- •Введение
- •1. Предмет информатики
- •1.1 Роль информации в современном обществе
- •1.2 Информационные барьеры в истории человечества
- •1.3 Предметная область информатики
- •2. Теория информации
- •2.1 Исходные понятия теории информации
- •2.2 Формы представления информации
- •2.3 Преобразование сообщений
- •3. Понятие информации в теории Шеннона
- •3.1 Понятие энтропии
- •3.2 Условная энтропия
- •3.3 Статистическое определение информации
- •3.4 Энтропия и информация
- •3.5 Информация и алфавит
- •4. Кодирование символьной информации
- •4.1 Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона
- •4.2 Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности
- •4.2.1 Неравномерный код с разделителем
- •4.2.2 Префиксное неравномерное кодирование
- •4.3 Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •4.4 Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4.5 Блочное двоичное кодирование
- •5. Кодирование и представление чисел в компьютере
- •5.1 Системы счисления
- •5.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •5.3 Перевод чисел между системами счисления с основанием 2k
- •5.4 Формы представления вещественных чисел
- •5.5 Кодирование целых чисел в компьютере
- •5.5.1 Кодирование в компьютере целых чисел без знака
- •5.5.2 Кодирование в компьютере целых чисел со знаком
- •5.6 Кодирование в компьютере вещественных чисел
- •5.7 Двоично-десятичные коды
- •5.7.1 Код (8421) – код прямого замещения
- •6. Обработка чисел в компьютере
- •6.1 Выполнение операций сложения
- •6.2 Сложение нормализованных чисел
- •6.3 Выполнение операции умножения
- •6.3.1 Общий алгоритм умножения
- •6.3.2 Особенности умножения в форме с плавающей запятой
- •6.4 Деление чисел
- •7. Кодирование графической и звуковой информации
- •7.1 Представление изображений
- •7.2 Представление звука
- •Список литературы
- •Родина Наталья Васильевна Информатика
- •Часть 1
- •107846, Москва, ул.Стромынка, 20
5.3 Перевод чисел между системами счисления с основанием 2k
Интерес к двоичной системе счисления вызван тем, что именно эта система используется для представления чисел в компьютере. Однако двоичная запись оказывается громоздкой, поскольку содержит много цифр, и, кроме того, она плохо воспринимается и запоминается человеком из-за зрительной однородности (только две цифры – 0 и 1).
Поэтому в нумерации ячеек памяти, записи кодов команд, нумерации регистров и устройств и пр., используются системы счисления с основанием 8 и 16.
Двоичная система счисления: р =2=21, цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления: р =8=23, цифры (0,1,2,3,4,5,6,7).
Шестнадцатеричная система счисления: р = 16 = 24, цифры (0 9, А, B, C, D, E, F).
В таблице 5.1 приведено соответствие между цифрами указанных систем счисления и цифрами десятичной системы.
Таблица 5.1 – Соответствие цифр систем счисления
-
р=10
р=2
р=8
р=16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Выбор этих систем обусловлен тем, что переход от них к двоичной системе и обратно выполняется очень просто, в то же время для человека запись становится более компактной и удобочитаемой.
Правила перевода из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2k:
1. разбить двоичную запись числа справа налево на группы по k разрядов. Эти группы цифр называются соответственно: для k = 2 – диада, для k = 3 – триада, для k = 4 – тетрада;
2. заменить каждую k-разрядную группу соответствующей цифрой из системы счисления с основанием 2k.
Пример 5. Представить двоичное число 10111011101(2) в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления
10111011101(2) Y(8) ; Y(16) ?
Разбиение на триады 010 111 011 101(2) 2735(8).
Разбиение на тетрады 0101 1101 1101(2) 5DD(16).
Обратное преобразование числа из системы счисления с основанием 2k в двоичную систему счисления выполняется аналогично:
– каждая цифра исходного числа заменяется группой из k разрядов, соответствующих представлению цифры в двоичной системе счисления.
Пример 6. Представить заданные числа в двоичной системе счисления. А02С(16) X(2) ; 357(8) X(2) ?
Ответ: 1010 0000 0010 1100(2) 011 101 111(2).