- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •2. Розв’язати задачу Коші значить:
- •8. Розв’язок диференціального рівняння називають особливим розв’язком, якщо:
- •9. Для того, щоб рівняння було б рівнянням в повних диференціалах, необхідно і достатньо виконання умови
- •11. Диференціальне рівняння , де - дійсні числа, називається:
- •22. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння має вигляд:
- •24. Якщо права частина лінійного неоднорідного диференціального рівняння дорівнює , а і - розв’язки рівнянь та , то розв’язком даного рівняння є:
- •Тема 2. Ряди.
- •25. Вираз , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:
- •34. Вирази , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:
- •43. Число, яке визначається формулою , називають:
- •51. Для наближених обчислень використовують розклад функції в::
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
- •61. Знайти межі інтегрування для ,
- •63. Функція f(X) називається первісною для функції f(X) на проміжку (a;b), якщо виконується рівність:
- •64. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •74. Знайти межі інтегрування для ,
- •86. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •88. Подвійний інтеграл від функції по області, що обмежена прямими
- •89. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •2. Завдання 2 рівня.
- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •Тема 2. Ряди.
- •95. Знайти відповідність між сумою перших трьох членів ряду та його загальним виглядом:
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
- •99. Встановіть відповідність між функціями та їх похідними.
- •3. Завдання 3 рівня.
- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •Тема 2. Ряди.
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
74. Знайти межі інтегрування для ,
-
А
Б
В
Г
Д
75. Площа S плоскої області D на площині xOy обчислюється за формулою:
-
А
Б
В
Г
Д
0
76. Знайти z'(x), якщо z = 5xy - xcosy +7
-
А
Б
В
Г
Д
z'(x) = 5y - cosy
z'(x) = 5y +cosy
z'(x) = 5x +xsiny
z'(x) = 5x - cosy
0
77. Областю визначення функції z= 5y -cos(xy) є:
-
А
Б
В
Г
Д
площина xOy
I чверть
II і IV чверті
I і III чверті
I і II чверті
78. Лінії рівня функції z = y/x визначаються рівнянням :
-
А
Б
В
Г
Д
y = Cx
y = C/x
y = 1
y= C + x
y= C + 2x
79. Знайти повний диференціал функції z = lnx + 3siny:
-
А
Б
В
Г
Д
dz = (1/x)dx +3cosydy
dz = (1/x)dx - 3cosydy
dz = (1/x)dx
dz = 3cosydy
dz = 9cosydy
80. Знайти z'(x), якщо z = ylnx +5x -1
-
А
Б
В
Г
Д
z'(x) = y/x +5
z'(x) = y/x +5x
z'(x) = lnx +5
z'(x) = y +5
z'(x) = y +15
81. Знайти z'(y), якщо z = lny + x sin(3y) :
-
А
Б
В
Г
Д
z'(y) = 1/y +3x cos(3y)
z'(y) = 1/y + x cos(3y)
z'(y) = 1/y +3 cos(3y)
z'(y) = ln(y) -3x sin(3y)
z'(y) = ln(y) -6x sin(3y)
82. Знайти z''(xx) , якщо z= x ln(y) - cos(x) + 5y
-
А
Б
В
Г
Д
z''(xx) = -5sinx + 5y
z''(xx)) = -5 cos(x) + 6x
z''(xx) = cos(x)
z''(xx)= cos(x)+5
z''(xx)= cos(x)-5.
83. Знайти значення функції z = arctgx - 5y +1 в точці P(0;1)
-
А
Б
В
Г
Д
-4
6
0
-5
2
84. Знайти площу фігури, що обмежена лініями y = x, y = 0, x = 1.
-
А
Б
В
Г
Д
2
4
1/2
1/4
1
85. Знайти загальний вигляд первісних для функції y = cos3x
-
А
Б
В
Г
Д
3 sin3x + C
(1/3) sin3x + C
3 sinx + C
(-1/3) sin3x + C
(-1/9) sin3x + C