15. Для чего при прямом оптимальном синтезе дискретных фильтров используются весовые функции?

Если при синтезе фильтра нас интересует только его АЧХ, р-норма ошибки e(ω) рассчитывается следующим образом:

где D(ω) — желаемая АЧХ,|K̇(ω)| — АЧХ фильтра, w(ω) — неотрицательная ве­щественная весовая функция. Использование весовой функции позволяет при­дать разную значимость различным участкам частотной оси. Дает возможность задать переходные зоны, поведение АЧХ в которых не имеет значения. В этих зонах значение весовой функции должно быть нулевым. А так же обеспечить раздельное управление величиной отклонение ЧХ от желаемой в ПП и ПЗ

16. Запишите формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров по заданной АЧХ в случае p = 2. Какими основными чертами обладают частотные характеристики нерекурсивных фильтров, синтезированных данным методом?

p-норма (p = 2): , X – область определения

целевая функция:

- желаемая частотная характеристика, - весовая функция

Минимизация среднеквадратической ошибки приводит к появлению больших выбросов АЧХ при попытке аппроксимировать ее скачкообразное изменение. Это связано с явлением Гиббса.

17. Запишите формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров по заданной АЧХ в случае p = . Какими основными чертами обладают частотные характеристики нерекурсивных фильтров, синтезированных данным методом?

p-норма (p = ): , , X – область определения

- частотная характеристика реального фильтра, - желаемая частотная характеристика, - весовая функция, - взвешенная функция ошибки ( - )

Фильтры, синтезированные данным методом, обладают равномерными пульсациями АЧХ.

18. Кратко опишите сущность итерационной процедуры синтеза нерекурсивного дискретного фильтра по заданной АЧХ при p =  методом Ремеза.

- аппроксимирующая функция (нужно найти) – частотная характеристика реального фильтра, - желаемая частотная характеристика, - весовая функция, - взвешенная функция ошибки.

1. Задание r+1 экстремальных частот. ·( - ) = (-1)^k ·δ, k = 0, 1, …r

2. Расчет оптимального δ (максимум ошибки) на экстремальных частотах.

3. Интерполяция по r точкам для получения .

4. Расчет ошибки .

5. Если _≤ δ, то найдена наилучшая аппроксимация, иначе выбор новых частот определенным образом и повторение расчетов с п. 2.

19. Опишите процедуру прямого синтеза нерекурсивного дискретного фильтра оконным методом.

Задается желаемый комплексный коэффициент передачи в виде непрерывной функции K₀( ), определенный [0, _н] или [0, _д] (в случае комплексного фильтра). Обратное преобразование Фурье дает импульсную характеристику h₀(k), бесконечную в обе стороны. Эта последовательность усекается путем ее перемножения с окном w(k): h(k) = h₀(k)· w(k). В результате K( ) = K₀( )*W( ).

20. Опишите искажения идеализированной АЧХ, происходящие при синтезе нерекурсивных дискретных фильтров оконным методом.

Из-за усечения импульсной характеристики идеализированная АЧХ искажается – она сворачивается со спектром окна K( ) = K₀( )*W( ). Появляются переходные полосы между областями пропускания и задерживания, наблюдаются колебания коэффициента передачи в полосах пропускания, а в полосах задерживания АЧХ , как правило, приобретает лепестковый характер.

21. Перечислите основные эффекты, связанные с конечной разрядностью представления чисел в цифровых системах обработки сигналов.

• Шум квантования, возникающий при аналого-цифровом преобразовании

• Искажения характеристик, происходящее при квантовании коэффициентов цифровых фильтров

• Переполнение разрядной сетки в процессе вычислений

• Округление промежуточных результатов вычислений

22. (В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной точкой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое максимальное по модулю положительное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

Максимальное по модулю положительное число

Его двоичное представление

23. (В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной точкой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое максимальное по модулю отрицательное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

Максимальное по модулю отрицательное число

Его двоичное представление

24. (В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной точкой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое минимальное по модулю ненулевое положительное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

Минимальное по модулю ненулевое положительное число _. Его двоичное представление

25. (В тестовом задании будут фигурировать конкретные числовые значения) Формат с фиксированной точкой a.b использует a двоичных разрядов для представления целой части (включая знак; для представления отрицательных чисел используется дополнительный код) и b двоичных разрядов для представления дробной части. Какое минимальное по модулю ненулевое отрицательное число может быть представлено в этом формате? Как выглядит его двоичное представление в этом формате?

Минимальное по модулю ненулевое отрицательное число _. Его двоичное представление

Общие комментарии по поводу вопросов 22-25, чтобы понимать, почему это именно так:

Общее кол-во двоичных разрядов = a+b

Самый первый разряд при использовании дополнительного кода определяет знак числа, поэтому он вынесен из фигурных скобок. Соответственно, если число положительное этот разряд = 0, если отрицательно = 1. При двоичной записи отрицательных чисел используется инвертирование положительных того же модуля, поэтому минимальному по модулю значению отрицательного числа (вопрос 25) соответствует максимальное в двоичном представлении.

По общему свойству чисел с фиксир. Запятой максимальное по модулю отрицательное число – целое, и равно (минус один символ под знак), а максимальное положительное по модулю число - дробное, b задает шаг квантования дробных чисел.

Пример: a = 5, b = 8.

Дробные числа получаются делением целых на

Максимальное по модулю отрицательное число

Максимальное по модулю положительное число

Минимальное по модулю ненулевое отрицательное число

Минимальное по модулю ненулевое положительное число