3.3 Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

Задача детерминированного факторного анализа заключается в определении и количественной оценке влияния каждого фактора на результативный показатель. Существуют различные методы факторного анализа: цепных подстановок, абсолютных разниц, относительных разниц, интегральный метод, индексный метод и другие. Эти способы основаны на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходят из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

Способ цепных подстановок является универсальным и может быть использован в анализе любых типов моделей.

Он заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

у₀= а₀ ·b₀· c₀;

у_а= а₁ · b₀ ·c₀;

у_b= а₁ ·b₁·c₀;

у₁= а₁ ·b₁·c₁,

где a₀, b_0, c₀ - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у_;

a₁ , b₁, c₁ - фактические значения факторов;

y_a, y_b, - промежуточные изменения результативного показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение Δу = у₁–у₀ складывается из суммы изменений результативного показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Δу =  Δу(а,b,c) = Δу_а+ Δу_b+ Δу_с;

Δу_а = у_а - у₀; Δу_а =у_b - у_а ; Δу_c = у₁ - у_b;

Вычислительную процедуру рассмотрим на примере:

Пример. Требуется определить влияние трудовых факторов на объем выпуска продукции. Исходные данные для анализа представлены в таблице.

Таблица 1- Исходные данные для анализа объема выпуска продукции

Показатель	Базисный период	Отчетный период	Отклонение
1.Объем выпуска продукции (Ов), тыс.руб.	4800	5920	+1120
2.Средняя численность рабочих (Ч), чел.	15	16	+1
3.Количество дней, отработанных за год (Д), дней	298	300	+2
4.Средняя выработка на одного рабочего (Вр), руб., (стр. 1/ (стр.2·стр.3)	1074	1233	+159

Алгоритм анализа методом цепных подстановок:

1. Составление факторной модели.

Для составления факторной модели следует:

• выявить результативный показатель;

• определить факторы, влияющие на результативный показатель;

• представить связь между факторами и результативным показателем в виде модели, в которой сначала представлены количественные факторы, а затем качественные.

Количественными факторами считаются факторы, которые определяют количественную сторону изучаемых явлений.

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений, они являются производными от количественных показателей, характеризуют размер признака, приходящийся на единицу совокупности.

Зависимость объема выпуска продукции от трудовых факторов можно определить по формуле:

Ов = Ч·Д·В_р;

где Ов – объем выпуска продукции, тыс. рублей;

Ч – средняя численность рабочих, чел;

Д – количество дней, отработанных за год;

В_р – средняя выработка на одного рабочего за день, рублей.

2.Определение величины фактических и базисных показателей, входящих в модель.

Выработка на одного рабочего за день определяется по следующей формуле:

В_р = О_в / Ч·Д ;

3. Выполнение необходимых расчетов:

• установить отклонения фактической величины показателей от базисной;

ΔО_в = О_в1–О_в0;

ΔЧ = Ч₁ – Ч₀;

ΔД = Д₁ – Д₀;

Δ В_р = В_{р 1} – В_{р 0}.

• рассчитать размер влияния каждого фактора на изменение результативного показателя;

1.О_в0 = Ч₀ ·Д₀· В_р0 = 15·298·1,074= 4800 тыс.руб., базисная величина результативного показателя.

2.О_в(ч) = Ч₁ ·Д₀· В_р0 = 16·298·1,074 = 5121 тыс.руб., условная величина результативного показателя.

Δ О_в(ч)= О_в(ч) - О_в0 = 5121- 4800 = 321 тыс. руб., изменение объема выпуска продукции за счет изменения численности рабочих.

3.О_в(д) = Ч₁ ·Д ₁· В_р0 = 16·300·1,074= 5155 тыс.руб., условная величина результативного показателя.

Δ О_в(д) = О_в(д) - О_в0 = 5155-5121=34 тыс. руб., изменение объема выпуска продукции за счет изменения количества отработанных дней за год.

4. О_в(в) = Ч₁ ·Д ₁· В_р1 =16·300·1,233 = 5920 тыс.руб., условная величина результативного показателя.

Δ О_в(в) = О_в(в) - О_в(д) = 5920-5155= 765 тыс. руб., изменение объема выпуска продукции за счет изменения однодневной выработки рабочего.

• выполнить проверку правильности расчетов (сумма размеров влияния всех факторов должна быть равна общему отклонению результативного показателя).

Δ О_в= Δ О_в(ч) +Δ О_в(д) +Δ О_в(в) = 321+34+765 = 1120 тыс. руб.

4. Формулировка выводов.

Выпуск продукции по сравнению с базисным периодом увеличился на 1120 тыс. руб., в основном, за счет увеличения выработки на одного рабочего.

Определение влияния факторов на результативный показатель можно представить в таблице.

Таблица 2 - Определение влияния факторов на объем выпуска продукции.

Показатель	Средняя численность рабочих, чел.	Количество, отработанных дней за год	Средняя выработка на одного рабочего, руб.	Объем выпуска продукции, тыс.руб.	Отклонение тыс.руб.
Базисный период	15	298	1074	4800	+1120
Отчетный период	16	300	1233	5920
Подстановка
Средняя численность рабочих , чел.	16	298	1074	5121	+321
Количество, отработанных дней за год	16	300	1074	5155	+34
Средняя выработка на одного рабочего, руб.	16	300	1233	5920	+765

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки, но имеет ограничения - не применяется в кратных моделях. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц в мультипликативных моделях определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от расположения факторов в моделях:

у₀= а₀ · b₀ · c₀;

Δу_а = (а₁- а₀) · b₀· c₀;

Δу_b = а₁ ·(b₁- b₀) · c₀;

Δу_с = а₁ ·b₁·(c₁- c₀);

у₁ = а₁· b₁· с₁;

Δу = Δу_а + Δу_b + Δу_c.

Рассмотрим алгоритм анализа методом абсолютных разниц, используя данные предыдущего примера. Определяем изменение величины объема выпуска продукции за счет каждого фактора:

1. Изменение объема выпуска продукции за счет изменения средней численности:

ΔОв =(Ч₁-Ч₀) ·Д₀ ·В₀ = (16-15) ·298·1,074 =321 тыс.руб.

2. Изменение объема выпуска продукции за счет изменения количества, отработанных дней:

ΔОв = Ч₁·(Д₁-Д₀) ·В₀ = 16·(300-298) ·1,074 = 34 тыс. руб.

3. Изменение объема выпуска за счет изменения выработки на одного работника:

ΔОв =Ч₁ ·Д₁ · (В₁ -В₀) = 16· 300·(1,233-1,074)= 765 тыс. руб.

После проведения расчетов следует сделать проверку:

Δ О_в= Δ О_в(ч) +Δ О_в(д) +Δ О_в(в) = 321+34+765 = 1120 тыс. руб.

Выводы будут те же, что и при решении методом цепных подстановок.

Индексный метод основан на построении факторных (агре­гатных) индексов. Применение агрегатных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разло­жение» по факторам не только абсолютное изменение показате­ля, но и относительное, что особенно важно при изучении фак­торных динамических моделей.

Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Величины, характеризующие изменения обобщающих сложных показателей называются общими индексами или тотальными:

I_gp = g₁ p₁/ g₀ p₀,

где I_gp – индекс товарооборота;

g_0, g₁ – количество проданного товара в базисном и отчетном периодах;

p_0, p₁- цена проданного товара в базисном и отчетном периодах.

Величины, характеризующие изменение простых показателей, составляющих сложное явление, называются индивидуальными индексами:

i_g = g₁/g₀ ; i_p = p₁/ p₀

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый показатель различных факторов. Применяя агрегатную форму индекса и соблюдая установленную вычислительную процедуру, можно решить классическую аналитическую задачу: определить влияние на товарооборот фактора количества товаров и фактора цен. Схема расчета будет такой:

g_i p_i - g₀ p₀=(g₁ p₀ - g₀ p₀)+ (g₁ p₁- g₁ p₀),

где (g₁ p₀ - g₀ p₀) – влияние количества;

(g₁ p₁- g₁ p₀) – влияние цен.

Индекс товарооборота, взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

I_gp = g₁ p₁/ g₀ p₀

Он отражает изменение товарооборота. Поэтому обязательное условие построения рядов динамики – выражение оборота в одинаковых ценах (в ценах базисного периода).

Расчет индекса физического объема товарооборота осуществляется по формуле:

I_g =g₁ p₀/g₀ p₀

Он показывает изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров.

Для определения влияния цен на изменение товарооборота делается пересчет товарооборота в сопоставимые цены, тогда индекс цен рассчитывается:

I_p = g₁ p₁ /g₁ p_0.

Используя индексные пересчеты и построив временной ряд, например, выпуск продукции в стоимостном выражении, объем оптового и розничного товарооборота (в ценах базисного периода) можно квалифицированно проанализировать динамику явления.

Рассмотрим применение индексного метода на примере.

Пример. Фирма продает товары двух видов. На основе данных приведенных в таблице, проанализировать изменения товарооборота в отчетном году и определить правильную ли политику цен вели менеджеры фирмы

Таблица 3- Исходные данные для решения задачи

Товары	Количество проданных товаров, шт.		Цена товаров, руб.
	предыдущий год	отчетный год	предыдущий год	отчетный год
1	15	60	1000	1200
2	80	150	200	250

1. Для проведения анализа следует определить:

• величину товарооборота в базисном периоде:

Т₀ =g₀ p₀ = 15·1000 + 80·200 = 31 тыс. руб.;

• величину товарооборота в отчетном периоде:

Т₁ = g₁ p₁ = 60 ·1200+150·250=109,5 тыс.руб.;

• величину товарооборота в ценах базисного периода:

Т₂ = g₁ p₀ = 60·1000 + 150·200 = 90 тыс.руб.;

• индивидуальные индексы количества и цен:

по товару 1 i_g = g₁/g₀ = 60/15 = 4; i_p = p₁/ p₀ =1200/1000=1,2

по товару 2 i_g = g₁/g₀ = 150/80 =1,9; i_p = p₁/ p₀ =250/200=1,3

Исходные и расчетные данные следует представить в таблице.

Таблица 4 – Данные для анализа товарооборота

Товар	Количество, шт		Цена, руб.		Товарооборот, тыс.руб			Индивидуальные индексы
	g0	g1	p0	p1	g0 p0	g1 p1	g1 p0	ig = g1/g0	ip = p1/ p0
1	15	60	1000	1200	15	72,0	60	4,0	1,2
2	80	150	200	250	16	37,5	30	1,9	1,3
Итог	х	х	х	х	31	109,5	90	х	х

2. Рассмотреть влияние изменения цен на количество проданных товаров, используя индивидуальные индексы.

Менеджеры фирмы вели правильную ценовую политику, так как, несмотря на увеличение в декабре цены на товар 1 (на 20%), его продажа увеличилась в 4 раза, и, повышения цены на товар 2 (на 30%) привело к увеличению его продажи почти в 2 раза больше.

3. Определить общий индекс товарооборота:

I_gp =g₁ p₁/g₀ p₀ =109,5/31 =3,53

ΔТ_gp = g₁ p₁ - g₀ p₀ = 109,5 – 31 = 78,5 тыс.руб.

В отчетном периоде по сравнению с предыдущим товарооборот увеличился более чем в 3,5 раза за счет изменения количества и цены проданных товаров.

4. Определить общий индекс физического объема

I_g =g₁ p₀/g₀ p₀ ; I =90/31 =2,90

ΔТ_g = g₁ p₀ - g₀ p₀ =90 – 31 = 59 тыс. руб.

Количество проданного товара увеличилось почти в 2 раза. За счет чего фирма дополнительно получила 59 тыс. руб. выручки.

5. Определить общий индекс цен:

I_p =g₁ p₁/g₁ p₀; I_p = 109,5/90 = 1,22;

ΔТ_p =g₁ p₁ - g₁ p₀ = 109,5 -90 = 19,5 тыс. руб.

Рост цен товаров в среднем на 22%, привел к увеличению товарооборота на 19,5 тыс. руб.

6.Проверка расчетов:

• в относительных величинах 2,90·1,22 = 3,53

• в абсолютных величинах 59+19,5= 78,5

Рассмотренные методы экономического анализа имеют практическую значимость и применяются для оценки любого показателя или сферы деятельности предприятия, чаще всего в комплексе.