При использовании каких форматов (с фиксированной или плавающей точкой) эффекты конечной точности представления чисел сказываются сильнее? Почему?
Эффекты конечной точности представления чисел больше сказываются в формате с фиксируемой точкой ввиду значительного более узкого диапазона и фиксированного шага Т.к. точность представления постоянна, и не может быть меньше некоторой величины.
Какие предположения о статистических свойствах шума квантования обычно используются для его аналитического описания? При каких условиях они хорошо выполняются на практике?
Во многих случаях отчеты дискретного случайного процесса можно считать некоррелированными друг с другом и статистически независимыми от квантуемого сигнала. Таким образом, шум квантования моделируется в виде аддитивного белового шума с равномерным распределением.
Предположения близки к реальности, если шаг уровней квантования Δ достаточно мал- настолько, что квантованные значения соседних отсчетов сигнала в большинстве случаев различаются на несколько уровней квантования. Если же сигнал «зависает» между двумя уровнями, то отсчеты перестают быть некоррелированными, теряется при этом и их статистическая независимость от сигнала.
В чем состоит сущность оптимального неравномерного квантования? в каких диапазонах уровни такого квантования оказываются расположены чаще, а в каких – реже?
Если необходима минимизация среднеквадратического значения шума квантования, оптимальный набор уровней квантования будет зависеть от статистических свойств сигнала, а именно от плотности вероятности его мгновенных значений.
В этом случае ясно, что уровни квантования должны располагаться плотнее друг к другу в областях тех значений, которые сигнал принимает с большей вероятностью.
Для каких фильтров — рекурсивных или нерекурсивных — ошибки квантования коэффициентов сказываются сильнее? Почему?
Округление коэффициентов серьезнее сказывается на характеристиках рекурсивных фильтров, поскольку коэффициенты знаменателя ФП связаны с ИХ и ЧХ нелинейно, а в нерекурсивных фильтрах коэффициенты равны отсчетам импульсной характеристики и линейно связаны с комплексным коэффициентом передачи. Поэтому, малые искажения коэффициентов приводят к малым искажениям частотных характеристик и проблемы, связанные с округлением коэффициентов, проявляются редко.
Что такое масштабирование коэффициентов цифровых фильтров? С какой целью оно применяется? Покажите на примере фильтра второго порядка, как при масштабировании коэффициентов модифицируется структурная схема фильтра.
Для схем, работающих в реальном масштабе времени для ускорения вычислений исп. формат с фиксированной точкой. Тогда, значения некоторых коэффициентов фильтров выходят за пределы диапазона, представимого в этом формате. Для решения этой проблемы исп. масштабирование фильтра. Обычно приводят к диапазону [-1,1]. При масштабировании ЦФ все его коэффициенты делятся на одну и ту же константу, и на нее же умножается рассчитанный выходной сигнал. В качестве масштабирующего коэф. обычно выбирают степень 2-ки поскольку умножение на степень в форм с фиксированной точкой просто сводится к поразрядному сдвигу двоичного представления числа влево.
а) Эллиптический фильтр 2-го порядка |
б) Масштабирование фильтра с коэффициентом 2 |
|
|
При каких арифметических операциях возникают ошибки округления результата при использовании форматов с фиксированной точкой?
Только при умножении, т.к. оно приводит к увеличению числа значащих цифр результата, из-за чего и возникает необходимость округления.
При каких арифметических операциях возникают ошибки округления результата при использовании форматов с плавающей точкой?
При умножении, т.к. оно приводит к увеличению числа значащих цифр результата, из-за чего и возникает необходимость округления (если результат умножения по модулю не превосходит единицы, будет большая точность, не будут зря тратиться разряды для представления незначащих нулей слева). Операция сложения также может привести к потере точности, может не выполняться свойство ассоциативности
Как выглядит модель цифрового фильтра с учетом шумов округления?
Что такое предельные циклы? Каких типов они бывают и к чему приводят?
Предельные циклы - явление вызванное округлением при вычислениях в цифровых фильтрах, при котором вроде бы устойчивый фильтр начинает демонстрировать неустойчивое поведение. Два типа предельных циклов:
1). Низкого уровня. Возникают, когда значения внутреннего состояния фильтра при отсутствии входного сигнала затухают, но из-за ошибок округления не доходят до нуля.
2). Высокого уровня. Имеют место в том случае, когда из-за вычислительных погрешностей значения внутреннего состояния фильтра при отсутствии входного сигнала не затухают, а возрастают, вызывая переполнение.