МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
J.F. Kosolapov
INTEGRAL CALCULUS. DIFFERENTIAL EQUATIONS
(ІНТЕҐРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ)
Методичний посібник по вивченню розділів курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ (англійською мовою)
Розглянуто на засіданні кафедри вищої математики протокол № 8 від 6.04.2006 р.
Затверджено на засіданні навчально-видавничої ради ДонНТУ протокол № 2 від 24.05.2006 р.
Донецьк 2006
УДК 517.3+517.91(071)
Косолапов Ю.Ф. Integral calculus. Differential equations (Інтеґральне числення. Диференціальні рівняння): Методичний посібник по вивченню розділів курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ (англійською мовою)/ - Донецьк: РВА ДонНТУ, 2006. – 163 с.
Викладаються основні поняття теорії невизначеного, визначеного і под-війного інтеґралів, теорії звичайних диференціальних рівнянь першого і другого порядків та нормальних систем диференціальних рівнянь. Докладно розглядаються приклади розв’язання типових задач. Вміщено англо-українсько-росій-ський термінологічний словник. Дано завдання для самостійного розв’язання.
Велику допомогу в створенні посібника надали автору студенти факуль-тету економіки і менеджменту ДонНТУ Мамічева В., Маринова К., Бороди- на Ю., Бердянська В., Костюк О., Полєнок Т., Прокопенко О., Рева О. , Фролофф Г. (впорядкування лекційних конспектів, редагування англомовного тексту, робота над термінологічним словником). Слід особливо відзначити роботу Галі Фролофф, яка ретельно перевірила всі математичні викладки, повторно розв”язала всі приклади і допомогла значно покращити текст посібника. Суттєвий внесок в написання посібника внесла старший викладач Сло-в”янського педагогічного університету Косолапова Н. В. (підготовка ілюстративного матеріалу, робота над англо-українсько-російським термінологічним словником). Всім своїм помічникам автор висловлює щиру подяку.
Для студентів і викладачів технічних вузів.
УКЛАДАЧ: Косолапов Ю.Ф.
РЕЦЕНЗЕНТ: кандидат фізико-математичних наук, доцент Кочергін Є.В.
ВІДПОВІДАЛЬНИЙ ЗА ВИПУСК: зав. кафедри вищої математики ДонНТУ, доктор технічних наук, професор Улітін Г.М.
Integral calculus lecture no. 19. Primitive and indefinite integral
POINT 1. PRIMITIVE
POINT 2. INDEFINITE INTEGRAL AND ITS PROPERTIES
POINT 3. INTEGRATION BY SUBSTITUTION (CHANGE OF VARIABLE)
POINT 4. INTEGRATION BY PARTS
Point 1. Primitive
The major problem of the differential calculus:
to find the derivative
or the differential
of a given function
.
The major problem of the integral calculus is
inverse one:
to find a function
knowing
its derivative
or its differential
.
Ex. 1. Find the equation of the curve through the
point
such that at any point
on the curve the slope is
.
Let
is a sought equation of the curve. By condition and geometrical sense
of the derivative
.
We must find a function
knowing its derivative
.
It’s obviously that
where C is
a constant. We can find it from the condition
.
Hence
.
Therefore the curve has the equation
.
Def.1. A
function
is called a primitive [a primitive function, an antiderivative] of a
function
on a segment
if for any
the derivative of the function
equals
,
( 1 )
Ex. 2. Functions
are
primitives of a function
on
because of for any
.
Theorem 1 (existence
of a primitive). If a function
is continuous one on a segment
,
then it has a primitive on
.
We’ll prove this theorem later.