Сопоставляя эти равенства, найдем

(3.48)

или приближенно

. (3.49)

Отношение центробежного ускорения к ускорению силы тяжести g называют фактором разделения:

. (3.50)

Для величины получаем

. (3.51)

Фактор разделения является важной характеристикой гидроциклонов и цетрифуг, т.к., при прочих равных условиях, разделяющее действие при осадительном центрифугировании возрастает пропорционально величине K_р.

Для очистки сточных вод используют напорные и открытые (низконапорные) гидроциклоны. Напорные гидроциклоны применяют для осаждения твердых примесей, а открытые гидроциклоны – для удаления осаждающихся и всплывающих примесей.

При вращении жидкости в гидроциклонах (рис. 3.8) на частицы действуют центробежные силы, отбрасывающие тяжелые частицы к периферии потока, силы сопротивления движущегося потока, гравитационные силы и силы потока. Силы инерции в потоке жидкости незначительны и ими можно пренебречь. При высоких скоростях вращения центробежные силы значительно больше сил тяжести.

Скорость движения частицы в жидкости под действием центробежной силы зависит от ее диаметра d_ч, разности плотностей фаз , вязкости ₀ и плотности ₀ сточной воды и от ускорения центробежного поля :

. (3.52)

Коэффициент пропорциональности k и показатель степени m зависят от гидродинамического режима.

Для ламинарного режима при числе Рейнольдса Re_ч = w_ос^.d_ч^._ч/₀ =1,6; ; .

Для переходного режима при Re_ч = 16…420; ; . Для турбулентного режима Re_ч  420; ; .

Кроме физических свойств жидкости на эффективность работы гидроциклонов влияют конструктивные параметры: диаметр аппарата, соотношение входного и сливных патрубков.

Гидроциклоны изготавливаются диаметром от 10 до 700 мм, высота цилиндрической части равна диаметру аппарата. Угол конусности равен 10…20. Эффективность гидроциклонов находится на уровне 70%. При изменении вязкости сточной воды скорость осаждения частиц увеличивается. С ростом плотности жидкости уменьшается разность плотности фаз  = (_ч - ₀). Это сопровождается снижением скорости осаждения частиц тяжелее воды, а для частиц легче воды – увеличением скорости всплывания.

Скорость осаждения пропорциональна квадрату скорости вращения частиц, которую можно считать равной скорости воды на входе в аппарат.

Гидроциклоны малого диаметра объединяют в общий агрегат, в котором они работают параллельно. Такие аппараты называют мультигидроциклонами. Мультигидроциклоны наиболее эффективны при очистке небольших количеств воды от тонкодисперсированных примесей.

Производительность напорных гидроциклонов

, (3.53)

где - безразмерный коэффициент; - диаметр гидроциклона, м; - диаметр входного патрубка. м; - переход давлений между сливными и выходными патрубками, Па.

Открытые (безнапорые) гидроциклоны применяют для очистки сточных вод от крупных примесей (гидравлическойой крупностью 5 мм/с). От напорных гидроциклонов, они отличаются большей производительностью и меньшим гидравлическим сопротивлением.

Для удаления осадков из сточных вод используются отстойные и фильтрующие центрифуги. В отстойных центрифугах (рис. 3.9) со сплошными стенками ротора производят разделение суспензий и эмульсий по принципу отстаивания.

Разделение суспензий в отстойных центрифугах складывается из стадий осаждения твердых частиц на стенках ротора и уплотнения образовавшегося осадка. Первая из этих стадий протекает по законам гидродинамики, вторая - по закономерностям механики грунтов (пористых сред). При малой концентрации твердых частиц в сточной воде (не более 4% об.) наблюдается свободное осаждение их в роторе без образования четкой поверхности раздела между чистой жидкостью и еще не расслоившейся суспензией. При повышенной концентрации образуется ясная граница раздела вследствие стесненного осаждения твердых частиц. Вследствие неоднократности по радиусу интенсивности поля центробежных сил и площади осаждения закономерности процессов осаждения в отстойных центрифугах отличаются от осаждения в отстойниках.

Разделяющая способность отстойных центрифуг характеризуется индексом производительности , который является произведением площади цилиндрической поверхности осаждения в роторе на фактор разделения :

, (3.54)

откуда

. (3.55)

Величину следует считать равной площади отстойника, эквивалентного по производительности (для данной суспензии) рассматриваемой центрифуге.

Фактор разделения для отстойной центрифуги равен

, (3.56)

где - средний радиус слоя жидкости в центрифуге.

Площадь цилиндрической поверхности осаждения в роторе

, (3.57)

откуда получим

. (3.58)

Индекс производительности зависит от режима осаждения частиц:

- в переходном режиме ;

- в турбулентном режиме .

Производительность отстойных центрифуг снижается по сравнению с теоретической вследствие отставания скорости вращения жидкости от скорости вращения ротора, неравномерности течения жидкости вдоль ротора, образование вихревых зон, увлекающих осажденные частицы.

3.7. Фильтрование аэрозолей через пористые материалы

Для тонкой очистки газов от частиц и капельной жидкости применяют процесс фильтрования. Фильтрование заключается в пропускании аэрозоля через фильтровальные перегородки, которые допускают прохождение воздуха, но задерживают аэрозольные частицы.

В фильтр (рис. 3.10) поступает загрязненный газ, частицы примесей оседают на входной части волокнистой перегородки (фильтроэлемента) и задерживаются в порах между волокон, образуя на поверхности перегородки слой.

Рис. 3.10. Схема фильтра

Фильтрование запыленного потока через слой пористого материала - сложный процесс, включающий действие ситового эффекта, инерционного столкновения, броуновской диффузии, касания (зацепления), действия гравитационных и электрических сил.

При приближении частицы к волокну действует несколько механизмов, которые могут привести к ее улавливанию:

1) касание;

2) инерционный захват;

3) диффузия;

4) электростатическое осаждение;

5) термофорез;

6) гравитационное осаждение;

7) ситовой эффект.

Осаждение частиц на поверхности пор фильтрующего элемента происходит в результате совокупного действия эффекта зацепления, а также диффузионного, инерционного и гравитационного механизмов. Пыль при фильтровании в основном задерживается в результате столкновения частиц с волокнами и нитями фильтровального материала и прилипания частиц к волокнам.

Касание. Частица переносится вдоль линии тока газа к нити или волокну (препятствию). Если частица движется мимо препятствия на расстоянии меньше своего радиуса, то она касается препятствия и захватывается.

Инерция. Частица находится на линии тока, следуя которой она прошла бы мимо препятствия, не касаясь его, но под действием инерции частица сходит с первоначальной линии тока. В результате она сталкивается с препятствием. Чем больше частица, тем больше ее инерция, лучше условия для захвата. При обычных скоростях течения в фильтрах этот механизм мало эффективен для частиц диаметром менее микрометра.

Диффузия. Частица настолько мала, что ее траектория становится хаотичной из-за броуновского движения. Захват может произойти, если случайное отклонение приводит частицу к волокну. Этот механизм становится наиболее важным, когда размер частиц меньше 0,1 мкм.

Электростатическое осаждение. Частица и препятствие имеют заряды противоположных знаков, вследствие чего частица притягивается к препятствию.

Термофорез. Частица смещается к препятствию под действием градиента температуры.

Гравитационное осаждение. Частица смещается с линии тока, проходящей мимо препятствия к самому препятствию под действием притяжения между частицей и волокном или под действием земного тяготения. Этот эффект очень мал.

Ситовой эффект. Частица задерживается из-за того, что слишком велика, чтобы пройти через данную пору или канал.

Возможности осаждения за счет ситового эффекта, особенно при прохождении потока через чистую ткань, ограничены, т. к. в большинстве случаев размеры частиц значительно меньше размеров пор.

Процесс фильтрования в наиболее распространенных волокнистых фильтрах можно представить, как движение частиц вблизи изолированного цилиндра (из волокнистого материала), расположенного поперек потока (рис. 3.11). Влиянием соседних волокон пренебрегают.

Проходя через фильтрующую перегородку, поток газа разделяется на тонкие непрерывно разъединяющиеся и смыкающиеся струйки. Частицы, обладая инерцией, стремятся перемещаться прямолинейно, сталкиваются с волокнами, зернами и удерживаются ими. Считают, что поток имеет безвихревое движение, а частицы - сферическую форму, частицы при соприкосновении с цилиндрическими волокнами на их поверхности задерживаются силами межмолекулярного взаимодействия. Расстояния между цилиндрическими волокнами весьма значительны по сравнению с размерами частиц (в 5…10 раз превышают размеры частиц).

Рис. 3.11. Схема движения частиц аэрозоля при обтекании одиночного

волокна: 1 - механизм касания; 2 - инерционный механизм;

3 - диффузионный механизм; 4 - электростатический механизм.

При движении потока через фильтровальный материал газ огибает волокна, более крупные частицы пыли под действием сил инерции сохраняют прежнее прямолинейное направление движения и, сталкиваясь с волокнами, захватываются и прилипают к ним. Такой механизм характерен для захвата крупных частиц и проявляются сильнее при увеличении скорости фильтрования.

При осаждении одиночной частицы на изолированном волокне касание, инерция и диффузия, вероятно, являются наиболее важными механизмами. Гравитация и термофорез обычно несущественны, электрические силы могут играть и незначительную роль и очень важную. Ситовой эффект не используется.

В случае тканевых фильтров значительная часть процесса улавливания протекает в слое осадка частиц на лобовой поверхности фильтра. Обычные механизмы - касание, инерция и диффузия - действуют лишь в течение небольшой части всего цикла фильтрации. Как только после очистки фильтра образуется новой слой осадка, доминирующим механизмом становится ситовой эффект.

Размер частиц играет важное значение при зацеплении и захвате частиц за счет касания ими поверхности обтекаемого тела. Если пренебречь инерционными эффектами и считать, что частица точно следует в соответствии с линиями тока, то частица осаждается не только в том случае, когда ее траектория пересечется с поверхностью тела, но и в случае пересечения линии тока на расстоянии от поверхности тела, равном ее радиусу. Таким образом, эффективность зацепления выше нуля и тогда, когда инерционное осаждение отсутствует. Эффект зацепления характеризуется параметром R, который представляет собой отношение диаметров частицы и обтекаемого тела :

R = d_ч/d_т. (3.59)

При потенциальном обтекании шара, когда величина R столь мала, что можно пренебречь инерционными эффектами, эффективность зацепления составляет:

. (3.60)

В этом же случае для цилиндра верно соотношение:

. (3.61)

В другом предельном случае, когда за счет большого значения инерционных эффектов траектории оседающих частиц прямолинейны, имеем следующие соотношения:

- для шара

, (3.62)

- для цилиндра

. (3.63)

Таким образом, при потенциальном обтекании шара эффективность механизма зацепления находится в пределах , а при потенциальном обтекании цилиндра .

Для определения эффективности осаждения частиц за счет касания при вязком обтекании цилиндра справедливы следующие уравнения:

, (3.64)

, (3.65)

где - критерий Рейнольдса для обтекаемого тела.

Из приведенных выше уравнении следует, что эффект зацепления становится значительным при осаждении частиц на сферах с малым диаметром. Кроме того, они показывают, что осаждение частиц за счет эффекта зацепления не зависит от скорости газов, но в значительной степени определяется режимом течения газового потока

Вероятность столкновения частиц пыли с волокнами фильтровального материала под действием сил инерции является функцией критерия Стокса

Stk = v₀ d_ч _ч C_к/(18 ₀ d_в), (3.66)

где d_ч - диаметр частиц пыли, м; _{ч -} плотность частиц, кг/м³; d_в - диаметр цилиндра (волокна фильтрующего материала), м; v₀ - скорость газового потока, м/с; ₀ - динамическая вязкость газа, Па^.с; С_к - поправка Канингхема, вводится для частиц диаметром порядка длины среднего свободного пробега молекул газа.

Эффективность осаждения частиц на обтекаемом теле зацеплением может быть представлена и в критериальной форме. В этом случае помимо критерия Стокса следует учитывать и другой комплекс, представляющий собой отношение критериев:

. (3.67)

Тогда эффективность осаждения при зацеплении может быть представлена в виде:

. (3.68)

Чем больше Stk, тем больше число столкновений частиц с поверхностью волокна фильтровального материала. Примерная зависимость эффективности улавливания пыли, , от критерия Стокса приведена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Примерная зависимость эффективности улавливания частиц пыли от критерия Стокса.

Мелкие частицы, обладающие малой инерцией, могут вместе с газовым потоком обогнуть волокно. Самые мелкие частицы могут столкнуться с волокном, участвуя в броуновском движении, и прилипнуть к поверхности волокна.

Может быть определена эффективность осаждения при броуновском движении и под действием электрических сил как часть общей эффективности.

Эффективность осаждения, _, частиц одиночными волокнами при броуновском движении (температура потока ниже 100°С) может быть определена по приближенной формуле:

_ = 1,35^.10^-2/(v₀ d_ч d_в)^1/2, (3.69)

где v₀ - скорость газового потока, м/с; d_ч - диаметр частиц пыли, мкм; d_в - диаметр волокна, м.

Нужно учесть, что на пути движения запыленного потока расположено обычно несколько рядов волокон, что, естественно, значительно повысит общую эффективность осаждения.

Электростатический механизм захвата пылинок проявляется, когда волокна несут заряды или поляризованы внешним электрическим полем.

Определенное влияние на процесс фильтрации могут иметь электрические силы, особенно при применении диэлектрических фильтровальных волокнистых материалов из смеси шерсти и синтетических материалов, а также диэлектрических насыпных материалов.

Эффективность осаждения под действием электрических сил определяется по формуле:

 = k_э E d_ч²/(6 v₀ ₀ d_в), (3.70)

где k_э — коэффициент, учитывающий диэлектрические свойства частиц пыли; Е - напряженность электрического поля вокруг волокна, В/м.

В фильтрах уловленные частицы накапливаются в порах или образуют пылевой слой на поверхности перегородки и сами становятся для вновь поступающих частиц частью фильтра. По мере накопления пыли пористость перегородки уменьшается, а сопротивление возрастает. Поэтому возникает необходимость удаления накопившейся пыли и регенерации фильтра.

По мере осаждения частиц на фильтровальном материале уменьшается размер пор и образуется слой пыли с порами значительно меньшими, чем в незапыленном фильтровальном материале. Собственно рабочим слоем при фильтрации является именно фильтровальный материал с осажденными на нем пылевыми частицами. Он и определяет эффективность очистки. При отложении пыли возрастает гидравлическое сопротивление, уменьшается производительность фильтра. По достижении некоторого значения сопротивления пыль периодически удаляют. Этот процесс называется регенерацией фильтра.

Гидравлическое сопротивление слоя осевшей пыли можно определить по формуле Козени-Кармана (Па):

p = k_с ₀ v₀ G(1 – m_п)/(d_ч² m_п³ _ч), (3.71)

где k_с - коэффициент, принимаемый для пылей, d_ч < 6 мкм, равным 240; G - масса пыли, содержащейся в порах фильтровального материала, отнесенная к единице площади фильтра, кг/м²; m_п - пористость слоя пыли, равная m_п = (_ч - _н)/_ч, здесь _н - плотность насыпного слоя, кг/м³; d_ч - диаметр частиц пыли, м; _ч - плотность частиц, кг/м³.

Гидравлическое сопротивление слоя осевшей пыли толщиной 1 мм в зависимости от дисперсного состава можно определить по графику, рис. 3.13. При осаждении тонких фракций, как видно из графика, сопротивление значительно выше.

Рис. 3.13. Изменение гидравлического сопротивления слоя пыли толщиной

1 мм в зависимости от дисперсности. Скорость фильтрации w = 1 м/мин.

Приведенные зависимости дают в основном качественную картину процесса осаждения в фильтрах и позволяют судить о роли основных факторов, влияющих на процесс. В реальных условиях процесс осаждения пылевых частиц в фильтрах сопровождается коагуляцией частиц и соответствующим изменением проницаемости слоя и, следовательно, эффективности фильтра.

Из-за сложности процесса в фильтрах практически невозможно определить влияние всех факторов на параметры фильтрации.

Обычно при определении эффективности очистки и гидравлического сопротивления фильтра пользуются данными, полученными на основе обобщения результатов экспериментальных исследований.