- •Введение
- •1. Предмет информатики
- •1.1 Роль информации в современном обществе
- •1.2 Информационные барьеры в истории человечества
- •1.3 Предметная область информатики
- •2. Теория информации
- •2.1 Исходные понятия теории информации
- •2.2 Формы представления информации
- •2.3 Преобразование сообщений
- •3. Понятие информации в теории Шеннона
- •3.1 Понятие энтропии
- •3.2 Условная энтропия
- •3.3 Статистическое определение информации
- •3.4 Энтропия и информация
- •3.5 Информация и алфавит
- •4. Кодирование символьной информации
- •4.1 Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона
- •4.2 Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности
- •4.2.1 Неравномерный код с разделителем
- •4.2.2 Префиксное неравномерное кодирование
- •4.3 Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •4.4 Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4.5 Блочное двоичное кодирование
- •5. Кодирование и представление чисел в компьютере
- •5.1 Системы счисления
- •5.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •5.3 Перевод чисел между системами счисления с основанием 2k
- •5.4 Формы представления вещественных чисел
- •5.5 Кодирование целых чисел в компьютере
- •5.5.1 Кодирование в компьютере целых чисел без знака
- •5.5.2 Кодирование в компьютере целых чисел со знаком
- •5.6 Кодирование в компьютере вещественных чисел
- •5.7 Двоично-десятичные коды
- •5.7.1 Код (8421) – код прямого замещения
- •6. Обработка чисел в компьютере
- •6.1 Выполнение операций сложения
- •6.2 Сложение нормализованных чисел
- •6.3 Выполнение операции умножения
- •6.3.1 Общий алгоритм умножения
- •6.3.2 Особенности умножения в форме с плавающей запятой
- •6.4 Деление чисел
- •7. Кодирование графической и звуковой информации
- •7.1 Представление изображений
- •7.2 Представление звука
- •Список литературы
- •Родина Наталья Васильевна Информатика
- •Часть 1
- •107846, Москва, ул.Стромынка, 20
5.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Рассмотрим правила перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р: Z(10) Z(р):
1. целочисленно разделить (деление с остатком) исходное число Z(10) на основание новой системы счисления р и найти остаток от деления;
2. частное от деления снова целочисленно разделить на р с выделением остатка. Шаг 2 повторять, пока частное от деления не окажется меньше р;
3. образовавшиеся остатки от деления, поставленные в порядке, обратном порядку их получения, и представляют Z(p).
Пример 1. Перевести из десятичной в пятеричную систему счисления число 123. 123(10) Z(5)
-
123
5
120
24
5
3
20
4
4
Ответ: Z(5) = 443(5).
Полученное число нельзя читать «четыреста сорок три», поскольку десятки, сотни, тысячи и прочие подобные обозначения чисел относятся только к десятичной системе счисления. Прочитывать число следует простым перечислением его цифр с указанием системы счисления (число четыре, четыре, три в пятеричной системе счисления).
Правило перевода целых чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления Z(р) Z(10):
1. необходимо представить Z(р) в форме многочлена (5.1) и выполнить все операции по правилам десятичной арифметики.
Пример 2. Перевести из пятеричной системы счисления в десятичную число 443(5). 443(5) Z(10) .
4 52 + 4 51 + 3 50 = 4 25 + 20 + 3 = 123(10).
Ответ: Z(10) = 123(10).
Перевод дробной части чисел из одной системы счисления в другую.
Правила перевода из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р Z(10) Z(р):
1. умножить исходную дробь в 10-ной системе счисления на (р), выделить целую часть - она будет первой цифрой новой дроби; отбросить целую часть;
2. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не окажется 0 или не будет достигнута желаемая точность конечного числа; появляющиеся при этом целые будут числами новой дроби;
3. записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления в п.1. и п.2.
Пример 3. Перевести из десятичной в двоичную систему счисления число 0.375. 0.375(10) 0.Y(2) ?
0.375 * 2 = 0.750 (0 – целая часть); 0,750 * 2 = 1.500 (1 – целая часть);
0.500 * 2 = 1.000 (1 – целая часть).
Процесс завершен, так как в результате очередного умножения получился 0 в дробной части.
Ответ: 0.375(10) 0.011(2).
! Следует сознавать, что после перевода дроби, которая была конечной в исходной системе счисления, она может оказаться бесконечной в новой системе счисления. И, наоборот, иррациональное число в исходной системе счисления в иной системе счисления может оказаться рациональным.
Так, 0.3(3)10 0.1(3).
Правило перевода дробной части из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления Z(р) Z(10):
необходимо представить Z(р) в форме многочлена (5.1) и выполнить все операции по правилам десятичной арифметики.
Пример 4. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления число 0.011(2). 0.011(2) 0.Y(10)
0.011(2)= 0 2-1 + 1 2-2 + 1 2-3 = 0.25 + 0.125 = 0.375(10)
Ответ: 0.011(2) 0.375(10).
! Как уже было сказано, значение целого числа не зависит от формы его представления и выражает количество входящих в него единиц. Простая дробь имеет смысл доли единицы, и это «дольное» содержание также не зависит от выбора способа представления. Другими словами, треть пирога остается третью в любой системе счисления.