6.Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса. Моментом импульса матер-ой точки относит полюса Oназыв вектор L, равный векторному произвед-ю радиус-вектора r точки, проведенного из полюса, на импульс точки p: . Вектор момента импульса Lперпенд-ен плоскости, в кот.лежат перемножаемые векторы r и p. Длина вектора L равна .Ед.измерен-кг∙м²/с²

Момент силы. Продифференцировав вектор момента импульса L по времени t: получим .По 2-му закону динамики .Векторное произведение двух коллинеарных векторов равно нулю (синус угла между ними равен нулю). Отсюда . Векторное произведение называют моментом силы F относительно полюса 0. Получаем: .

Уравнение моментов: Скорость изменения момента импульса материальной точки относительно некоторого центра O равна моменту действующей силы относительно того же центра.

Момент силы. Если сила действует вдоль некоторой прямой, проходящей не расстоянии от полюса О, то момент силы по величине . Расстояние называют плечом силы.

Действительно, разложив на две сост-щие, паралл-ую и перпен-ую прямой, вдоль к-й дейст сила, получ: Поскольку век-ры леж на одной прям-й, то их вект-ое произ-е =0,т.е. . В вырж-нии мом-та импульса силы ост-ся одно слагаемое: . Угол м/у век-ми и прямой, поэтому модуль момента силы

Момент импульса точки в поле центральных сил.

Е сли на матер-ю точку m действует центральная сила, направленная вдоль paдиуса-вектора r, то векторы r и F напр-ны вдоль одной прямой, а их векторное произв-е равно нулю, Следов-но, момент центральной силы равен нулю. Если точка m движется только под действием центральных сил, то уравнение моментов принимает вид:

отсюда = const. Момент импульса матер-ой точки в поле центральных сил есть величина постоянная. Это значит, что вектор L имеет постоянные длину и направ-е, а траектория движ-я точки есть кривая, лежащая в плоскости, перпендик-ой вектору L.

Момент импульса СМТ. Моментом импульса системы материальных точек относ-но некоторого центра O наз-ся векторная сумма моментов импульсов всех точек системы относ-но того же центра O.

Аналогично, момент всех сил, действующих на СМТ, определяется как векторная сумма моментов отдельных сил, . Отсюда, ур-ие моментов для СМТ запишется так: .

Скорость измен-ия момента импульса СМТ равна сумме моментов внешних сил. (Сумма моментов внутренних сил СМТ всегда=0).

Сохр-е момента импульса СМТ. Если на с-му м.т. не действуют внешние силы, или действуют так, что сумма их моментов=0, то ур-ие моментов принимает вид: . Отсюда . Момент импульса замкнутой (относ-но моментов сил) СМТ есть величина постоян-я. Это з-н сохр-я момента импульса.

7. Закон всемирного тяготения. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения. Опыты Кавендиша. Инертнаяигравитационная массы. Гравитационное поле. Гравитационное взаимодействие в природе.

Законы Кеплера. В нач17в. нем. учёный Иоганн Кеплер установил 3 з-на движ-я планет вокруг Солнца.

Первый: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов кот.нах-ся Солнце.

Второй закон: Радиус–вектор планеты в равные времена описывает равные площади.

Третий закон: Квадраты времён обращения планет относятся как кубы больших полуосей эллиптических орбит, по которым они движутся вокруг Солнца:

Проанализировав з-ныКеплера и опираясь на законы механики, Ньютон пришёл к закону всемирного тяготения:Любые два точечные тела притягив-ся друг к другу с силами, пропорцион-ми произвед-ю их масс и обратно пропорц-ми квадрату расстояния м/ду ними ..

G – гравитац-я пост-я. Численно равна силе, с которой притягив-ся две единичные точечные массы, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга.

Теорема Ньютона о гравитац-м взаимод-и шаровых тел: шаровые однородные тела взаимод-ют так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их геометрич-м центре. Иначе: гравитац-ое поле однородного шарового тела массой М такое же, как и поле точечной массы М. Значит, гравитац-е поле Солнца, Земли и других планет на расстоянии, большем их радиуса, такое же, как поле соответствующих точечных масс, находящ-ся в геометрич-х центрах этих планет.

Первые прямые измерения G были сделаны Генри Кавендишем. Соврем-е значение G=6,67∙10^-11м³/кг∙с². Работы Кавендиша позволили ему оценить массу Земли:M_З=6∙10²⁴кг, и вычисл. среднюю плотность Земли: ρ=5,5∙10³кг/м³.

Гравитационная и инертная массы.Во 2-м з-не динамики масса есть мера инертности тела, это инертная масса В з-не тяготения масса есть мера способности тел притяг-ся друг к другу. Это гравитац-я, или тяжелая, масса . Формально тяжелая масса подобна электрич-му заряду тела, поэтому её назыв ещё гравитационным зарядом. При движении тел в поле тяготения в уравнение движения входят обе массы. Например, при свободном падении тел: , где

напряжённость гравит-го поля.

Впервые такой эксперим-т провел Галилей:все тела, независимо от вещества и массы, падают в поле силы тяжести Земли с одним ускорением (закон Галилея). Это значит, что инертная и тяжёлая массы пропорц-ны м/ду собой, а коэф-тпропорц-ти одинаков для всех вещ-в.

Гравитационное поле.Ньютон постулировал, что каждому телу присуща способность мгнов-но воздействовать на другие тела на любом расстоянии-гипотеза дальнодействия. Соврем-я физика считает, что все взаимод-я осуществл-ся полями, т.е. с участием «третьего»-посредника взаимод-я. Поле рассматривается как материальный объект, заполняющий пространство вокруг взаимодействующих тел. Соврем-я физика пытается представить механизм действия поля как обмен особыми частицами, осуществляющ. каждый вид взаимод-я.

Гравитационное поле характеризуется двумя величинами: Напряженность-это силовая характеристика, вектор  ;

Напряж-ть в т-ке гравит-го поля численно равна силе, с кот.поле действует на тело единичной массы, помещённое в данную точку поля. На Земле напряж-ть гравит-го поля приблиз-но равна ускорению своб-го падения, но точно совпадает с ним по величине и направл-ю только на полюсах.Потенциал-энергетич-я характер-ка, скаляр . Потенциал в т-ке гравит-го поля численно равен энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля.

Небесная мех-ка: изучает движ-е небесных тел под действием тяготения, разрабатывает методы опред-я их орбит на основании наблюдаемых положений на небе, позволяет рассч-ть корд.на дальнейшее время, рассматривает движ-е и устойчивость с-м естественных и искусственных неб. тел. З-ны Ньютона и з-н всемирного тягот-я позволили рассч-ть закономерности движ-я планет, их естественных и искусств-х спутников, а также возмущения, вызванные воздействием планет друг на друга. Возмущения – это отклонения параметров движ-я космических тел, в том числе и планет от расчетных. Благодаря этим возмущениям и были открыты Нептун и Плутон.