- •Введение
- •1. Предмет информатики
- •1.1 Роль информации в современном обществе
- •1.2 Информационные барьеры в истории человечества
- •1.3 Предметная область информатики
- •2. Теория информации
- •2.1 Исходные понятия теории информации
- •2.2 Формы представления информации
- •2.3 Преобразование сообщений
- •3. Понятие информации в теории Шеннона
- •3.1 Понятие энтропии
- •3.2 Условная энтропия
- •3.3 Статистическое определение информации
- •3.4 Энтропия и информация
- •3.5 Информация и алфавит
- •4. Кодирование символьной информации
- •4.1 Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона
- •4.2 Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности
- •4.2.1 Неравномерный код с разделителем
- •4.2.2 Префиксное неравномерное кодирование
- •4.3 Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •4.4 Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4.5 Блочное двоичное кодирование
- •5. Кодирование и представление чисел в компьютере
- •5.1 Системы счисления
- •5.2 Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •5.3 Перевод чисел между системами счисления с основанием 2k
- •5.4 Формы представления вещественных чисел
- •5.5 Кодирование целых чисел в компьютере
- •5.5.1 Кодирование в компьютере целых чисел без знака
- •5.5.2 Кодирование в компьютере целых чисел со знаком
- •5.6 Кодирование в компьютере вещественных чисел
- •5.7 Двоично-десятичные коды
- •5.7.1 Код (8421) – код прямого замещения
- •6. Обработка чисел в компьютере
- •6.1 Выполнение операций сложения
- •6.2 Сложение нормализованных чисел
- •6.3 Выполнение операции умножения
- •6.3.1 Общий алгоритм умножения
- •6.3.2 Особенности умножения в форме с плавающей запятой
- •6.4 Деление чисел
- •7. Кодирование графической и звуковой информации
- •7.1 Представление изображений
- •7.2 Представление звука
- •Список литературы
- •Родина Наталья Васильевна Информатика
- •Часть 1
- •107846, Москва, ул.Стромынка, 20
5.4 Формы представления вещественных чисел
Вещественное число X может быть представлено в двух формах – естественной и нормализованной.
В естественной форме у X имеется целая и дробная части, между которыми помещается разделитель (запятая или точка), например, 123.4567. Однако, такая запись неудобна для слишком больших, или, наоборот, для слишком малых чисел.
Кроме того, использование такой формы (она называется также представлением числа с фиксированной запятой) в компьютере вызвало бы снижение точности вычислений из-за необходимости приведения в соответствие разрядов обрабатываемых чисел и связанных с этим округлений; или могло бы породить ситуацию переполнения, когда старший разряд числа не умещается в отведенной разрядной сетке.
По этим причинам вещественные числа в компьютере представляются в нормализованном виде (представление числа в форме с плавающей запятой). Главным достоинством этой формы является автоматическое масштабирование числа на каждом этапе обработки, что, с одной стороны, обеспечивает максимальную точность, а с другой – избавляет от необходимости принимать меры по предотвращению переполнения.
Число X(10) называется нормализованным, если оно представлено в виде X(10) = M(10) 10k10.
В этой записи М10 называется мантиссой нормализованного числа; значение мантиссы лежит в интервале 0,1 () ;
k() называется порядком нормализованного числа – это целое положительное десятичное число.
Примеры нормализованного представления: 1234() = 0.1234 104 ;
0.00356 = 0.356 10-2 .
Понятие нормализованного числа следует отличать от понятия числа в нормальной форме (эту форму часто используют для записи чисел в математике, физике, технических дисциплинах). Мантисса в этой форме лежит в интервале 1 () .
Преобразование числа из естественной формы к нормализованному виду выполняется по следующим правилам.
1 ситуация. X(p) >1 – нормализация влево:
необходимо перемещать разделитель разрядов влево по числу до тех пор, пока не исчезнет целая часть числа, но первая цифра после разделителя будет ненулевой; показатель степени (порядок) должен возрастать на 1 при каждом сдвиге.
Например, 13756.23 = 0.1375623 105, 1.328 = 0.1328 101,
114.3 = 0.1143 103.
2 ситуация. X(p) < p-1 (X(10) <10-1) - нормализация вправо:
число Xp необходимо умножать на основание системы р с одновременным уменьшением показателя на 1 до тех пор, пока первая цифра после разделителя станет ненулевой
Например, 0.000101 10-3 = 0.101 10-6, 0.000987 = 0.987 10-3.
5.5 Кодирование целых чисел в компьютере
Специфической особенностью представления чисел в регистрах и памяти компьютера является то, что, в отличие от записи числа на бумаге, компьютерные ячейки имеют ограниченный размер, и, следовательно, вынуждают использовать при записи чисел и действиях с ними конечное количество разрядов.
Это приводит к тому, что бесконечное множество вещественных чисел заменяется конечным множеством их представлений, которые называются кодами чисел, а обычные арифметические операции с числами заменяются операциями с кодами.
Способы кодирования и допустимые над ними действия оказываются различными для следующих числовых множеств:
целые положительные числа (целые числа без знака);
целые числа со знаком.