35. Дайте определение понятию «адаптивный фильтр».

Адаптивный фильтр - фильтр, позволяющий системе подстраиваться под статистические параметры входного сигнала, не требуя при этом задания каких-либо моделей.

36. Что такое «обучение с учителем» и «обучение без учителя»?

При наличии образцового, или опорного сигнала процесс адаптации называется обучением с учителем. В данном случае адаптивный фильтр стремится сделать свой выходной сигнал максимально близким к образцовому сигналу. Адаптация без использования образцового сигнала называется слепой адаптацией или обучением без учителя. В этом случае требуется некоторая информация о структуре полезного входного сигнала, что является более сложной вычислительной задачей.

37. Почему адаптивные фильтры чаще всего строятся на основе нерекурсивных фильтров?

Нерекурсивный фильтр является устойчивым при любых значениях его коэффициентов. При этом алгоритм адаптации в любом случае вносит в систему обратную связь, вследствие чего адаптивная система в целом может стать не устойчивой.

38. Может ли нерекурсивный адаптивный фильтр оказаться неустойчивым? Почему?

Алгоритм адаптации в любом случае вносит в систему обратную связь, вследствие чего адаптивная система в целом может стать не устойчивой.

39. В чем состоит сущность lms-алгоритма?

Метод наименьшего квадрата. Основан на формуле, для рекурсивного обновления коэффициентов фильтра:

Можно получить ту же формулу и несколько иным образом: использовав вместо градиента статистически усредненного квадрат ошибок градиент его мгновенного значения . Значение коэффициента влияте на два главных параметра LMS-фильтра – скорость сходимости и коэффициент расстройки. Чем больше , тем быстрее сходится алгоритм, но тем больше становится коэффициент расстройки, и наоборот. Предельная вычислительная простота (N+1 пар операций «+*»), медленная сходимость и повышенная дисперсия ошибки.

40. Приведите формулу, описывающую адаптивный алгоритм LMS, и поясните использованные в ней обозначения.

Метод наименьшего квадрата. Основан на формуле, для рекурсивного обновления коэффициентов фильтра:

где номер итерации; –размер шага;

– ошибка фильтрации; – входной дискретный случайный сигнал.

41. Как рассчитывается приближенное максимальное значение размера шага  в алгоритме LMS, при котором алгоритм сходится?

λ_n –собственные числа корреляционной матрицы R, где X* — собственные числа корреляционной матрицы R. а — средний квадрат входного сигнала фильтра.

42. Что такое «избыточная ошибка», возникающая при использовании LMS-алгоритма? Из-за чего она возникает?

Даже если LMS-алгоритм сходится, дисперсии коэффициентов фильтра при k -> ∞ не стремятся к нулю — коэффициенты флуктуируют вокруг оптимальных значений. Из-за этого ошибка фильтрации в установившемся режиме оказыва­ется больше, чем ошибка для винеровского фильтра

где Е_сх - средний квадрат избыточной ошибки (excess error) алгоритма LMS.

43. Запишите формулу для целевой функции, минимизируемой RLS-алгоритмом, и поясните использованные в ней обозначения

Детерминированная оптимизационная задача: мы хотим отыскать такие коэффициенты фильтра {ω_n}, чтобы суммарная квадратичная ошибка воспроизведения образцового сигнала была минимальной:

44. Что такое экспоненциальное забывание в RLS-алгоритме? Как при использовании экспоненциального забывания выглядит минимизируемая целевая функция?

Чтобы дать фильтру возможность отслеживать нестационарный входной сигнал, можно применить экспоненциальное забывание (exponential forgetting), при котором вес прошлых значений сигнала ошибки экспоненциально уменьша­ется(λ – коэффициент забывания (forgetting factor), 0 < λ < 1).

45. Как используются адаптивные фильтры для прямой и обратной идентификации систем? Приведите соответствующие структурные схемы.

Возможны два варианта идентификации – прямая(1) и обратная(2). В первом случае адаптивный фильтр включается параллельно с исследуемой системой (рис. 9.4, а).

Входной сигнал является общим для исследуемой системы и адаптивного фильтра, а выходной сигнал системы служит для адаптивного фильтра образцовым сигналом. В процессе адаптации временные и частотные характеристики фильтра 6удут стремиться к соответствующим характеристикам исследуемой системы. При обратной идентификации адаптивный фильтр включается последовательно с исследуемой системой (см. рис. 9.4, б). Выходной сигнал системы поступает на вход адаптивного фильтра, а входной сигнал системы является для адаптивного фильтра образцом. Таким образом, фильтр стремится компенсировать влияние системы и восстановить исходный сигнал, устранив внесенные системой искажения.