Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛР__7.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
14.07.2019
Размер:
83.46 Кб
Скачать

-8-

Федеральное агентство по атомной энергетике Северский Государственный Технологический Институт

Кафедра Физики

Лабораторная работа № 3 « Определение модуля Юнга по деформации растяжения »

Выполнил :

студент гр. В-073

Гараев Р. Р.

Проверил :

Преподаватель КФ

Зайцева М.С.

Северск 2004 г

1. Цель работы.

Цель работы – изучение поведения деформируемых тел при действии на них внешних сил и экспериментальное определение модуля Юнга по деформации растяжения.

2. Теоретическое введение.

В теоретической механике (статике) изучается равновесие абсолютно твердого тела; этого представления о материале достаточно для решения поставленной в статике задачи – определение условий, при которых возможно взаимное уравновешивание приложенных к телу сил.

В действительности тела под действием приложенных к ним сил в той или иной степени меняют свою форму и размеры, т.е. деформируются. Величины и характер деформации связаны со структурой, строения применяемых нами материалов. Все эти материалы могут быть разбиты на два класса: кристаллические и аморфные.

Кристаллические материалы состоят из громадного количества хаотически расположенных относительно друг друга мелких кристалликов. Известно, что в отдельном кристалле (монокристалле) атомы располагаются в определенном порядке, образую кристаллическую решетку. Кристаллическую структуру имеют металлы (поликристаллические тела). В аморфных телах (стекло, смолы и т.п.) в отличии от кристаллов нет строго порядка в расположении атомов. Только ближайшие атомы – соседи располагаются в некотором порядке. Но строгой повторяемости во всех направлениях одного и того же элемента структуры, которая характерна для кристаллов, в аморфных телах нет.

Атомы удерживаются в равновесии силами взаимодействия. Деформация тел происходит за счет изменения расположения атомов, их сближения или удаления. Деформации разделяют на упругие и пластические. Упругими деформациями называют такие изменения формы и размеров элементов, которые исчезают после удаления вызвавших их сил, - тело полностью восстанавливает свою прежнюю форму.

Если же внешние силы перешли этот предел, то в результате смешения атомы и молекулы меняют своих «соседей» и начинают взаимодействовать с другими. После прекращения внешних сил они уже не возвращаются к прежнему положению. Такие деформации называются пластическими.

В зависимости от направления действия сил, приложенных к телу, могут возникать различные виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Рассмотрим виды деформации на призматическом стержне с прямой осью. Считать, что сам стержень не имеет массы.

Деформации растяжения или сжатия возникает в том случае, когда внешние силы направлены по одной прямой (вдоль оси стержня) в разные стороны. Если на стержень действую внешние силы, стремящиеся сдвинуть одну часть его относительно другой, то возникает деформация сдвига. Если стержень находится под действием нагрузок, создающих, противоположные пары сил в плоскостях, перпендикулярных продольной оси стержня, т появляется деформация кручения. И, наконец, если две пары сил разного знака действуют в плоскости продольной оси стержня, то создается деформация изгиба.

Смешение атомов при деформации материала под действием внешних сил сопровождается изменением сил взаимодействия между атомами – сил притяжения и отталкивания. Во всяком твердом теле под действием внешних сил возникает дополнительные внутренние силы, сопровождающие деформацию материала. Эти внутренние силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить тело, изменить его форму, отделить его одну часть от другой. Они стремятся восстановить прежнюю форму и размеры деформированной части тела. Отсюда следует, что для решения задач сопротивления материалов необходимо прежде всего по внешним силам определять внутренние силы упругости. Для этого применяют метод сечения.

Величина внутренних сил упругости, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения тела, называется механическим напряжением и обозначается буквой "σ". Для однородного, растянутого, нагруженного по концам стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т.е. сохраняются во всех точках объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется однородным. При однородном напряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях и

, (1)

то есть напряжение численно равно отношению внешней силы F к площади поперечного сечения S стержня. Единица измерения напряжения Н/м2, 1Н/м2 называется паскаль (Па).

В рассматриваемом примере направление силы нормально выбранной нами площадке, и возникающее в этом случае напряжение на площадке S является нормальным напряжением.

Для этого, чтобы иметь полную картину работы растянутого или сжатого стержня, необходимо установить зависимость между его деформацией и величиной деформирующей силы. Соответствующие законы можно получить лишь на основе опытов с растяжением и сжатием образцов изучаемого материала; эти же опыты дают возможность изучать и прочность материала, определять его предел прочности и другие характеристики. Для осуществления подобных опытов в лабораториях пользуются специальными устройствами, позволяющими деформировать образцы и доводить их до разрушения, измеряя требуемую для этого величину усилий. Одновременно при помощи достаточно точных измерительных приборов (в данной работе используется катетометр) производят измерения деформаций образцов.

F

Рисунок 1 - Деформация растяжения

Опыты приводят к заключению, что пока нагрузка на образце не достигла известного предела, удлинение прямо пропорционально растягивающей силе F, длине образца L и обратно пропорционально площади поперечного сечения S (рисунок 1). Обозначая через L приращение длины образца от силы F, можем написать формулу, связывающую между собой эти опытные данные:

, (2)

где коэффициент α, носящий название коэффициента упругости, зависит только от материала, из которого сделан стержень. Величина L называется абсолютным удлинением стержня от силы F. Отношение L/ L – абсолютного удлинения к первоначальной длине – называется относительным удлинением или относительной деформацией. Формула (2) носит название Закон Гука. Следовательно по закону Гука величина относительной деформации пропорциональна величине деформирующей силы, действующей на единицу площади. Подставив в формулу (2) вместо F/ S – величину нормального напряжения σ (1), получим другое выражения закона Гука:

, (3)

т.е. напряжение, возникающее в стержне, пропорционально величине относительной деформации. Наряду с коэффициентом упругости α принято характеризовать материал обратной величиной

, (4)

которую называют модулем упругости или модулем Юнга.

Из формулы (2) и (4) имеем:

, (5)

откуда следует: модуль Юнга E равен напряжению, возникающему при относительной деформации, равной единице. Чем больше величина E, тем менее растягивается (сжимается) стержень при прочих равных условиях (длине, площади, силе F). Таким образом, физически модуль E характеризует сопротивляемость материала упругой деформации при растяжении (сжатии). Так как L/ L – абсолютное удлинение – является безразмерной величиной, то из формулы (5) следует, что модуль выражения в тех единицах, что и напряжения σ, то есть в Н/м2. Всякое твердое тело дает деформации, подчиняющиеся закону Гука лишь до известно предела.

В настоящей работе требуется определить модуль Юнга по упругой деформации растяжения проволоки длиной L. Нагрузка создается с помощью i грузов суммарным весом Pi (здесь и ниже общее обозначение силы F для случаев веса заменено на обозначение P), для определения абсолютной деформации L используется катетометр.

Катетометр КМ – 6 предназначен для измерения расстояний между двумя точками на одной вертикали недоступных для непосредственного измерения объектах, расположенных на расстоянии нескольких десятков сантиметров от объектива зрительной трубы катетометра. Катетометр снабжен набором сменных насадочных линз. На объектив зрительной трубы надевается та или иная линза в зависимости от расстояния от объекта до измеряемого предмета (расстояния указаны на оправах линз). Катетометр снабжен также трансформатором для включения в сеть осветительной части микроскопа.