Соленоид на постоянном токе

Если длина соленоида намного больше его диаметра и не используется магнитный материал, то при протекании тока по обмотке внутри катушки создаётся магнитное поле, направленное вдоль оси, которое однородно и для постоянного тока по величине равно

(СИ),

(СГС),

где — магнитная проницаемость вакуума, — число витков N на единицу длины l (линейная плотность витков), — ток в обмотке.

При протекании тока соленоид запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна

При изменении тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции, значение которой

Индуктивность соленоида

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

(СИ),

(СГС),

где — объём соленоида, — длина проводника, которым намотан соленоид, — длина соленоида, — диаметр витка.

Без использования магнитного материала плотность магнитного потока в пределах катушки является фактически постоянной и равна

где − магнитная проницаемость вакуума, − число витков, − ток и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида

эквивалентная предыдущим двум формулам.

Соленоид на переменном токе

При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. Если соленоид используется как электромагнит, то на переменном токе величина силы притяжения изменяется. В случае якоря из магнитомягкого материала направление силы притяжения не изменяется. В случае магнитного якоря направление силы меняется. На переменном токе соленоид имеет комплексное сопротивление, активная составляющая которого определяется активным сопротивлением обмотки, а реактивная составляющая определяется индуктивностью обмотки.

30. Магнитная восприимчивость и проницаемость вещества. Диа- и парамагнетики. Ферромагнетики. Домены. Гистерезис.

Магнитная восприимчивость, физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе.

Объёмная М. в. равна отношению намагниченности единицы объёма вещества J к напряжённости Н намагничивающего магнитного поля: = J /H. М. в. — величина безразмерная и измеряется в безразмерных единицах М. в., рассчитанная на 1 кг (или 1 г) вещества, называется удельной ( _уд = /r, где r — плотность вещества), а М. в. одного моля — молярной: c = _уд×М, где М — молекулярная масса вещества.

М. в., может быть как положительной, так и отрицательной. Отрицательной М. в. обладают диамагнетики, они намагничиваются не по полю, а против поля. У парамагнетиков и ферромагнетиков М. в. положительна (они намагничиваются по полю). М. в. диамагнетиков и парамагнетиков мала (~10^-4—10^-6), она слабо зависит от Н и то лишь в области очень сильных полей (и низких температур). Значения М. в. приведены в таблице.

Магнитная восприимчивость некоторых диамагнетиков и парамагнетиков (при нормальных условиях)^*

Диамагнетики	c·106	Парамагнетики	c·106
Элементы		Элементы
Гелий He	–2,02	Литий Li	24,6
Неон Ne	–6,96	Натрий Na	16,1
Аргон Ar	–19,23	Калий K	21,35
Медь Cu	–5,41	Рубидий Rb	18,2
Серебро Ag	–21,5	Цезий Cs	29,9
Золото Au	–29,59	Магний Mg	13,25
Цинк Zn	–11,40	Кальций Ca	44,0
Бериллий Be	–9,02	Стронций Sr	91,2
Висмут Bi	–284,0	Барий Ba	20,4
Неорганические соединения		Титан Ti	161,0
AgCl	–49,0	Вольфрам W	55
BiCl3	–100,0	Платина Pt	189,0
CO2 (газ)	–21	Уран U	414,0
H2O (жидкость)	–13,0 (0 °C)	Плутоний Pu	627,0
Органические соединения		Неорганические соединения
Анилин C6H7N	–62,95	CoCl2	121660
Бензол C6H6	–54,85	EuCl2	26500
Дифениламин C12H11N	–107,1	MnCl2	14350
Метан CH4 (газ)	–16,0	FeS	1074
Октан C8H18	–96,63	UF6	43
Нафталин C10H8	–91,8

^*Данные приведены для СГС системы единиц.

Диэлектрическая проницаемость вещества. Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Электрическое смещение. Благодаря различной поляризуемости разнородных диэлектриков напряженности поля в них будут различными. Поэтому различно и число силовых линий в каждом диэлектрике. Часть линий, исходящих из зарядов, окруженных замкнутой поверхностью, будет заканчиваться на границе раздела диэлектриков и не пронижет данную поверхность. Это затруднение можно устранить, введя в рассмотрение новую физическую характеристику поля – вектор электрического смещения

Вектор направлен в ту же сторону, что и . Понятие линий вектора и потока смещения, аналогично понятию силовых линий и потока напряженности dN₀ = DdScos(α)

ДИАМАГНЕТИКИ, в-ва, намагничивающиеся навстречу направлению действующего на них внеш. магн. поля. В отсутствие внеш. магн. поля Д. не имеют магн. момента.Диамагнетизм присущ всем в-вам, но поскольку диамагнитная восприимчивость c_d по абс. величине мала, его можно наблюдать экспериментально лишь у в-в, атомы (молекулы, ионы) к-рых не обладают собственным постоянным магн. моментом. При помещении в-ва в магн. поле в электронной оболочке каждого из атомов, в силу закона электромагнитной индукции, индуцируются дополнительные (к токам, обусловленным движением электронов по атомным орбиталям) микроскопич. круговые токи, к-рые создают в каждом атоме дополнительный (к собственному) магн. момент, направленный противоположно внеш. магн. полю. Эти дополнит. токи обусловлены тем, что электроны в атомах приобретают дополнит. вращательное движение (наз. прецессией Лармора) вокруг оси, проходящей через центр атома и совпадающей с направлением магн. поля, что и приводит к появлению добавочного магн. момента. Поскольку этот момент направлен навстречу полю, c_d всегда отрицательна. В общем случае c_d слабо зависит от напряженности магн. поля и т-ры. Для системы изолированных (несвязанных) атомов или ионов c_d (в расчете на 1 см³) определяется ф-лой Ланжевена: где N - число атомов или ионов в 1 см³, e - заряд электрона, m₀- масса покоя электрона, с - скорость света в вакууме, -средний квадрат расстояния i-го электрона от атомного ядра, k - число электронов в атоме или ионе. Сумму можно заменить на где р- число электронов внеш. оболочки (дающих наиб. вклад в эту сумму), -средний квадрат ее радиуса. По известным величинам c_d и р можно оценивать размеры атомов или ионов. В металлах и полупроводниках под действием внеш. магн. поля возникает орбитальное движение свободных электронов, что вызывает небольшой добавочный диамагнетизм, наз. диамагнетизмом Ландау. При т-рах, близких к абс. нулю, может наблюдаться осцилляционная зависимость c_d от H^-1 , где H - напряженность магн. поля (эффект Де Хааза - ван Альфвена). Этот эффект используют для определения эффективной массы носителей заряда и формы пов-сти Ферми для полупроводников и металлов. В кристаллах низкой симметрии c_d м. б. анизотропной. К собственно Д. относятся все инертные газы, Н₂, N₂, кристаллич. Ge, Si, полупроводниковые соед. типа А^ШВ^V (напр., GaAs, InSb), A^IIB^VI (напр., ZnTe, CdS), нек-рые металлы (напр., Zn, Cu, Ag, Au), многие орг. в-ва (ароматич. и др.).Аномально большую по абс. величине c_d = 1/4p имеют сверхпроводники. Однако их диамагнетизм обусловлен не микроскопич, внутриатомными токами, а макроскопич. поверхностными.

ПАРАМАГНЕТИКИ, в-ва,намагничивающиеся во внеш. магн. поле по направлению поля. Это св-во в-в наз.пара-магнетизмом. В неоднородном магн. поле П. втягиваются в область сильного магн. поля. Их магн. восприимчивость c всегда положительна.

Парамагнетизм характерен для в-в, атомы, ионы или молекулы к-рых обладают собств. магн. моментами, но в отсутствие внеш. поля эти моменты ориентированы хаотично и в целом намагниченность в-ва отсутствует. Магн. моменты м. б. обусловлены орбитальным движением электронов в оболочках атомов или молекул (орбитальный парамагнетизм), спиновыми моментами самих электронов (спиновый парамагнетизм), магн. моментами ядер атомов (ядерный парамагнетизм). В отличие от антиферромагнетиков, ферримагнетиков и ферромагнетиков П. в отсутствие внеш. магн. поля не обладают магн. структурой. Внеш. магн. поле приводит к упорядочению магн. моментов и, как следствие, к появлению намагниченности вдоль поля.

Конкуренция между упорядочивающим действием магн. поля и разупорядочивающим действием теплового движения частиц в-ва (атомов, ионов) приводит к след. ф-ле для c П. (закон Кюри):

где m-величина магн.момента атома, N -число парамагнитных атомов в 1 моле в-ва, bk_B-постоянная Больцмана, Т-абс. т-ра. При наличии нек-рого взаимод. между магн. моментами и их взаимод. с внутрикристаллич. полем c П. описывается ф-лой (закон Кюри-Вейса):

где q-константа Вейса,характеризующая влияние внутрикристаллич. поля. Для ферромагнетиков, становящихся выше точки Кюри П., q-положит, величина, для антиферромагнетиков,переходящих в парамагнитное состояние выше точки Нееля, q - в большинстве случаев отрицательна.

Ф-лы (1) и (2) справедливы в области слабых магн. полей, когда намагниченность в-ва I линейно возрастает с ростом напряженности магн. поля H (I = cH). С возрастанием H и понижением т-ры увеличивается степень упорядочения магн. моментов атомов, а зависимость I от магн. поля и т-ры имеет более сложный вид. Ф-лы (1) и (2) м. б. использованы для определения концентрации парамагнитных атомов по величине их магн. момента и характеру зависимости c П. от т-ры.

Спиновый парамагнетизм,или парамагнетизм Паули, свойственный металлам, обусловлен электронами проводимости.В случае полупроводников его величина ничтожно мала. Спиновый парамагнетизм металлов не зависит от т-ры. Не зависит от т-ры и парамегнетизм Ван Флека. Он присущ в-вам, атомы или ионы к-рых в осн. энергетич. состоянии не обладают магн.моментом. В данном случае парамагнетизм обусловлен примесью возбужденных состояний с магн. моментом.

В случае ядерного парамагнетизмаc подчиняется закону Кюри [ур-ние (1), где m-величина ядерного магн.момента, N - концентрация атомных ядер]. Экспериментально ядерный парамагнетизм можно наблюдать в области сверхнизких т-р и лишь у тех B-B, в к-рых отсутствуют элект-роны проводимости, а электронные оболочки атомов не имеют магн. моментов,напр. у ³He при т-ре ниже 0,1 К.

К П. относят нек-рые газы(напр., O₂, NO), щелочные и щел.-зем. металлы, нек-рые металлы переходных групп с незаполненными d- или f-электронными оболочками, сплавы этих металлов, хим. соед. переходных металлов, их водные р-ры, твердые р-ры переходных элементов в диамагнитных матрицах, а также своб. радикалы, бирадикалы,молекулы в триплетных электронных состояниях. В парамагнитное состояние переходят антиферро-, ферри- и ферромагнетики при т-рах выше т-р соответствующих фазовых переходов.

Изучение парамагнетизма в-в дает возможность определять магн. моменты атомов, ионов, исследовать их зарядовые состояния, позволяет получать информацию о строении мол. комплексов,сложных молекул, о структуре твердых р-ров парамагнитных ионов в диамагнитных матрицах, о кинетике хим. р-ций с участием своб. радикалов и т. д. Аналогичная информация м. б. получена при помощи ЭПР (осн. метод) и ЯМР. Адиабатич. размагничивание парамагнитных солей (элементов групп Fe и РЗЭ) используют для получения сверхнизких т-р (ниже 1 К). Измерения c парамагнитных солей применяют для измерения низких т-р.

ФЕРРОМАГНЕТИКИ, в-ва,к-рые ниже определенной т-ры - Кюри точки Т_к обладают самопроизвольной намагниченностью. К Ф. относятся переходные элементы - Fe, Со, Ni, нек-рые РЗЭ(Gd, Tb, Dy, Но, Er, Tm); металлич. бинарные и многокомпонентные сплавы и соед.перечисленных металлов между собой и с др. неферромага. элементами; сплавы и соед. Cr и Mn с неферромага. элементами; аморфные сплавы, в т. ч. металлич.стекла, напр., состава 80% Fe, 20% В; магн. жидкости; нек-рые соед. актиноидов,напр. UH₃; разб. р-ры замещения парамагн. атомов, напр. Fe или Со в матрице Pd.

Ф.- системы с открытыми электронными оболочками, т. е. их вырожденные молекулярные орбитали заполнены частично. Магн. моменты атомов и ионов Ф. благодаря существующему между этими частицами обменному взаимодействию направлены одинаково, поэтому Ф. всегда намагничены.Однако в отсутствие внеш. магн. поля намагниченность макроскопич. ферромагн.образцов может не проявляться. Т.к. магн. моменты малых областей Ф.- доменов направлены различно, суммарный магн. момент м. б. равен нулю. Во внеш. магн.поле намагниченность Ф. увеличивается вследствие роста числа доменов с вектором намагниченности, близким к направлению поля, и последующего поворота магн. моментов доменов по полю. Магн. момент единицы объема , где H - напряженность поля, - магн. восприимчивость. С ростом H значение 1 увеличивается нелинейно, т.к. зависит от H. Для Ф., как правило, характерно явление гистерезиса - кривые намагничивания и размагничивания не совпадают. При устранении намагничивающего поля Ф. сохраняют остаточную намагниченность. Ее можно свести к нулю, напр., нагревая Ф. выше точки Кюри. В этом случае Ф. становится парамагнетиком,а нек-рые из РЗЭ - антиферромагнетиками.

Квантовомех. теория объясняет магнетизм атомов и ионов наличием орбитального и спинового магнетизма электронов, а также раскрывает природу обменного взаимод., ответственного за одинаковую ориентацию в Ф. соседних атомных мага, моментов.

Ф. подразделяют на магнитомягкие и магнитотвердые. Первые обладают малой коэрцитивной силой и значит, мага, проницаемостью.Для вторых характерны большие значения коэрцитивной силы и остаточной намагниченности.

Магнитотвердые Ф. служат в осн. для изготовления постоянных магнитов. Магнитомягкие Ф. используют в электротехнике(трансформаторы, электромоторы, генераторы и др.), для изготовления магнитопроводов,элементов памяти ЭВМ, в устройствах преобразования электромагн. энергии в механическую и наоборот и т. д.

ДОМЕНЫ в кристаллах (от франц. domaine - владение) - области кристалла с однородной атомно-кристаллич. или магн. структурами закономерным образом повёрнутыми или (и) сдвинутыми относительно друг друга. Напр., повёрнутые относительно друг друга кристаллич. Д. являются компонентами двойников Д., структуры к-рых лишь сдвинуты относительно друг друга, наз. а н т и ф а з н ы м и. Образование доменов связано с фазовым переходом кристалла в состояние с более низкой симметрией. При этом возможно возникновение неск. физически эквивалентных вариантов менее симметричной структуры, по-разному ориентированных или (и) сдвинутых относительно структуры исходной фазы. Структуры разл. Д. связаны между собой операциями симметрии, соответствующими элементам симметрии, утраченным при фазовом переходе. Менее симметричная фаза является более упорядоченной, чем исходная высокосимметричная, и Д. различаются направлением вектора h (или тензора), описывающего порядок в несимметричной фазе (параметр порядка). Напр., при ферромагн. переходе таким вектором является вектор спонтанной намагниченности (или магн. момент) М, при сегнетоэлектрич. переходе- спонтанная поляризация при деформационных переходах - тензор спонтанной деформации.Если в исходном кристалле имеется только одна возможная кристаллография, ось, вдоль к-рой может располагаться вектор h, то симметричная фаза с

Рис. 1. Зависимость свободной энергии F однородного кристалла от параметра порядка h = М и ниже темп-ры фазового перехода Т_с первого (а) и второго (б) рода; два минимума, соответствуют состояниям с взаимно противоположным направлением М. h=0 может перейти в два эквивалентных состояния с bh (рис. 1), к-рые, сосуществуя в одном кристалле, образуют Д. с взаимно противоположным направлением вектора h (180°-ные Д.). Напр., при фазовом переходе тетрагонального парамагнетика в ферромагнетик с одной осью спонтанной намагниченности кристаллич. структура не меняется, а магн. симметрия понижается; возможны 2 противоположных направления намагниченности M. Существуют, т. о., ферромагн. Д. с противоположными направлениями намагниченности. При ферромагн. переходе из кубич. фазы понижается не только магнитная, но и атомно-кристаллич. симметрия. Если спонтанная намагниченность направлена вдоль осп 4-го порядка, то существуют Д. с 6 разл. направлениями спонтанной намагниченности. Анализ с помощью теории групп позволяет определить все возможные виды Д. при любом фазовом переходе. Граница домена представляет собой область, в к-рой происходит постепенный переход от структуры одного Д. к структуре соседнего. Толщина её определяется конкуренцией двух факторов: с одной стороны, любое промежуточное состояние между состояниями стабильных Д. имеет повышенную энергию; поэтому переходный слой должен был бы иметь мин. толщину. С др. стороны, резкие изменения структуры энергетически невыгодны. Характерная толщина доменной границы (доменной стенки)зависит от типа фазового перехода: она составляет, напр., сотни и тысячи межатомных расстояний в случае ферромагн. Д. и равна лишь неск. межатомным расстояниям для Д., отличающихся атомно-кристаллич. структурой. Энергетич. характеристикой равновесных доменных границ является их поверхностная энергия s, к-рая заключена в интервале от единиц до сотен эрг/см². Доменная структура (набор, размеры, форма и взаимное расположение Д.) отражает особенности развития фазового перехода в реальном кристалле, в частности независимое начало перехода из разных точек кристалла. В общем случае структура является неравновесной и имеет нерегулярный характер. Но если образование новой фазы сопровождается появлением дальнодействующих полей, возможно формирование равновесной доменной структуры, отвечающей минимуму энергии кристалла. Появление спонтанной намагниченности или поляризации сопровождается возникновением магн. и электрич. поля. Их источники - магн. полюсы или связанные электрич. заряды - расположены на поверхности, ограничивающей область однородной упорядоченной фазы. Если новая кристаллич. фаза находится в контакте со старой, то на их границе возникают источники упругих напряжений. Магн., электрич. или упругие поля распространяются на весь объём, занимаемый однородной фазой. Их энергия E пропорциональна объёму V фазы: E=ФеV, где е - плотность энергии поля, пропорц. квадрату спонтанной намагниченности, поляризации или деформации, Ф - коэф., зависящий от формы области (размагничивающий фактор или деполяризующий множитель). Разбиение однородной фазы на Д. приводит к чередованию знакопеременных источников. Интерференция полей ослабляет или уничтожает результирующее поле на расстоянии,

превышающем расстояние между ближайшими источниками противоположного знака. Поле сосредоточивается в приграничном слое, и его энергия снижается до величины E=ФеDS, где S - площадь граничной поверхности, D - толщина приграничного слоя, примерно равная толщине Д. На рис. 2, а, представлено поле плоскопараллельной пластины, протяжённость к-рой во много раз больше её толщины h. Дальнодействующее поле однородно и сосредоточено внутри пластины. В результате разбиения пластины на Д. поле в пластине исчезает, за исключением приповерхностного слоя толщиной D (рис. 2, б), равной расстоянию между источниками разного знака, т. е. примерно толщине Д. При образовании Д. энергия поля уменьшается по сравнению с однородным монодоменным состоянием в h/D раз. Уменьшение энергии дальнодействующего поля при преобразовании его в приграничное короткодействующее и есть термодина-мич. причина разбиения кристалла на Д. Чем меньше Д., тем меньше протяжённость и энергия короткодействующего поля, но тем больше число доменных границ в единице объёма. Конкуренция энергии короткодействующего поля и поверхностной энергии доменных границ приводит к установлению равновесного размера Д. D₀. Для пластины D₀ @(sh/е)^1/2. При достаточно малых размерах области упорядоченной фазы h разбиение на Д. энергетически невыгодно и равновесным является монодоменное состояние. Схема плоскопараллельных Д. реализуется в пластине в случае одноосных ферромагнетиков или сегнетоэлектриков, она также типична для упругих Д. В общем случае доменная структура может включать в себя Д. мн. типов.