких значениях Т (более трех) можно приближенными численными методами со сколь угодно большой степенью приближения к истинному значению r. Решить уравнение можно на компьютере с применением любых пакетов программ, решающих уравнения. Расскажем, как решить уравнение на калькуляторе.

Обозначим:

Нужно найти такое значение r, при котором Задаваясь различными значениями r, подберем два таких значения, при которых имеет разные знаки: и Чаще всего получается так, что Это происходит потому, что инвестиции по времени предшествуют прибыли, а повышение r снижает коэффициент дисконтирования и больший вес в NPV получают именно инвестиции, входящие в NPV со знаками минус.

Пример оценки эффективности проекта инвестиций

Предприятие собирается закупить и использовать технологическую линию, затратив на покупку 13 млн. рублей, причем 10 млн. сразу и еще 3 млн. через год. Линия будет эксплуатироваться 5 лет с амортизацией 20% ежегодно. Инвестиции можно представить следующей таблицей:

Таблица 5

Характеристики инвестиционного проекта, млн. руб.

Годы	0	1	2	3	4	5
Инвестиции	10		3
Амортизация 20%	–	2	2	2,6	2,6	2,6
Остаточная стоимость						1,2

Остаточная стоимость = все инвестиции минус вся амортизация =(10+3)-(2+2+2,6+2,6+2,6)=12млн. рублей.

Текущие денежные потоки задаются следующей таблицей:

Таблица 6

Денежные потоки, млн. руб.

Годы	0	1	2	3	4	5
Реализация	–	6,5	7,5	8,8	8,0	7,5
Издержки	–	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8
Прибыль	–	3,1	4,0	5,2	4,3	3,7

Необходимо оценить эффективность проекта при норме дисконтирования , или в процентах – 18%.

Рассчитаем чистые денежные потоки, коэффициенты дисконтирования и чистый приведенный денежный поток.

Таблица 7

Чистые денежные потоки (млн. руб.) и коэффициенты дисконтирования проекта

Годы	0	1	2	3	4	5
Инвестиции – It	10		3			-1,2
Прибыль – Pt		3,1	4,0	5,2	4,3	3,7
Чистый поток	-10	3,1	1,0	5,2	4,3	4,9
Коэфф. дисконт.	1	0,8474	0,7182	0,6086	0,5158	0,4371

Рассчитаем чистый приведенный денежный поток как сумму произведений чистого потока на коэффициенты дисконтирования.

млн. рублей.

Так как то при проект эффективен.

Теперь рассчитаем отдельно приведенные прибыль (Р₀) и инвестиции (I₀).

Как видим, два пути расчета NPV дают один и тот же результат.

Рассчитаем индекс рентабельности.

И по и по проект эффективен при Два эти показателя дают одинаковый результат. Это понятно, при и

Рассчитаем внутреннюю норму рентабельности IRR. Напомним, что IRR равна такому значению r, при котором Нужно подобрать два таких значения r, чтобы а где При оказалось С ростом r убывает т.е. NPV. Чтобы найти нужно взять Возьмем r = 0,24. Рассчитаем коэффициенты дисконтирования и вычислим NPV, как это было сделано выше для Получим Теперь возьмем и , примем Рассчитываем

Принимаем:

r₁=0,22 и f(r₁)=0,0526;

r₂=0,24 и f(r₂)=-0,4274.

Вычисляем IRR:

Вычислим NPV для

Получим Получили значение, весьма близкое к нулю. Следовательно, можно принять Это означает следующее: если можно получить кредит под годовую ставку процента то выгодно вложить эти деньги в данный проект.

Решение с помощью ППП MathCAD 2001.

Решение в MathCAD 2001 дало r = 0,21, а ручное решение r = 0,222. В ручную можно было бы добиться такой же точности, если продолжить решение.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Инвестиционный проект «Уран» требует вложения 1000 ден. ед., про­гнозируемый поток доходов составит: в первый год — 200; во второй год — 500, в третий год — 600, в четвертый год — 800, в пятый год — 900. Ставка дисконта — 15%. Оценить эффективность инвестиционного проекта.

Задача 2. Предприятие требует как минимум 14 процентов отдачи при инвестировании собственных средств. В настоящее время предприятие располагает возможностью купить новое оборудование стоимостью $84,900. Использование этого оборудования позволит увеличить объем выпускаемой продукции, что в конечном итоге приведет к $15,000 дополнительного годового денежного дохода в течение 15 лет использования оборудования.

Вычислите чистое современное значение проекта, предположив нулевую остаточную стоимость оборудования через 15 лет.

Задача 3. Предприятие планирует новые капитальные вложения в течение двух лет: $120,000 в первом году и $70,000 - во втором. Инвестиционный проект рассчитан на 8 лет с полным освоением вновь введенных мощностей лишь на пятом году, когда планируемый годовой чистый денежный доход составит $62,000. Нарастание чистого годового денежного дохода в первые четыре года по плану составит 30%, 50%, 70%, 90% соответственно по годам от первого до четвертого. Предприятие требует как минимум 16 процентов отдачи при инвестировании денежных средств.