- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •2. Розв’язати задачу Коші значить:
- •8. Розв’язок диференціального рівняння називають особливим розв’язком, якщо:
- •9. Для того, щоб рівняння було б рівнянням в повних диференціалах, необхідно і достатньо виконання умови
- •11. Диференціальне рівняння , де - дійсні числа, називається:
- •22. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння має вигляд:
- •24. Якщо права частина лінійного неоднорідного диференціального рівняння дорівнює , а і - розв’язки рівнянь та , то розв’язком даного рівняння є:
- •Тема 2. Ряди.
- •25. Вираз , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:
- •34. Вирази , де - послідовність дійсних або комплексних чисел, називають:
- •43. Число, яке визначається формулою , називають:
- •51. Для наближених обчислень використовують розклад функції в::
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
- •61. Знайти межі інтегрування для ,
- •63. Функція f(X) називається первісною для функції f(X) на проміжку (a;b), якщо виконується рівність:
- •64. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •74. Знайти межі інтегрування для ,
- •86. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •88. Подвійний інтеграл від функції по області, що обмежена прямими
- •89. Змінити порядок інтегрування в подвійному інтегралі
- •2. Завдання 2 рівня.
- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •Тема 2. Ряди.
- •95. Знайти відповідність між сумою перших трьох членів ряду та його загальним виглядом:
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
- •99. Встановіть відповідність між функціями та їх похідними.
- •3. Завдання 3 рівня.
- •Тема 1. Диференціальні рівняння.
- •Тема 2. Ряди.
- •Тема 3. Диференціальне та Інтегральне числення функції багатьох змінних.
8. Розв’язок диференціального рівняння називають особливим розв’язком, якщо:
-
А
Б
В
Г
Д
в кожній точці розв’язку не порушується умова єдності
в кожній точці розв’язку порушується умова єдності
хоча б в одній точці розв’язку не порушується умова єдності
хоча б в одній точці розв’язку порушується умова єдності
всі розв’язки називаються особливими
9. Для того, щоб рівняння було б рівнянням в повних диференціалах, необхідно і достатньо виконання умови
-
А
Б
В
Г
Д
10. Загальним інтегралом диференціального рівняння називається:
-
А
Б
В
Г
Д
Інтегральна крива цього рівняння
його частинний розв’язок
вираз
його загальний розв’язок, заданий неявно
11. Диференціальне рівняння , де - дійсні числа, називається:
-
А
Б
В
Г
Д
лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами
лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами
диференціальним рівнянням другого порядку, що допускає пониження порядку
диференціальним рівнянням другого порядку, що не містить незалежної змінної
диференціальним рівнянням другого порядку, що інтегрується в квадратурах
12. Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку дійсні числа та не рівні між собою, то загальний розв’язок цього рівняння шукають у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
13. Рівняння виду можна розв’язати зробивши заміну:
-
А
Б
В
Г
Д
14. Диференціальне рівняння , де - неперервна функція на інтервалі , - дійсні числа, називається:
-
А
Б
В
Г
Д
лінійним однорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами
лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням другого порядку із сталими коефіцієнтами
диференціальним рівнянням другого порядку, що допускає пониження порядку
диференціальним рівнянням другого порядку, що не містить незалежної змінної
диференціальним рівнянням другого порядку, що інтегрується в квадратурах
15. Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку дійсні числа та рівні між собою, то загальний розв’язок цього рівняння шукають у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
16. Якщо права частина лінійного неоднорідного диференціального рівняння дорівнює , де - многочлен степеня , то частинний розв’язок цього рівняння шукають у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
, де - многочлен степеня п з невизначеними коефіцієнтами, r – кратність кореня α відповідного характеристичного рівняння
де - многочлени степеня з невизначеними коефіцієнтами, r – кратність кореня відповідного характеристичного рівняння
де a і b – невідомі коефіцієнти , r – кратність кореня відповідного характеристичного рівняння
, де - многочлен степеня п з невизначеними коефіцієнтами
де - многочлени степеня з невизначеними коефіцієнтами
17. Якщо права частина лінійного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку є сумою декількох різних за структурою функцій, то для знаходження частинного розв’язку цього рівняння використовується:
-
А
Б
В
Г
Д
Теорема Коші існування та єдності розв’язку
Метод Лагранжа (метод невизначених коефіцієнтів)
Метод Бернуллі (метод варіації довільних сталих)
Загальний розв’язок неоднорідного рівняння
Теорема про накладання розв’язків
18. Рівняння виду можна розв’язати зробивши заміну:
-
А
Б
В
Г
Д
19. Для диференціального рівняння , де - дійсні числа, частинний розв’язок шукається у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
20. Якщо корені характеристичного рівняння лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку комплексні спряжені числа, то загальний розв’язок цього рівняння шукають у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
21. Якщо права частина лінійного неоднорідного диференціального рівняння дорівнює , де А і В – відомі дійсні числа, то фіксований розв’язок цього рівняння шукають у вигляді:
-
А
Б
В
Г
Д
, де - многочлен степеня п з невизначеними коефіцієнтами, r – кратність кореня α відповідного характеристичного рівняння
де - многочлени степеня з невизначеними коефіцієнтами, r – кратність кореня відповідного харак-теристичного рівняння
де a і b – невідомі коефіцієнти , r – кратність кореня відповідного характеристичного рівняння
, де - многочлен степеня п з невизначеними коефіцієнтами
де - многочлени степеня з невизначеними коефіцієнтами