- •Что понимается под задачей синтеза дискретного фильтра?
- •Может ли частотная характеристика дискретного фильтра в точности совпадать с частотной характеристикой аналогового прототипа? Почему?
- •Опишите процедуру синтеза дискретного фильтра по аналоговому прототипу методом билинейного z-преобразования.
- •Приведите формулу, описывающую трансформацию частотной оси при билинейном z‑преобразовании.
- •Накладывает ли метод билинейного z-преобразования какие-либо ограничения на тип ачх синтезируемых фильтров? Если да, то какие именно?
- •На каких частотах дискретный фильтр, синтезированный методом билинейного z‑преобразования, имеет такой же комплексный коэффициент передачи, как аналоговый прототип при частоте, равной нулю?
- •Опишите процедуру синтеза дискретного фильтра по аналоговому прототипу методом инвариантной импульсной характеристики
- •Накладывает ли метод инвариантной импульсной характеристики какие-либо ограничения на тип ачх синтезируемых фильтров? Если да, то какие именно?
- •Запишите общую формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров путем минимизации p-нормы ошибки.
- •Для чего при прямом оптимальном синтезе дискретных фильтров используются весовые функции?
- •При использовании каких форматов (с фиксированной или плавающей точкой) эффекты конечной точности представления чисел сказываются сильнее? Почему?
- •Какие предположения о статистических свойствах шума квантования обычно используются для его аналитического описания? При каких условиях они хорошо выполняются на практике?
- •В чем состоит сущность оптимального неравномерного квантования? в каких диапазонах уровни такого квантования оказываются расположены чаще, а в каких – реже?
- •Для каких фильтров — рекурсивных или нерекурсивных — ошибки квантования коэффициентов сказываются сильнее? Почему?
- •Дайте определение понятию «адаптивный фильтр».
- •Что такое «обучение с учителем» и «обучение без учителя»?
- •Почему адаптивные фильтры чаще всего строятся на основе нерекурсивных фильтров?
- •Может ли нерекурсивный адаптивный фильтр оказаться неустойчивым? Почему?
- •В чем состоит сущность lms-алгоритма?
- •Как используются адаптивные фильтры для реализации линейного предсказания? Приведите соответствующую структурную схему.
- •Как используются адаптивные фильтры для реализации подавления шума? Приведите соответствующую структурную схему.
- •Как используются адаптивные фильтры для выравнивания канала связи? Приведите соответствующую структурную схему. Какие два разных режима работы при этом могут иметь место?
- •В чем состоит идея полифазного представления сигналов?
На каких частотах дискретный фильтр, синтезированный методом билинейного z‑преобразования, имеет такой же комплексный коэффициент передачи, как аналоговый прототип при частоте, равной нулю?
Частотные характеристики аналогового KA(ω) и дискретного KД(ω) фильтров связаны друг с другом трансформацией частотной оси:
На всех частотах кратных частоте дискретизации: 0, ,
Опишите процедуру синтеза дискретного фильтра по аналоговому прототипу методом инвариантной импульсной характеристики
ИХ аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами м.б. представлена в виде суммы экспоненциальных слагаемых: h1(t)=Aept. И при наличии кратных полюсов слагаемых вида: h2(t)=Atnept. Каждое из этих слагаемых может быть дискретизировано и воспроизведено в дискретном виде. h1(k)=AekpT. Тогда Z-преобразование этой последовательности равно:
Такая функция передачи соответствует дискретному рекурсивному ф-ру 1го порядка.
При наличии кратных полюсов: h2(k)=A(kT)nekpT. Z-преобразование этой последовательности будет равно:
Такая функция передачи, получаемая после вычисления n-ой производной, соответствует дискретному рекурсивному фильтру n-го порядка.
Как связаны между собой импульсные характеристики аналогового прототипа и полученного на его основе дискретного фильтра при использовании метода инвариантной импульсной характеристики? Приведите соответствующую формулу.
Lля аналогового фильтра
Для дискретного фильтра
При кратных полюсах
Как связаны между собой частотные характеристики аналогового прототипа и полученного на его основе дискретного фильтра при использовании метода инвариантной импульсной характеристики? Приведите соответствующую формулу.
Функция передачи дискретного рекурсивного фильтра первого порядка
Накладывает ли метод инвариантной импульсной характеристики какие-либо ограничения на тип ачх синтезируемых фильтров? Если да, то какие именно?
Частотная характеристика получаемого фильтра связана с частотной характеристикой аналогового прототипа точно так же, как спектр дискретизированного сигнала связан со спектром сигнала аналогового — периодическим повторением. Поэтому для получения хороших результатов при таком методе синтеза коэффициент передачи аналогового прототипа должен быть пренебрежимо малым на частотах, превышающих частоту Найквиста. Отсюда следует также, что этот метод подходит для создания ФНЧ и полосовых фильтров, но непригоден для синтеза ФВЧ и режекторных фильтров.
Можно ли при синтезе фильтра методом инвариантной импульсной характеристики заранее гарантировать выполнение конкретных требований к АЧХ фильтра (допустимые отклонения в заданных полосах и т. п.)? Почему?
Нет, можем обеспечить только заданную форму ИХ, общий вид ( ФНЧ, ФВЧ и тп )сохраняться, а параметры (частота среза и допустимые отклонения и тд) не можем контролировать.
Запишите общую формулу для целевой функции, используемой при прямом синтезе дискретных фильтров путем минимизации p-нормы ошибки.
В качестве минимизируемой меры отклонения характеристики фильтра от заданной в общем случае используется р-норма ошибки. Такая норма Lр для функции f(x) определенной на интервале от а до b, рассчитывается следующим образом:
Чаще всего используются два значения р:р= 2 и р = ∞. При р = 2 норма L2 пропорциональна среднеквадратическому значению функции. При р -> ∞ норма L∞ дает максимальное (по модулю) значение функции, достигаемое на рассматриваемом интервале.