Определение и уточнение требований к использованию модели

Оценим максимальные требования к использованию модели с точки зрения пользователя. Установка работает не более 6 месяцев в год. В день может быть до 100 экспериментов. В год проводится порядка 10000 экспериментов. В каждом эксперименте импульсный рефлектометр обеспечивает измерение времени пролета зондирующего излучения в плазме с временным разрешением порядка 10 мкс по нескольким частотным каналам. На установке START таких каналов четыре [1]. Интервал измерения составляет порядка 20 – 40 мс. За один эксперимент по каждому каналу импульсного рефлектометра производится порядка 3000 измерений.

Стоит отметить, что моделировать каждое измерение для всех экспериментов с использованием трехмерных моделей во-первых не рационально, т.к. в некоторых случаях экспериментальные тренды могут быть проинтерпретированы с использованием более простых одно- или двумерных моделей, а в во-вторых ‑ практически не осуществимо. Вместе с этим, по экспертным оценкам на каждые 100 экспериментов всегда появляется как минимум одна сложная экспериментальная зависимость, для интерпретации которой крайне желательно использование трехмерной модели. Число измерений, для которых требуется при этом осуществить моделирование процесса распространения волны в плазме, составляет от 4 до полного числа измерений (12·10³)на каждый эксперимент.

Оценим сколько времени допустимо потратить на моделирование одного измерения. Под измерением будем понимать моделирование однократного зондирования плазмы волновым пакетом. С учетом изложенного выше, в год необходимо обработать около 100 экспериментов. Если моделировать в каждом эксперименте измерения всех 4-х каналов по 250 измерений в каждом, получим 1000 измерений на эксперимент. Получаем 10⁵ запусков модели в год. Оценим, сколько при этом останется времени для выполнения одного модельного расчета для следующих двух режимов: проведения расчетов только в рабочее время при 40 часовой рабочей неделе в течение 42-х рабочих недель и круглосуточном вычислении в течение 365 дней.

В соответствии с пожеланиями пользователя при 40 часовой рабочей неделе на моделирование одного численного эксперимента потребуется затратить не более 72 с. При непрерывном круглогодичном вычислении получим 315 с. Важно оценить, осуществимы ли эти требования при реализации рассматриваемой модели.

Оценка времени расчета по методу fdtd

Для оценки времени моделирования одного измерения требуется оценить количество и тип выполняемых операций, а также особенности и время их программно-аппаратной реализации.

Как отмечалось выше, оценка будет проводится только для блока расчета поля в основной расчетной области. Количество и тип вычислительных операций при этом,прежде всего, определяются: методом FDTD[6], числом расчетных узлов (размерами) расчетной области, опционными требованиями к учету проводимости и магнитной проницаемости среды в расчетной области, методом реализации поглощающего слоя, в данном случае UPML [7,8]. Дополнительные накладные расходы, связанные с особенностями программно-аппаратной реализации метода, на первом этапе оценки учитываться не будут.

Проведем оценку времени расчета без учета дополнительных накладных расходов. Прежде всего, нужно определить количество вычислительных узлов в сетке и порядок их пересчета с использованием основных расчетных соотношений метода FDTD.

На рисунке 2 представлена элементарная расчетная ячейка, используемая в методе FDTD,а расчётные соотношения, представленные в[4] определяют правила расчета проекций векторов электромагнитного поля в узлах в пределах этой элементарной ячейки.

Проведенный анализ позволил выявить наглядную схему заполнения заданной трехмерной расчетной области элементарными расчетными ячейками и вывести соотношения для определения общего количества узлов в расчетной области.

Рисунок 2. Расположение проекций векторов по элементарной расчетной ячейке. Плоскостями выделены точки необходимые для расчета проекций вектора E

Необходимо заполнить весь расчётный объем элементарными расчётными ячейками в шахматном порядке, как по горизонтали, так и по вертикали. Все расчётные элементы кроме крайних будут иметь общие ребра с соседними расчетными элементами. Все стороны будут уникальными. На рисунке 3 схематично показано расположение элементарных расчётных ячеек в расчетном объеме.

Рисунок 3. Схематичное изображение слоев.

Исходя из алгоритма заполнения расчётного объема, можно рассчитать количество расчётных точек в объеме. Каждая расчетная ячейка имеет по 18 расчётных точек, из них 12 смеженных с соседними элементами. То есть, на каждую расчетную ячейку остается в 2 раза меньше точек, иначе точки будут повторятся. Вкладом крайних элементарных ячеек пренебрегаем. Поэтому каждый расчётный элемент будет иметь 12 независимых точек: 6 на гранях и 6 на ребрах. Отсюда общее количество точек в расчётном объеме можно рассчитать по формуле (1):

(1)

Где N_p –общее количество точек, N – количество расчётных элементов вдоль одной оси. То есть данная формула написана для кубического расчётного объема. В случае не кубических расчётных объемов, N³ заменится на произведение по осям N_x, N_y ,N_z.

Минимальное количество точек в расчетном объеме определяется принципиальными ограничениями, накладываемыми методом расчета FDTD, как по пространству, так и по времени, зависящими от частоты распространяющегося излучения. Пространственный и временной шаги могут быть оценены по соотношениям (2) и (3)[9]:

(2)

(3)

В соответствии с методомFDTDвычисление начинается с пересчета проекций Е-поля во всем объеме расчетной области, и соответствует моменту времени t₀+1/2dt. В момент времени t₀+1dt осуществляется расчет проекций H-поля во всем объеме расчетной области. Процесс должен поочередно повторяться до тех пор, пока пришедшая на грань расчетной области падающая электромагнитная волна не дойдет до отражающей поверхности плазмы внутри расчетной области, отразится назад и достигнет соответствующей границы расчетной области (модель импульсной рефлектометрии).

Возникает проблема поиска критерия окончания процесса расчета и проблема оценки числа дискретных временных шагов N_t для оценки времени моделирования в области с произвольными размерами и произвольным распределением диэлектрической проницаемости. Для разных экспериментов границы расчетной области могут меняться, что приводит к различному числу необходимых расчетных шагов N_t. Аналогичная ситуация и с изменением распределения диэлектрической проницаемости, так как скорость распространения электромагнитной волны на прямую зависит от этого параметра. Соответственно и число временных шагов N_t необходимых для просчета пролета волнового пакета в обоих направлениях, так же будет различным. Существует 2 пути решения данной проблемы при реализации вычислений.

Один из путей предполагает выполнение на каждом временном цикле анализа прихода волнового фронта на необходимую грань расчетного объема. Это повлечет за собой усложнение алгоритма расчета, но избавит от проблемы сохранения больших объемов промежуточных результатов вычислений.

Второй путь предполагает выполнение произвольного числа временных циклов и осуществление последующего экспертного анализа промежуточных результатов вычислений. Данная процедура итерационно повторяется необходимое число раз.