Методика изучения темы «Алгоритмы работы с величинами».
Цели изучения темы: ввести понятие «величина», познакомить основными характеристиками величины, познакомить с действиями, выполняемыми над величинами в алгоритме, сформировать навык построения алгоритмов для работы с величинами.
Изучаемые вопросы:
♦ЭВМ - исполнитель алгоритмов.
♦ Понятие «величина», характеристики величин.
♦ Действия, выполняемые над величинами.
Можно выделить две стороны в обучении алгоритмизации:
- обучение структурной методике построения алгоритмов;
- обучение методам работы с величинами.
Знакомясь с программным управлением исполнителями, ученики осваивали методику структурного программирования. При этом понятие «величина» могло быть не затронуто вовсе. Однако с величинами ученики уже встречались в других темах базового курса: в частности, при изучении баз данных, электронных таблиц. Теперь требуется объединить навыки структурной алгоритмизации и навыки работы с величинами.
Учащимся следует сказать что, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя, в рамках его системы команд. О каком же исполнителе идет речь в теме «программирование для ЭВМ»? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Исполнителем является комплекс «ЭВМ + система программирования (СП)».
Для описания алгоритмов работы с величинами следует, как и раньше, использовать блок-схемы и учебный алгоритмический язык. Описание алгоритмов должно быть ориентировано на исполнителя со структурным входным языком, независимо оттого, какой язык программирования будет использоваться на следующем этапе.
Понятие величины вводится с использованием рассуждения учителя, Которое заключается в следующем: компьютер работает с информацией. Информация, обрабатываемая компьютерной программой, называется данными. Величина - это отдельный информационный объект, отдельная единица данных. Команды в компьютерной программе определяют действия, выполняемые над величинами. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные данные, которые получаются в процессе вычислений.
Например, при решении квадратного уравнения: ах+bх+с= О, исходными данными являются коэффициенты а, b, с; результатами - корни уравнения: х1, x2; промежуточными данными - дискриминант уравнения: D = b2- 4 ас.
Важнейшим понятием, которое должны усвоить ученики, является следующее: всякая величина занимает свое определенное место в памяти ЭВМ - ячейку памяти. В результате в сознании учеников должен закрепиться образ ячейки памяти, сохраняющей величину. Термин «ячейка памяти» рекомендуется употреблять и в дальнейшем для обозначения места хранения величины.
У всякой величины имеются три основных характеристики: имя, значение и тип. На уровне машинных команд всякая величина идентифицируется адресом ячейки памяти, в которой она хранится, а ее значение - двоичный код в этой ячейке.
Теперь о типах величин - типах данных. С понятием типа данных ученики уже могли встречаться, изучая базы данных и электронные таблицы. Это понятие является фундаментальным для программирования. Поэтому в данном разделе базового курса происходит возврат к знакомому разговору о типах, но на новом уровне.
Учащиеся знакомятся с минимально-необходимым набором основных типов данных, к которому относятся следующие: целый, вещественный, логический и символьный.
Таблица 1. Свойства основных типов данных
Действия над величинами, определяемые алгоритмом (программой), основываются на следующей иерархии понятий: операция - выражение - команда, или оператор - система команд (рис. 1).
Рис. 1. Средства выполнения действий над величинами.
Операция - простейшее законченное действие над данными. Операции для основных типов данных перечислены в приведенной выше таблице.
Выражение - запись в алгоритме (программе), определяющая последовательность операций для вычисления некоторой величины.
Команда - входящее в запись алгоритма типовое предписание Исполнителю выполнить некоторое законченное действие. Команды Присваивания, ввода, вывода называются простыми командами; команды цикла и ветвления - составными, или структурными.
Узловыми понятиями в программировании являются понятия переменной и присваивания. Процесс решения вычислительной задачи - это процесс последовательного изменения значений переменных. В итоге в определенных переменных получается искомый результат. Переменная получает определенное значение в результате присваивания.
Команда присваивания имеет следующий вид:
<переменная> := <выражение>
Знак «:=» надо читать как «присвоить». Это инструкция, которая обозначает следующий порядок действий:
1) вычислить выражение;
2) присвоить полученное значение переменной.
Обратите внимание учеников на то, что команда выполняется справа налево. Нельзя путать команду присваивания с математическим равенством! Особенно часто путаница возникает в тех случаях, когда в качестве знака присваивания используется знак «=» и учитель читает его как «равно». В некоторых языках программирования знак «=» используется как присваивание, например, в Бейсике и Си. В любом случае надо говорить «присвоить».
Примеры решения задач
Рассмотрим несколько задач, назначение которых состоит в закреплении понятий «переменная», «присваивание».
Пример 1. Вместо многоточия впишите в алгоритм несколько команд присваивания, в результате чего получится алгоритм возведения в 4-ю степень введенного числа (дополнительных переменных кроме А не использовать):
ввод А …
вывод А
Пример 2. Написать на АЯ алгоритм вычисления У по формуле: у=(х+1)2+2х, где х - данное целое число.
Пример 3. Пользуясь ограничениями предыдущей задачи, написать наиболее короткие алгоритмы вычисления:
а) у = х; б) у= х4 в) у= Зх5; г)у= х19.
Постараться использовать минимальное количество дополнительных переменных. Выполнить трассировку алгоритмов.