1. Элементы теории относительности. Неинвариантность одновременности. Вывод преобразований Лоренца. Сокращение длины и времени.

Относительность длины

l=l01−V2c2

Относительность времени

τ=τ01−V2c2 Релятивистский закон сложения скоростей

V=V1+V21+V1V2c2

Относительность массы

m=m01−V2c2

Формула Эйнштейна

E=mc²

Из преобразований Лоренца вытекает целый ряд следствий. В частности, из них следует релятивистский эффект замедления времени и лоренцево сокращение длины. Пусть, например, в некоторой точке x' системы K' происходит процесс длительностью τ₀ = t'₂ – t'₁ (собственное время), где t'₁ и t'₂ – показания часов в системе K' в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна

Аналогичным образом, можно показать, что из преобразований Лоренца вытекает релятивистское сокращение длины. Одним из важнейших следствий из преобразований Лоренца является вывод об относительности одновременности. Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K' (x'₁ ≠ x'₂) одновременно с точки зрения наблюдателя в K' (t'₁ = t'₂ = t') происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь

Следовательно, в системе K эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются неодновременными. Более того, знак разности t₂ – t₁ определяется знаком выражения υ(x'₂ – x'₁), поэтому в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому.

2. 4-векторы координат, интервал.

4-вектором (четырёхвектором, четыре-вектором) называется вектор в четырёхмерном пространстве вещественных чисел. Координаты 4-вектора при переносе или повороте системы отсчёта преобразуются как соответствующие им координаты в пространстве Минковского. В 4-векторе одна временная компонента и три пространственных. Пространственные компоненты составляют обычный пространственный трёхмерный вектор и преобразуются в соответствии с этим при преобразовании пространственных координат, не затрагивающих временной, то есть при преобразованиях координат, не включающих физического движения новой системы системы отсчёта относительно прежней.

• В современных обозначениях временной компоненте обычно соответствует индекс 0 (то есть она считается нулевой компонентой), пространственным: 1,2,3 — совпадающим с x, y, z (обычно, по умолчанию и если возможно, это обычные прямоугольные декартовы координаты). В старой литературе часто используется соглашение (восходящее к Минковскому), по которому временная компонента считалась не нулевой, а четвёртой.

• Иногда бывает удобно приписывать временной компоненте 4-вектора чисто мнимый характер (всегда умножать действительную временную компоненту на мнимую единицу). Такое представление 4-векторов было исторически введено первым, однако не слишком редко — в силу своего удобства — используется и в современной литературе.

• 4-векторы (их компонентное представление) могут быть записаны в контравариантной и (или) ковариантной форме (см. ниже), которые не всегда совпадают, а в случае действительного представления (без мнимой единицы) всегда различаются между собой, хотя в простых случаях это различие весьма просто.

3. 4-вектор скорости и энергии-импульса. Инварианты. Энергия покоя и формула E=mc².

4-скорость ,

где τ — «собственное время », равное интервалу, измеренному вдоль мировой линии.

4-энергия-импульс

В физических процессах всегда существуют величины , которые не изменяются с течением времени, они и называются инвариантами. Примеры: энергия , компоненты импульса и момента импульса в замкнутых системах .

Также инвариантами называются величины, независимые от условий наблюдения, в особенности - от системы отсчета - например интервал в теории относительности инвариантен в этом смысле. Промежуток времени между двумя событиями, а также расстояние между ними (местами событий) для наблюдателей, движущихся в различных направлениях с разными скоростями, будут разными, однако интервал между этими событиями для всех наблюдателей будет один. К этой же категории относится, например скорость света в вакууме. Такие величины, в зависимости от класса систем отсчета, при переходе между которыми сохраняется инвариантность данной величины, называют лоренц-инвариантными (инвариантами группы Лоренца) или инвариантами группы общекоординатных преобразований (рассматриваемыми в общей теории относительности ); для ньютоновской физики может иметь смысл также рассматривать инвариантность относительно преобразований Галилея (инвариантными относительно таких преобразований являются компоненты ускорения и силы).

Энергия покоя E, или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пассивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

,

где m₀ — масса покоя частицы и c — скорость света в вакууме.

Эквивалентность массы и энергии выводится из специальной теории относительности (СТО): масса данного тела пропорциональна его кинетической энергии, то есть

,

откуда следует, что энергия и масса эквивалентны. Поэтому, частица, которая остается в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта, имеет определенное количество энергии, когда она имеет массу покоя. Подобно другим видам энергии, энергия покоя может быть преобразована к другим видам энергии в процессе ядерного деления.

4. 4-вектор волнового вектора

Волновой 4-вектор

5. Закон сложения скоростей. Парадокс близнецов.

СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ ЗАКОН - определяет связь между значениями скорости материальной точки по отношению к разл. системам отсчёта , движущимся друг относительно друга. В нерелятивистской физике , когда рассматриваются скорости, малые по сравнению со скоростью света с, справедлив закон сложения скоростей Галилея:

где u и u' - скорости частицы в двух инерциалъных системах отсчёта К т К' соответственно (система К' движется относительно К со скоростью v). Если скорости движения близки к е, то ф-ла (1) неприменима и справедлив С. с. з. частной (специальной) относительности теории :

где и - проекции скорости частицы в системе отсчёта К(К')на направления параллельное и перпендикулярное к v. В пределе и ф-лы (2) переходят в (1). В случае, когда скорости и и v параллельны, (2) переписывается в виде

Из ф-лы (3), в частности, следует, что если и = с, то и и' = с независимо от в, т. е. абс. величина скорости света не зависит от движения системы отсчёта. Тот же вывод справедлив, разумеется, и при произвольном направлении скоростей, когда надо пользоваться ф-лой (2).

В случае неравномерных относит. движений двух систем отсчёта, а также при наличии тяготения (т. е. в случае общей теории относительности) все приведённые соотношения справедливы в локально сопутствующих инерциальных системах отсчёта , т. е. в таких бесконечно малых системах отсчёта, к-рые в данный момент и в данном месте неподвижны относительно рассматриваемых систем К к К' соответствепно и в к-рых в этот момент нет сил ускорения и нет вращения и деформаций, т. е. они локально инерциальны.

Парадокс близнецов был сформулирован (1912 г., Поль Ланжевен) через 7 лет после создания специальной теории относительности и указывает на некоторые "противоречия" в использовании релятивистского эффекта замедления времени. Для удобства речи и для "большей наглядности" парадокс часов формулируют также как "парадокс близнецов". Мы также используем эту формулировку. Первоначально парадокс активно обсуждался в научной литературе и особенно много - в популярной. В настоящее время парадокс близнецов считается полностью разрешенным, не содержит никаких необъясненных проблем, и практически исчез со страниц научной и даже популярной литературы.

Суть парадокса близнецов состоит в следующем. Пусть П (путешественник) и Д (домосед) - братья-близнецы. П отправляется в длительное космическое путешествие, а Д остается дома. Через некоторое время П возвращается. Основную часть пути П движется по инерции, с постоянной скоростью (время на разгон, торможение, остановки пренебрежимо мало по сравнению с общим временем путешествия и им пренебрегаем). Движение с постоянной скоростью относительно, т.е. если П удаляется (приближается, покоится) относительно Д, то и Д также удаляется (приближается, покоится) относительно П - назовем это симметрией близнецов. Далее, в соответствии с СТО, время для П, с точки зрения Д, течет медленнее, чем собственное время Д, т.е. собственное время путешествия П меньше, времени ожидания Д. Парадокс же состоит в том, что Д , в силу симметрии, может, с таким же правом, считать себя путешественником, а П домоседом, и тогда Д моложе П.

6. Упругое рассеяние фотона на частице.

7. Электродинамика, ее место в курсе физики. Закон Кулона в 4х формах. Принцип суперпозиции.

«Электродинамика» представляет собой область физики, изучающую движение электрических зарядов и связанные с ними электромагнитные поля. Как известно, наиболее простым электромагнитным взаимодействием является электростатическая кулоновская сила . Однако в случае движущихся зарядов помимо электростатической силы возникает еще и магнитное поле , и ряд других поправок. Совместно электрическое и магнитное поле удовлетворяют системе уравнений Максвелла , а сила, действующая в электромагнитном поле, называется силой Лоренца .

8. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Поле системы двух зарядов.

Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением . Отсюда следует, что напряженность равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить наиболее просто:

.

Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности

Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей показано на рисунке

При перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится:

Отсюда следует, что проекция вектора на dlравнанулю, то есть Следовательно, в каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.

Формула выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям в каждой точке поля найти разность потенциаловмежду двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

, тогда

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

Из обращения в нуль циркуляции вектора следует, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми:они начинаются на положительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность.

9. Поток напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса. Поле равномерно заряженой плоскости, нити или сферы.

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

СГС	СИ

• — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность .

• — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .

• — электрическая постоянная.

Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.

• Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности.

В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:

СГС	СИ

Здесь — объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а — оператор набла.

Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона Формула однако также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения (в этом смысле и контексте ее логичнее называть законом Гаусса.

Плоскость

Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок п лощадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.

Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2E_nS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса: σS 2E_nS=4πk—, тогда ε |σ| |σ| 2π|σ| Е=2πk— = —— (в СИ) = —— (в СГСЭ). ε 2ε₀ε ε

сфера

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы (полого тела, не шара). Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт. E=0 при r<R.

И з соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r>R. Поток напряжённости через неё равен N=E_nS=4πr²E_n. Пусть её заряд равен q. По т еореме Гаусса: q 4πr²E_n=4πk—, тогда ε |q| Е=k—— при r>R. εr²

10. Теорема об экстремуме φ. Неустойчивость системы зарядов.

11. Диполь. Поведение диполя во внешнем поле.

Дипо́ль — идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого вообще говоря более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение, выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя, основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка. Полученные функции будут эффективно описывать поле в случае, если:

• размеры излучающей поле системы малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями, так что отношение характерного размера системы к длине радиус-вектора является малой величиной и имеет смысл рассмотрение лишь первых членов разложения потенциалов в ряд;

• член первого порядка в разложении не равен 0, в противном случае нужно использовать приближение более высокой мультипольности;

• в уравнениях рассматриваются градиенты потенциалов не выше первого порядка.

12. Энергия электрического поля. Плотность энергии. Бесконечность энергии поля точечного заряда.

Как известно, чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить некоторую работу. Эта работа требуется для преодоления сил электростатического притяжения, возникающих при разделении положительных и отрицательных зарядов. За счет совершенной работы в конденсаторе запасается потенциальная электростатическая энергия

, (1)

где U — разность потенциалов между обкладками, С — емкость конденсатора, Q — заряд на его обкладках.

Ясно, что для того чтобы зарядить любое уединенное тело, то есть создать в нем избыток зарядов одного знака, также следует совершить определенную работу. В этом случае она совершается против сил электростатического отталкивания, которые действуют между одноименными зарядами, накапливающимися на теле. Вычислим эту работу.

Рассмотрим уединенный проводник. Пусть нам уже удалось сосредоточить на нем заряд q. Потенциал создаваемого этим зарядом электрического поля на бесконечности условимся считать равным нулю, а потенциал самого проводника обозначим через φ(q). Теперь будем переносить на проводник из бесконечности дополнительный малый заряд Δq. Для этого потребуется совершить работу

.

Понятно, что потенциал электростатического поля всегда пропорционален величине создающего это поле заряда. В данном случае потенциал проводника пропорционален заряду на нем:

, или .

Входящая в коэффициент пропорциональности величина С называется емкостью уединенного проводника. Она зависит от формы, размеров проводника и диэлектрической проницаемости окружающей среды.

Построим график линейной зависимости φ от q (рис. 1). Работа ΔA, совершаемая при перенесении заряда Δq из бесконечности на проводник, на этом графике представляется площадью заштрихованного столбика. Полная же работа А по зарядке уединенного проводника до заряда Q определяется суммой площадей всех аналогичных столбиков, то есть площадью фигуры под графиком зависимости φ от q. В данном случае — площадью треугольника.

Рис. 1

Поэтому работа по зарядке уединенного проводника, равная запасаемой им потенциальной электростатической энергии, определяется формулой

. (2)

Формула (2) по виду совпадает с формулой (1), однако входящие в нее величины имеют несколько иной смысл: φ(Q) — это потенциал уединенного проводника, а не разность потенциалов (U) между обкладками конденсатора, С — емкость проводника, а не конденсатора.

Но где именно запасается энергия? На этот вопрос существуют два равноправных ответа. Первый основывается на том, что запасенная энергия — это энергия взаимодействия зарядов, находящихся на проводнике. Согласно второй точке зрения носителем запасенной энергии является электрическое поле, так что энергия распределена в окружающем проводник пространстве. В случае плоского конденсатора созданное им электрическое поле однородно, и сосредоточено в области между пластинами. Тогда легко показать («Физика 9», § 55), что плотность энергии — энергия, приходящаяся на единицу объема,— определяется выражением

, (3)

где Е — напряженность поля, ε — диэлектрическая проницаемость среды внутри конденсатора.

Оказывается, этой же формулой можно воспользоваться для подсчета полной энергии электрического поля и в общем случае, когда поле неоднородно. Так, например, в пространстве вокруг заряженного тела напряженность - электрического поля уменьшается по мере удаления от тела. Тем не менее в любом месте пространства мы всегда можем выбрать такой небольшой объемчик ΔV, что напряженность поля в нем практически не изменяется. Тогда, согласно формуле (3), мы можем вычислить соответствующую плотность энергии и найдем, что в выбранном объемчике заключена энергия

.

Если теперь весь объем, где имеется электрическое поле, разбить на маленькие объемчики, подсчитать указанным способом энергию каждого из них, а затем все просуммировать, то мы получим полную энергию электрического поля. Как это ни удивительно, но для полной энергии получится уже известное выражение (2).

Красивым примером, показывающим плодотворность такого подхода вычисления энергии, может служить задача о нахождении силы отталкивания между двумя половинками заряженной проводящей сферы, находящейся в вакууме.

Прежде всего вспомним, что поле внутри проводящей сферы, как и внутри любого проводника («Физика 9», § 44), равно нулю. Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда, равного заряду сферы и находящегося в ее центре:

,

где Q — заряд сферы, r — расстояние от ее центра до рассматриваемой точки. У поверхности сферы радиусом R, таким образом, напряженность поля оказывается равной

.

Давайте теперь мысленно разрежем сферу пополам и позволим искомой силе отталкивания F отдалить одну половинку от другой на малое расстояние Δx. Совершенная при этом работа

равна уменьшению полной энергии электрического поля, запасенной, как мы знаем, во всем окружающем сферу пространстве. Действительно, до нашего мысленного сдвига в области пространства (объемом ΔV), заштрихованной красным на рисунке 2, была запасена энергия

.

Рис. 2

После сдвига эта область оказалась уже внутри сферы, и напряженность поля в ней стала равной нулю. В образовавшийся зазор между полусферами поле практически не проникло, а в остальном пространстве оно почти не изменилось. Нетрудно убедиться в том, что объем заштрихованной области совпадает с объемом образовавшегося зазора, который легко вычисляется:

.

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, можно записать ΔA = ΔW, или

.

Отсюда сила отталкивания между двумя полусферами оказывается равной

.

Итак, можно считать, что энергия заряженного тела — это энергия взаимодействия его зарядов, а можно приписывать ее создаваемому телом в пространстве электрическому полю. Какой из этих точек зрения отдать предпочтение — в рамках электростатики это «дело вкуса». Однако при изучении переменных полей единственно возможным оказывается именно второй подход, связывающий энергию с электрическим полем.

Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.

Плотность энергии упругого тела

При линейной деформации плотность энергии, запасаемая упругим телом, равна:

где — тензор деформации, — тензор напряжений, — тензор упругости.

В простейшем случае (сжатие-растяжение) плотность упругой энергии равна

где — относительная деформация, — модуль Юнга.

Плотность энергии идеального газа

Плотность энергии идеального газа может быть вычислена через давление, либо через молекулярную/молярную плотность и температуру:

где:

— показатель адиабаты;

— число молекул в единице объёма;

— постоянная Больцмана;

— абсолютная температура;

— молярная плотность;

— газовая постоянная;

— плотность;

— молярная масса.

Плотность энергии фотонного газа

Плотность энергии фотонного газа (равновесного излучения абсолютно чёрного тела), имеющего температуру , равно:

, где σ — постоянная Стефана-Больцмана.

Плотность энергии в электродинамике и теории относительности

В специальной теории относительности плотность энергии является -компонентой тензора энергии-импульса.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:

13. Циркуляция напряженности. Работа по перемещению заряда.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Полная работа А₁₂ на пути между точками 1 и 2 составит

(1.25)

Мы видим, что величина А₁₂ определяется значениями r₁ и r₂. Все промежуточные значения r, зависящие от формы пути, не входят в конечную формулу. Таким образом, кулоновские силы взаимодействия точечных зарядов консервативны.

Этот вывод с помощью принципа суперпозиции электрических полей можно распространить на любую систему зарядов. Действительно, на заряд, помещенный в поле произвольной системы неподвижных зарядов, действует сумма сил, каждая из которых обусловлена действием отдельного i-го точечного заряда, входящего в систему. Поскольку любая из этих сил консервативна, то и их сумма также обладает свойством консервативности, то есть работа по перемещению заряда в любом электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь положением начальной и конечной точек пути.

Это свойство электростатических полей можно представить и в иной форме. Пусть некоторый заряд q перемещают в электростатическом поле по замкнутому пути.

Выберем на этом пути две произвольные точки 1 и 2. Согласно сформулированному утверждению, работа А₁₂ по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 по верхней и по нижней ветвям пути будет одинаковой. Очевидно также, что работа по обратному перемещению А₂₁ = -А₁₂ (в этом случае dl в формуле(1.24) меняет знак на обратный). Таким образом, для замкнутого пути А₁₁ = А₁₂ + А₂₁ = 0. Итак, работа по перемещению заряда в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю.

Это свойство можно выразить математически. Работа dA по перемещению электрического заряда q в электрическом поле Е на элементарном отрезке пути dl равна

dA = qE_ldl

Полная работа А на замкнутом пути выразится интегралом

(символом обозначают операцию интегрирования по замкнутому контуру). Эта работа должна быть равна нулю, следовательно

14. Проводники в электростатическом поле. Условия равновесия зарядов на проводнике.

Если проводник поместить во внешнее электростатическое поле или зарядить его, то на заряды данного проводника будет действовать электростатическое поле, под действием которого они начнут двигаться. Движение зарядов (ток) будет длиться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри данного проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. Действительно, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике появилось бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что не согласуется с законом сохранения энергии. Значит, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю: Если внутри проводника электрического поле отсутствует, то потенциал во всех точках внутри проводника одинаков (φ = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Это означает, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по перпендикуляру к каждой точке его поверхности. Если это было бы не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы перемещаться по поверхности проводника, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов. Если проводнику дать некоторый дополнительный заряд Q, то нескомпенсированные заряды разместяться только на поверхности проводника. Это вытекает непосредственно из теоремы Гаусса, согласно которой заряд Q, который находится внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен поскольку во всех точках внутри замкнутой поверхности D=0. Теперь мы будем искать взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности σ . Для этого используем теорему Гаусса для бесконечно малого цилиндра с основаниями ΔS, который пересекает границу проводник—диэлектрик. Ось цилиндра направлена вдоль вектора Е (рис. 1). Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть цилиндрической поверхности равен нулю, так как внутри проводника Е₁ (а следовательно, и D₁) есть нуль, поэтому поток вектора D сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность определяется только потоком сквозь наружное основание цилиндра. Используя теорему Гаусса, этот поток (DΔS) равен сумме зарядов (Q=σΔS), находящихся внутри поверхности: DΔS=σΔS т.е. (1) или (2) где ε — диэлектрическая проницаемость среды, находящаяся вокруг проводника. Значит, напряженность электростатического поля у поверхности проводника задается поверхностной плотностью зарядов. Можно показать, что формула (2) задает напряженность электростатического поля вблизи поверхности проводника абсолютно произвольной формы. Если во внешнее электростатическое поле поместить нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут совершать движение: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 2, а). На одном конце проводника будет собираться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного заряда. Эти заряды называются индуцированными (наведенными). Процесс будет продолжаться до тех пор, пока внутри проводника напряженность поля не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис. 2, б). Значит, нейтральный проводник, который внесен в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; эти линии напряженности заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности нашего проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Из рисунке, б мы видим, что индуцированные заряды образуются на проводнике вследствие смещения их под действием поля, т. е. σ есть поверхностной плотностью смещенных зарядов. Согласно (1), электрическое смещение D вблизи проводника численно равно поверхностной плотности смещенных зарядов. По этой причине вектор D получил название вектора электрического смещения.

Поскольку в состоянии равновесия заряды отсутствуют внутри проводника, то создание внутри него полости не окажет влияния на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Значит, поле будет отсутствовать внутри полости. Если теперь заземлить данный проводник с полостью, то потенциал во всех точках полости будет равен нулю, т. е. полость полностью является изолированной от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита — экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Для защиты вместо сплошного проводника может быть использована густая металлическая сетка, которая, также эффективна при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей. Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника на практике используется для устройства электростатических генераторов, которые предназначены для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, который изобретен американским физиком Р. Ван-де-Граафом (1901—1967), состоит из шарообразного полого проводника 1 (рис. 3), укрепленного на изоляторах 2. Движущаяся замкнутая лента 3 из прорезиненной ткани заряжается от источника напряжения с помощью системы остриев 4, которые соединены с одним из полюсов источника, второй полюс которого заземлен. Заземленная пластина 5 усиливает стекание зарядов с остриев на ленту. Другая система остриев 6 снимает заряды с ленты и передает их полому шару, и они переходят на его внешнюю поверхность. Значит, сфера постепенно получает большой заряд и удается достичь разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатические генераторы широко применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Рис.3

Если мы имеем два изолированных проводника 1и 2 (рис.), то поверхность каждого из них должна быть эквипотенциальной поверхностью. Но между поверхностями этих двух проводников может существовать разность потенциалов. Что произойдет, если эти два проводника соединить металлической проволокой? Между концами этой проволоки будет существовать разность потенциалов, равная разности потенциалов проводников. Следовательно, вдоль проволоки будет действовать электрическое поле, и поэтому в ней начнется движение свободных электронов, переходящих в сторону возрастания потенциала, ибо электроны имеют отрицательный заряд. Вместе с этим движением начнется и перемещение электронов по проводникам 1 и 2, в результате которого имевшаяся вначале разность потенциалов между проводниками будет уменьшаться. Движение электронов, т. е. электрический ток в проводниках и в соединяющей их проволоке, будет продолжаться до тех пор, пока разность потенциалов между всеми точками этих проводников не станет равной нулю и поверхности обоих проводников и проволоки между ними не сделаются одной эквипотенциальной поверхностью.

К объяснению возникновения движения зарядов при наличии разности потенциалов

Наш земной шар в целом является проводником. Поэтому поверхность Земли есть также эквипотенциальная поверхность. При построении эквипотенциальных поверхностей нередко выбирают в качестве нулевой эквипотенциальную поверхность, совпадающую с поверхностью Земли, и иногда говорят вместо «разность потенциалов» просто «потенциал» в данной точке. При этом имеют в виду ту разность потенциалов, которая существует между этой точкой и какой-либо точкой поверхности Земли. Как уже было разъяснено в § 22, выбор поверхности Земли в качестве нулевой эквипотенциальной поверхности является условным.

15. Электроемкость. Плоский конденсатор.

Электроемкость уединенного проводника — физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу: . В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

1 Ф — это электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Поскольку 1 Ф очень большая единица емкости, применяют дольные единицы: 1 пФ (пикофарад) = 10^-12 Ф, 1 нФ (нанофарад) = 10^-9 Ф, 1 мкФ (микрофарад) = 10^-6 Ф и т.д.

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Действительно, приблизим к заряженному шару, соединенному с электрометром, незаряженную палочку. Он покажет уменьшение потенциала шара. Заряд q шара не изменился, следовательно, увеличилась емкость. Это объясняется тем, что все проводники, расположенные вблизи заряженного проводника, электризуются через влияние в поле его заряда и более близкие к нему индуцированные заряды противоположного знака ослабляют поле заряда q.

Если уединенным проводником является заряженная сфера, то потенциал поля на ее поверхности , где R — радиус сферы, ε — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится проводник. Тогда

электроемкость уединенного сферического проводника.

Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна , разность потенциалов равна . Таким образом, емкость плоского конденсатора .

16. Сферический или цилиндрический конденсатор.

Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля

,

где q - электрический заряд внутренней сферы; - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем R₁ r R₂. Разность потенциалов между обкладками

и емкость сферического конденсатора

.

Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле:

,

где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров. Соответственно, разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора и его емкость есть

17. Понятие о краевых задачах электростатики. Метод изображения.

Для неизвестной ═из этого тождества легко получить интегральное уравнение, если вычислить предельное значение нормальной производной от обеих частей написанного равенства. Поскольку нормаль ═√ внешняя, то _{, где}

.

Для неизвестной ═получается уравнение

.

18. Закон Ома в макро и микро-форме. Сопротивление и удельное сопротивление.

Электрическое сопротивление ( R ) - это физическая величина, численно равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, проходящего через проводник. Величину сопротивления для участка цепи можно определить из формулы закона Ома для участка цепи.

Однако, сопротивление проводника не зависит от силы тока в цепи и напряжения, а определяется только формой, размерами и материалом проводника.

где l - длина проводника ( м ), S - площадь поперечного сечения (кв.м ), r ( ро) - удельное сопротивление (Ом м ).

Удельное сопротивление

- показывает, чему равно сопротивление проводника, выполненного из данного вещества, длиной в 1м и с поперечным сечением 1 м кв.

Единица измерения удельного сопротивления в системе СИ: 1 Ом м

Однако, на практике толщина проводов значительно меньше 1 м кв, поэтому чаще используют внесистемную единицу измерения удельного сопротивления:

Единица измерения сопротивления в системе в СИ:

[R] = 1 Ом

Сопротивление проводника равно 1 Ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 В, по нему протекает ток силой 1 А.

___

Причиной наличия сопротивления у проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристалической решетки проводника. Из-за различия в строении криталической решетки у проводников, выполненных из различных веществ, сопротивления их отличаются друг от друга.

19. ЭДС. Правила Кирхгофа.

Электродвижущая сила (эдс), физическая величина, характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура. Если через E_стр обозначить напряжённость поля сторонних сил, то эдс в замкнутом контуре (L) равна , где dl — элемент длины контура.

Потенциальные силы электростатического (или стационарного) поля не могут поддерживать постоянный ток в цепи, т. к. работа этих сил на замкнутом пути равна нулю. Прохождение же тока по проводникам сопровождается выделением энергии — нагреванием проводников. Сторонние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источников тока: генераторов, гальванических элементов, аккумуляторов и т. д. Происхождение сторонних сил может быть различным. В генераторах сторонние силы — это силы со стороны вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля со временем, или Лоренца сила, действующая со стороны магнитного поля на электроны в движущемся проводнике; в гальванических элементах и аккумуляторах — это химические силы и т. д. Эдс определяет силу тока в цепи при заданном её сопротивлении. Измеряется эдс, как и напряжение, в вольтах.

Электрическая цепь представляет собой совокупность источников тока, проводников и потребителей электроэнергии. Электрическая цепь чаще всего является разветвленной (сложной) и содержит узлы (на рисунке). Расчет разветвленной электрической цепи заключается в том, чтобы по заданным сопротивлениям участков цепи и ЭДС найти силы токов и напряжения на каждом участке цепи.

Для расчета разветвленных цепей постоянного тока применяют правила Кирхгофа.

Согласно первому правилу Кирхгофа:

алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

где n — число проводников, образующих узел.

При этом токи считаются положительными, если они входят в узел, и отрицательными, если выходят из узла. Для узла, изображенного на рисунке 1, I₁ - I₂ - I₃ = 0.

Согласно второму правилу Кирхгофа:

в любом простом замкнутом контуре, произвольно выбираемом в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

где m — число источников в контуре, n — число сопротивлений в нем.

Если направления токов совпадают с выбранным направлением обхода контура, то силы токов I_k считаются положительными. ЭДС ε_i считаются положительными, если они создают токи, сонаправленные с направлением обхода контура.

Правила Кирхгофа не выражают никаких новых свойств стационарного электрического поля в проводниках с током по сравнению с законом Ома. Первое из них является следствием закона сохранения электрических зарядов, второе — следствием закона Ома для неоднородного участка цепи. Однако их использование значительно упрощает расчет токов в разветвленных цепях.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока выполняется в следующем порядке:

• произвольно выбирают направление токов во всех участках цепи:

• записывают n - 1 независимых уравнений, согласно первому правилу Кирхгофа, где n — количество узлов в цепи;

• выбирают произвольно замкнутые контуры так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее выбранные контуры. Записывают для них второе правило Кирхгофа.

В разветвленной цепи, содержащей n узлов и m участков цепи между соседними узлами, число независимых уравнений, соответствующих правилу контуров, составляет m — n + 1.

На основе правил Кирхгофа составляют систему уравнений, решение которой позволяет найти силы токов в ветвях цепи.

20. Переходные процессы.

21. Диэлектрики. Механизмы поляризации. Объемный и поверхностный связанные заряды.

Диэлектрик (изолятор) — вещество, плохо проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10⁸ см⁻³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик — вещество с шириной запрещённой зоны больше 3 эВ.

Условно к проводникам относят материалы с удельным электрическим сопротивлением ρ < 10⁻⁵ Ом·м, а к диэлектрикам — материалы, у которых ρ > 10⁸ Ом·м. При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10⁻⁸ Ом·м, а у лучших диэлектриков превосходить 10¹⁶ Ом·м. Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10⁻⁵—10⁸ Ом·м. Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причём двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства. Но кроме элементарных веществ существуют тысячи химических соединений, сплавов или композиций со свойствами проводников, полупроводников или диэлектриков. Чёткую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно. Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников. Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбуждённым.

Развитие радиотехники потребовало создания материалов, в которых специфические высокочастотные свойства сочетаются с необходимыми физико-механическими параметрами. Такие материалы называют высокочастотными. Для понимания электрических, магнитных и механических свойств материалов, а также причин старения нужны знания их химического и фазового состава, атомной структуры и структурных дефектов.

Удельное сопротивление деионизированной воды — 10-20 МОм·см.

22. Теорема Гаусса при наличии протяженных тел. D. ε. Аддитивность (ε-1)/(ε+2) в смесях.

23. Поляризация в анизотропных кристаллах.

24. Магнитное поле. Закон Био-Савара, Сила Ампера. Сила Лоренца. Принцип суперпозиции.

Магнитное поле - это особый вид материи, специфической особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела.

История магнетизма уходит корнями в глубокую древность, к античным цивилизациям Малой Азии. Именно на территории Малой Азии, в Магнезии, находили горную породу, образцы которой притягивались друг к другу. По названию местности такие образцы и стали называть "магнетиками". Любой магнит в форме стержня или подковы имеет два торца, которые называются полюсами; именно в этом месте сильнее всего и проявляются его магнитные свойства. Если подвесить магнит на нитке, один полюс всегда будет указывать на север. На этом принципе основан компас. Обращенный на север полюс свободно висящего магнита называется северным полюсом магнита (N). Противоположный полюс называется южным полюсом (S).

Магнитные полюсы взаимодействуют друг с другом: одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные - притягиваются. Аналогично концепции электрического поля, окружающего электрический заряд, вводят представление о магнитном поле вокруг магнита.

В 1820 г. Эрстед (1777-1851) обнаружил, что магнитная стрелка, расположенная рядом с электрическим проводником, отклоняется, когда по проводнику течет ток, т. е. вокруг проводника с током создается магнитное поле. Если взять рамку с током, то внешнее магнитное поле взаимодействует с магнитным полем рамки и оказывает на нее ориентирующее действие, т. е. существует такое положение рамки, при котором внешнее магнитное поле оказывает на нее максимальное вращающее действие, и существует положение, когда вращающий момент сил равен нулю.

Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке.

Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь:

Био — Савара закон — закон, определяющий напряжённость магнитного поля, создаваемого электрическим током. Б.—С. з. был открыт французскими учёными Ж. Б. Био (J. В. Biot) и Ф. Саваром (F. Savart) в 1820 и сформулирован в общем виде П. Лапласом (P. Laplace). Согласно этому закону, малый отрезок проводника Dl (см. рис.), по которому течёт ток силой I, создаёт в данной точке пространства М, находящейся на расстоянии r от отрезка Dl (Dl " r), магнитное поле напряжённостью

Здесь J — угол между направлением тока в отрезке Dl и радиусом-вектором r, проведённым от отрезка к точке наблюдения М, а k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В системе СГС (Гаусса) k = 1/с, где с = 3 · 10¹⁰ см/сек — скорость света в вакууме, в системе СИ k = 1/4p.

F = I·L·B·sina

I - сила тока в проводнике; B - модуль вектора индукции магнитного поля; L - длина проводника, находящегося в магнитном поле; a - угол между вектором магнитного поля инаправлением тока впроводнике.

Силу, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют силой Ампера.

Максимальная сила Ампера равна:

F = I·L·B

Ей соответствует a = 90⁰.

Лоренца сила, сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Формула для Л. с. F была впервые получена Х. А. Лоренцом как результат обобщения опыта и имеет вид:

F = eE + [ uB].

Здесь е — заряд частицы, Е — напряжённость электрического поля, В — магнитная индукция, u — скорость заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, Е, В, а с — скорость света в вакууме. Формула справедлива при любых значениях скорости заряженной частицы. Она является важнейшим соотношением электродинамики, так как позволяет связать уравнения электромагнитного поля с уравнениями движения заряженных частиц.

При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

• результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике , в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

• Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

• Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

• Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

25. Взаимодействие двух токов. Кажущееся нарушение 3-го закона Ньютона.

26. Поток магнитного поля. Отсутствие магнитных зарядов и его следствие.

27. Ток смещения.

Дж. Максвелл создал в рамках классической физики теорию электромагнитного поля. В основе теории Дж. Максвелла лежат два положения.

Всякое перемещенное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом, так как оно, подобно обычному току, вызывает магнитное поле. Вихревое магнитное поле порождается как токами проводимости Iпр (движущимися электрическими зарядами), так и токами смещения (перемещенным электрическим полем Е).

Первое уравнение Максвелла

Всякое перемещенное магнитное поле порождает вихревое электрическое (основной закон электромагнитной индукции).

Второе уравнение Максвелла:

Оно связывает скорость изменения магнитного потока сквозь любую поверхность и циркуляцию вектора напряженности электрического поля, возникающего при этом. Циркуляция берется по контуру, на который опирается поверхность.

Из положений теории Максвелла следует, что возникновение какого-либо поля (электрического или магнитного) в некоторой точке пространства влечет за собой целую цепь взаимных превращений: переменное электрическое поле порождает магнитное, изменение магнитного поля порождает электрическое.

Взаимное образование электрических и магнитных полей приводит к электромагнитному полю – распространению единого электромагнитного поля в пространстве. Скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Это послужило основанием для создания Максвеллом электромагнитной теории света. Данная теория стала очень важным этапом в дальнейшем развиии медицинской физики.

28. Циркуляция магнитного поля. Теорема о циркуляции. Поле провода.

Циркуляцией магнитного поля вдоль замкнутого контура l называется интеграл:

,

где - проекция вектора на направление касательной к линии контура в данной точке.

Соответствующий интеграл для электрического поля в электростатике, как мы знаем, равен нулю, что отражает свойство потенциальности электростатического поля:

.

Магнитное поле не является потенциальным, оно, как было показано выше, является соленоидальным. Поэтому следует ожидать, что циркуляция магнитного поля вдоль замкнутого контура в общем случае отлична от нуля. Чтобы найти ее величину, выполним сначала некоторые вспомогательные действия.

Как известно, интеграл, взятый между двумя любыми точками 1 и 2 в электрическом поле, есть электрическое напряжение между этими точками:

.

По аналогии мы можем ввести понятие «магнитного напряжения», определив его как:

.

Вычислим магнитное напряжение между двумя точками 1 и 2, взятыми на силовой линии магнитного поля прямолинейного проводника с током (рис.).

К вычислению магнитного напряжения проводника с током.

Напряженность магнитного поля на расстоянии r от оси проводника определяется по формуле:

.

Тогда:

,

где - длина дуги окружности, вдоль которой производится интегрирование.

Терема: циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

29. Соленоид.

Солено́ид — разновидность электромагнитов. Соленоид — это односложная катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра. Характеризуется значительным соотношением длины намотки к диаметру оправки, что позволяет создать внутри катушки относительно равномерное магнитное поле.

Соленоид почти всегда снабжается внешним магнитопроводом. Внутренний магнитопровод может быть подвижным или отсутствовать вовсе.