20. Взаємооднозначні відповідності. Рівнопотужні відповідності.

Відповідність між елементами множин Y i X називаються взаємооднозначною, якщо кожному елементу множини X відповідає єдиний елемент множини Y і навпаки.

Наприклад: відповідність між множинами R і множиною таких точок прямої, відповідність між множиною пар R чисел і множиною точок координати S.

Поняття взаємооднозначної відповідності в початковому курсі математики використовується неявно.

На ньому оснований процес рахунку і порівняння чисел.

Якщо між множинами існує взаємооднозначна відповідність, то множини називаються рівнопотужними.

Записується : X Y .

Множина N чисел і їх квадратів – рівнопотужними множинами N і парних N-рівнопотужні.

21. Натуральні числа та їх властивості. Число нуль.

Числа 1,2,3,4,… називаються натуральними. Поняття натурального числа являється одним з основних понять математики. Натуральними числами називаються числа, які використовують при рахунку предметів.

Що представляє собою процес рахування? Наприклад, . Проводячи рахунок, ми дотримуємось певних правил:

1. першим при рахунку може бути вказаний будь – який елемент множини А;

2. жоден елемент не пропущений

3. жоден елемент не порахований двічі.

Порахувавши елементи множини А, ми говоримо, що в множині А – 7 елементів, тобто отримуємо кількісну характеристику множини. Щоб її отримати, ми використовували порядкові числа. Таким чином, рахунком елементів множини А називається встановлення взаємно однозначної відповідності між множиною А і множиною натуральних чисел.

При рахунку елементів скінченої множини не тільки розташовуються в певному порядку, але і встановлюється кількість елементів множини.

3. Теоретико – множний зміст кількісного числа і нуля.

Кількісне натуральне число являється загальною властивістю класу скінчених рівно потужних множин. Кожному класу відповідає єдине натуральне число, кожному натуральному числу – єдиний клас рівно потужних множин. Число нуль також має теоретико - множинний зміст – воно ставиться в відповідність пустій множині.

22.Додавання цілих невід'ємних чисел. Основні властивості додавання. Закони додавання.

Додавання (додаток) - одна з основних операцій (дій) в різних розділах математики, що дозволяє об'єднати два об'єкти (у простому випадку - два числа). Більш строго додавання - бінарна операція, визначена на деякому безлічі, елементи якого ми будемо називати числами, при якій двом числовим аргументів (доданком) a і b зіставляється підсумок ( сума), звичайно позначається за допомогою знака " плюс ": a + b. Для додавання раціональних чисел зберігаються переставна і сполучна властивості. Від перестановки доданків значення суми не змінюється. При заміні кількох доданків їх сумою результат додавання не зміниться.

Переставний закон додавання. Від перестановки доданків сума не змінюється.

Сполучний закон додавання. Якщо до суми двох чисел потрібно додати третє число, можна до першого додати суму другого і третього.</b>

У сумі кількох доданків можна переставляти доданки і брати їх у дужки будь-яким чином.