21. Электрический ток в металлах.

Природа носителей электрического тока в металлах была установлена в экспериментах.

а. Опыты Карла Рике, через 3 очень хорошо прошлифованных торцевыми поверхностями цилиндра медь  ал  медь в течении года пропускался эл. ток (рис. ). Суммарный прошедший заряд составлял 3,510⁶ Кл. Взвешивание до и после показало, что с точностью до 0,03мг масса цилиндров осталась неизменной. Это можно объяснить лишь тем, что электрический заряд в металлах переносится не ионами, а какими-то другими одинаковыми во всех металлах частицами.

б. Опыты Леонида Мендельштамма и Николая Папалекси. Катушка с проводом, концы которого присоединены к телефону, приводилась в колебательное движение вокруг своей оси (рис.). При этом телефон издавал звук с частотой, равной частоте колебаний катушки.

Звучание телефона можно объяснить тем, что носители электрического заряда в металлах обладают инертной массой и сравнительно слабо связаны с кристаллической решеткой металла.

в. Опыты Ричарда Толмена с сотрудниками (Т.Стюард). развивали идеи Мендельштамма Папалекси и получили первые колич. результаты.

Катушка с большим числом витков раскручивалась вокруг своей оси и резко тормозилась. Концы провода катушки могли скручиваться и были присоединены к баллистическому гальванометру. Магнитное поле земли тщательно компенсировалось проводниками с током. При резком торможении катушки гальванометр давал отброс.

Обобщение результатов позволило сделать выводы: 1. Носители электрических зарядов во всех металлах одинаковы; 2. Носители электрических зарядов в металлах вполне материальны, обладают инерцией и слабо связаны с кристаллической решеткой металла; 3. Удельный заряд носителей составляет em = - 1,610¹¹ Кл/кг.

а. Закон Ома. Если внутри металла создавать поле E, то на хаотическое движение эл-ов накл-ся движение, направл-ое с некот средней скоростью дрейфа v. Ток, текущий в проводнике сечением S, равен I = enSv, где n концентрация электронов проводимости, e - заряд. Плотность тока .

Найдем среднюю скорость дрейфа v. Будем полагать, что электрон под действием силы eE в промежуток времени  от одного соударения с узлом решетки до другого движется с ускорением a и увеличивает свою скорость от 0 до . Поскольку движение электрона в эл. поле равноускоренное, то средняя скорость равна половине максимальной; , а плотность электрического тока равна .

Формула выражает закон Ома в дифференциальной форме в электронной теории. Коэффициент перед E расшифровывает макроскопическую характеристику проводника, удельную проводимость g через совокупность микро хар-ик эл. газа.

б. Закон Джоуля-Ленца. Масса электрона более чем в тысячу раз меньше массы атомов в узлах крист решетки. Поэтому при неупругом соуд с узлом электрон останавливается, его скорость обращается в 0, а его кинет энергия дрейфа полностью отдается узлу. Так как в момент соударения , то энергия, отдаваемая электронами в единице объема в течении одной секунда, равна

. Эта энергия выделяется в виде тепла, поэтому формула выражает закон Джоуля Ленца в дифференциальной форме. Выражение для удельной проводимости получилось то же самое, что и в формуле закона Ома. Строго говоря, предп-е, что электрон отдает всю энергию при столкновении с атомом справедливо лишь тогда, когда атом покоится. Но атомы колеблются, а соударения не являются абсолютно неупругим. Поэтому эл-ны могут как отдавать энергию (соударение с убегающим атомом), так и получить ее (соударения с набегающим атомом). В статистике в условиях теплового равнов. средняя энергия движения эл-ов при пост темп-е ост. постоянной.

Но когда эл-ый газ приобретает направленную скорость дрейфа, он приобр избыточную над тепловой энергию движения. Эта энергия эл-ов неравновесная с энергией узлов. Поэтому она непрерывно передается узлам криста решетки, повышая температуру проводника.

4. Трудности классической электронной теории. Привед выше выводы принадлежат Друде и были сделаны им в предположении, что все эл-ны проводимости имеют одинаковую скорость u их теплового движения.

Генрик Лоренц уточнил выводы, приняв Максвеловское распределение электронов по скоростям. В результате в формуле закона Видемана Франца изменился коэфф вместо 8 = 2,55 стало ровно 2. Однако уточненная формула стала хуже соответствовать опыту.

а . Молярная теплоемкость металлов должна слагаться из теплоемкости узлов решетки 3R и теплоемкости идеального газа эл-ов 3Rz2, где z число валентных электронов у атома. Полная теплоемкость получается равной 3R + 3Rz2. Но опыт дает теплоемкость 3R (Закон Дюлонга и Пти). Классическая теория не объясняет этого.

В формуле удельной проводимости g = ne²/2mu величина средней скорости u в соответствии со статистической теорией идеальных газов пропорциональна корню квадратному из температуры. Так как , то u  . Отсюда g = 1 ~ , или ~ . Но опыт дает линейную зависимость удельного сопротивления от температуры, , или  ~ T. Расхождение необъяснимо.

Совершенно не в сост классич электр теория объяснить явление сверхпроводимости. Суть его в том, что при определенной температуре, называемой критической T_к и близкой к абсол нулю у большинства химически чистых металлов, удельное сопр проводника падает скачком практически до 0. Оценим, сделанные по времени затухания тока в сверхпроводящем кольце, показывает, что удельное сопротивление сверхпроводников не более 10^25 Омм. Для сравнения, уд сопр меди в обычном состоянии равно 1,710^8 Омм.

В классической электронной теории r ~ , удельное сопротивление должно монотонно убывать с температурой, никакого скачка нет.

5. Границы применимости электронной теории. Классич теория электропроводности тв. т. тем сильнее расходится с экспериментом, чем ниже темпер-а проводника и чем выше концентрация эл-ов проводимости. В тех случаях, когда температур достаточно высока, T > T_комн, и концентрация носителей мала, исп электронной теории оправдано не только для качественных, но и для колич-х оценок. Это очень ценная возможность, поскольку классич электронная теория Друде-Лоренца много проще и нагляднее квантовой электронной теории.

Понятие кван теории проводимости: Квантовая теория электропроводности Ме сводится к следующему:

а. В случае ид кр решетки Эл-ны проводимости при своем движении не должны испытывать никакого сопр-я. Сопротивление возникает тогда, когда в решетке появляются дефекты структуры, т.е, нарушается периодичность решетки.

б. В реальных кристаллах есть два механизма нарушения структуры: примесный (примесное сопротивление _n обусловлено наличием инородных атомов в решетке) и тепловой (возникает благодаря рассеянию электронов проводимости на флуктуациях плотности узлов кристаллической решетки, возникающих при тепловом колебательном движении узлов). Соответственно различают примесное удельное сопротивление _n и тепловое (колебательное) _Т. Согласно правилу аддитивности сопротивлений полное сопротивление металла  равно их сумме, =_n+_Т.

в. Эл ток толкуется в кв теории как дрейф Эл-ов в периодическом поле кристалла. Этот дрейф происходит под дейст пост эл-ой силы еЕ, где Е - напряженность эл поля, создающего ток. Оказалось, что скорость дрейфа электронов зависит от глубины их положения в зоне проводимости. Эта зависимость выражается через эффективную массу m_эф электрона. В отличие от массы покоя m_е свободного эл-на эфф масса электрона в зоне проводимости металла – величина переменная, зависящая от ширины зоны.