Аналитическая оценка

По приведенным в [4] расчетным соотношениям для метода FDTD можно грубо оценить количество операций необходимых для реализации модели, без учета накладных расходов в вычислительной системе и операций по сохранению результатов расчета. Целью выполнения оценки является определение минимального количества операций, без которых никак не обойтись.

Оценим количество операций для расчета значения в одном узле по методу FDTD по формуле (4):

(4)

Где, N_fdtd–количество операций для пересчета значения в пространственном узле, Nsum–количество операций суммирования в расчетном соотношении, Nmul –количество операций умножения в расчетном соотношении, Ndiv –количество операций деления в расчетном соотношении.

В основной расчетной области для одной расчетной точки в соответствии с [4, 6]необходимо выполнить 5 операций суммирования Nsum, 8 операций умножения Nmul и 8 операций деления Ndiv. В поглощающем UPML слоя для расчета одной точки в соответствии с [4, 9] необходимо выполнить 21 операцию суммирования, 46 умножения, 10 деления. Зная сколько времени необходимо на расчет одной операции каждого типа можно оценить время расчета всей расчетной сетки, в зависимости от шага пространственной сетки и размеров основной расчетной и поглощающей областей.

Оценим число расчетных узлов, которое потребуется для моделирования распространения зондирующих электромагнитных волн в плазме токамака START.

Токамак START[1] является установкой с малым аспектным соотношением А = 1.5−2, большим радиусом плазмы R = 0.3 м и малым радиусом a = 0.23 м. Зная параметры пучка зондирующего излучения импульсного рефлектометра, а также типовую форму и положение плазмы требуется оценить минимальную область пространства внутри плазмы в которой будет осуществляться моделирование. Поперечное сечение пучка зондирующего излучения на внешней границе плазмы составляет порядка 10 х 10 см. Глубина проникновения не должна превышать величины малого радиуса плазмы. В итоге, с учетом расходимости пучка в вакууме, грубая оценка минимального расчетного объема дает величину 23 х 11 х 11 см³. Для дальнейшей оценки необходимо определить шаг пространственной и временной сеток.

Результаты оценки шага пространственной сетки и временного шага по формулам (2), (3) для случая моделирования распространения максимальной и минимальной частот импульсного радара в плазме токамака START представлены в таблице 1.

Таблица 1 –Зависимость пространственного и временного шагаот частоты

Частота излучения	Шаг по пространству δ	Шаг по времени Δt
19 ГГц	1.6 мм	3.04·10-3нс
63 ГГц	0.48 мм	0.92·10-3нс

Оценим время распространения волны в плазме для того чтобы оценить число временных циклов моделирования с точностью до порядка величины. За основу возьмем время распространения волны в расчетном объеме заполненным вакуумом, и предположим, что при распространении волны в таком же объеме плазмы установки STARTпроизойдет увеличение времени пролета в среднем в 1.5. раза. Результаты оценки представлены в Таблице 2.

Таблица 2 – Результаты предварительной оценки времени распространения волны в плазме

Частота (ГГц)	Размеры области d·w·h в см, (в расчетных элементах)	Время пролета в вакууме в нс, (во временных срезах n)	Время пролета с учетом коэффициента замедления 1,5 в нс, (в n)
63	23 ·11,24·11,24 (480 ·234 ·234)	0,76 (836)	1,15 (1255)
19	23 ·11,37 ·11,37 (143·71·71)	0,77 (253)	1,16 (379)

Оценку времени выполнения модели можно выполнять по формуле (5), исходя из оценки производительности процессора, показывающей сколько операций с плавающей точкой он может выполнять в секунду, известного числа операций на один временной шаг и числа временных шагов:

(5)

Где N_p – общее количество узлов рассчитанное по формуле (1), N_mat–количество математических операций на расчет одного узла в основном расчетном объеме, N_upml–количество узлов в поглощающем слой, N_Pmat–количество математических операций требуемых для расчета одного узла в поглощающем слое, N_t–количество временных шагов, N_proc – производительность процессора в Флопс.