- •Донецьк 2006
- •Integral calculus lecture no. 19. Primitive and indefinite integral
- •Point 1. Primitive
- •Properties of primitives
- •Point 2. Indefinite integral and its properties
- •Point 3. Integration by substitution (change of a variable)
- •Point 4. Integration by parts
- •Lecture no.20. Classes of integrable functions
- •Point 1. Rational functions (rational fractions)
- •Point 2. Trigonometric functions
- •Universal trigonometrical substitution
- •Other substitutions
- •Point 3. Irrational functions
- •Quadratic irrationalities. Trigonometric substitutions
- •Quadratic irrationalities (general case)
- •Indefinite integral: Basic Terminology
- •Lecture no. 21. Definite integral
- •Point 1. Problems leading to the concept ofa definite integral
- •Point 2. Definite integral
- •Point 3. Properties of a definite integral
- •I ntegration of inequalities
- •Point 4. Definite integral as a function of its upper variable limit
- •Point 5. Newton-leibniz formula
- •Point 6. Main methods of evaluation a definite integral Change of a variable (substitution method)
- •Integration by parts
- •Lecture no.22. Applications of definite integral
- •Point 1. Problem – solving schemes. Areas
- •Additional remarks about the areas of plane figures
- •Point 2. Arс length
- •Point 3. Volumes
- •Volume of a body with known areas of its parallel cross-sections
- •Volume of a body of rotation
- •Point 4. Economic applications
- •Lecture no. 23. Definite integral: additional questions
- •Point 1. Approximate integration
- •Rectangular Formulas
- •Trapezium Formula
- •Simpson10 formula (parabolic formula)
- •Point 2. Improper integrals
- •Improper integrals of the first kind
- •Improper integrals of the second kind
- •Convergence tests
- •Point 3. Euler г- function
- •Definite integral: Basic Terminology
- •Lecture no. 24. Double integral
- •Point 1. Double integral
- •Point 2. Evaluation of a double integral in cartesian coordinates
- •Point 3. Improper double integrals. Poisson formula
- •Point 4. Double integral in polar coordinates
- •Double integral: Basic Terminology
- •Differential equations lecture no.25. First and second order differential equations
- •Point 1. General notions
- •Point 2. Integrable types of the first order differential equations (of de - 1)
- •1. Separated de-1 (de-1 with separated variables)
- •2. Separable de-1 (de-1 with separable variables)
- •3. Homogeneous de-1
- •4. Linear de-1
- •5. Bernoulli de-1
- •Point 3. Order reducing second order differential equations
- •Lecture no.26. Second order linear differential equations
- •Point 1. General notions
- •Point 2. Linear dependence and independence
- •Point 3. Homogeneous equations Structure of the general solution of so lhde
- •So lhde with constant coefficients
- •Point 4. Nonhomogeneous equations Structure of the general solution of so lnde
- •Method of variation of arbitrary constants
- •Method of undetermined coefficients for so lnde with constant coefficients
- •Lecture no. 27. Systems of differential equations. Approximate integration of differential equations
- •Point 1. Normal systems of differential equations
- •Point 2. Approximate integration of differential equations Successive approximations method
- •Euler method
- •Differential equations: Basic Terminology
- •Bibliography textbooks
- •Problem books
- •Contents
Double integral: Basic Terminology
|
Вище |
Сверху |
|
Елемент площі |
Элемент площади |
|
Бути областю першого/ другого типу |
Быть областью первого/второго типа |
|
Знизу |
Снизу |
|
Змінювати порядок інтеґрування |
Изменять порядок интегрирования |
|
Змінити порядок інтеґрування |
Измениь порядок интегрирования |
|
Криволінійний циліндр |
Криволинейный цилиндр |
|
Циліндричний брус |
Цилиндрический брус |
|
Циліндричне тіло (відносно осі z) |
Цилиндрическое тело (относительно оси z) |
|
Поділити область інтеґрування на дві області першого/другого типу |
Разделить область интегрирования на две области первого/второго типа |
|
Описати область інтегрування |
Описать область интегрирования |
|
Визначення меж [границь] інтеґрування |
Определение пределов интегрирования |
|
Визначити межі [грани-ці] інтеґрування |
Определить пределы интегрирования |
|
Подвійний інтеґрал по області |
Двойной интеграл по области |
|
Зовнішній інтеґрал |
Внешний интеграл |
|
Внутрішній інтеґрал |
Внутренний интеграл |
|
Інтеґрал, поширений на область |
|
|
Підінтеґральний вираз |
Подынтегральное выражение |
|
Підінтеґральна функція |
Подынтегральная функция |
|
Інтеґрувати спочатку по x (y), а потім по y (x) |
Интегрировать сначала по x (y), а потом по y (x) |
|
Межі [границі] повторного інтеґрала |
Пределы интегрирования |
|
Маса (не)однорідної фі-гури |
Масса (не)однородной фигуры |
|
Порядок інтеґрування |
Порядок интегрирования |
|
Платівка |
Пластинка |
|
Точка входу в область |
Точка входа в область |
|
Точка виходу з області |
Точка выхода из области |
|
Прямокутник з сторонами, паралельними до координатних осей |
Прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям |
|
Прямокутна область інтеґрування |
Прямоугольная область интегрирования |
|
Звести обчислення подвійного інтеґрала до по-слідовного обчислення двох визначених інтеґралів |
Свести вычисление двойного интеграла к последовательному вычислению двух определенных интегралов |
|
Звести обчислення подвійного інтеґрала до об-числення повторного ін-теґрала |
Свести вычисление двойного интеграла к вычислению повторного интеграла |
|
Звести подвійний інтеґрал до повторного |
Свести двойной интеграл к повторному |
|
Повторний інтеґрал |
Повторный интеграл |
|
Схема застосування інтеґрала |
Схема применения интеграла |
|
Послідовно інтегрувати |
Последовательно интегрировать |
|
Зліва |
Слева |
|
Справа |
Справа |