Вопрос 3. Элементарные цАсП

В большинстве современных схем ЦАсП в качестве элементов памяти используются элементарные автоматы Мили и Мура с 2-мя внутренними состояниями, в которые может запомниться не более одной двоичной переменной. Двум внутренним состояниям элементарного автомата соответствуют два различных выходных сигнала – прямой Q и инверсный , которые позволяют различать состояние элементарных автоматов.

При этом Q = 0, то =1 - считается, что элементарный автомат находится в единичном состоянии, иначе – в нулевом.

Рассматривают основные типы элементарных автоматов, используемые при синтезе ЦАсП.

1. Элемент задержки (автомат Мура)

УГО

Таблица переходов

q(t)	Q(t)	Q(t+1)
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	1

Граф переходов

Уравнение перехода

Из уравнения перехода следует, что состояние элемента и выходной сигнал в момент времени t₁ совпадает со значением входного сигнала в момент времени t₁, то есть элемент задержки осуществляет задержку входного сигнала на 1 такт.

2. RS-триггер (с раздельными входами)

Имеет 2 входа:

• Set (вход установки в единичное состояние)

• Reset (вход установки в нулевое состояние)

А так же 2 выхода: прямой Q и инверсный .

- УГО

Таблица переходов

qS(t)	qR(t)	Q(t+1)
0	0	Q(t)
0	1	0
1	0	1
1	1	н/о

Граф переходов

3. Т-триггер (триггер со счетным входом)

Один счетный вход Т

Два выхода – прямой Q и инверсный

- УГО

qT(t)	Q(t+1)
0	Q(t)
1

4. JK-триггер (универсальный с раздельными входами)

Два входа: J(jump) – скачок, K(keep) –держать

Два выхода: прямой Q и инверсный

- УГО

qj(t)	qk(t)	Q(t+1)
0	0	Q(t)
0	1	0
1	0	1
1	1

Таблица переходов почти полностью совпадает с таблицей переходов RS-триггеров, если вход JS, а вход KR. Отличие состоит в том, что комбинация {1,1} не является запрещенной, а приводит к смене состояний JK-триггера на противоположное.

17042012 Лекция 12

Вопрос 4. Канонический метод синтеза цАсП

Задача синтеза ЦАсП заключается в построении схемы автомата по заданным условиям его работы. В процессе синтеза сложных автоматов с ЦАсП выделяются несколько этапов, основными являются абстрактный и структурный этапы. НА этапы абстрактного синтеза выполняется: исходное задание функционирования автомата с памятью, формализованное задание функционирования автомата с памятью, минимизация числа состояний АсП.

Исходное задание функционирование, как правило, подразумевает описание работы ЦАсП в словесной форме. На основе словесного описания переходят к формализованному заданию ЦАсП, которое состоит в описании элементов множества А одним из трёх способов.

Этап абстрактного синтеза заканчивается минимизацией числа состояний проектированного автомата с использованием математического аппарата булевой алгебры.

Основной целью этапа структурного синтеза является построение структурной схемы АсП на основе композиции элементарных автоматов. В настоящее время при построении цифровых схем с памятью обычно используется канонический метод синтеза ЦАсП.

На этапе структурного синтеза состояния АП, а так же его входные и выходные сигналы кодируются (представляются упорядоченным набором двоичных переменных). При кодировании каждому из значений v_i, w_r, s_j ставится в соответствие свой набор, отличный от других наборов значений двоичных переменных:

Разрядность каждого из набора двоичных переменных определяется соотношениями:

Где N и R – число входных и выходных каналов проектируемой схемы, а L – число запоминающих элементов для реализации различных состояний АП.

Возможность использования канонического метола обоснована теоремой о структурной полноте: «Системы элементарных автоматов, которые содержат автомат Мура, обладающий полной системой переходов и полной системой выходов, и функционально полную систему логических элементов, является структурно полным». Это означает, что для каждой пары его внутренних состояний s_is_j найдётся хотя бы один входной сигнал, которой переводит автомат из состояния s_i в s_j. Иными словами, в каждом столбце таблицы переходов должны встречаться все состояния автоматов. В каждом состоянии автомат выдаёт выходной сигнал, отличный от сигналов, выдаваемых другими состоянии. На практике обычно используют одни и те же обозначения для состояний и выходных сигналов.

При реализации канонического метода синтеза обобщенная структурная схема автомата представляется в виде двух частей: комбинационной части (КЧ) и памяти (П1, П2, …, П_l).

Обобщенная структурная схема АП

Память автомата состоит из элементарных полных автоматов Мура. Изменение состояния памяти автомата производится с помощью сигналов q1, q2, …, ql, формируемых комбинационной схемой.

При каноническом методе структурного синтеза полагают так же, что элементы памяти предварительно выбраны. Тогда задача синтеза сводится к синтезу его комбинационной части, которая должна реализовывать следующую систему БФ (канонических уравнений):

(4)

(5)

(4) – система уравнений функций выходов, а (5) – система уравнений функций возбуждения элементов памяти.

В этих уравнениях все функции являются двоичными и определенны для момента времени t. Под воздействием функций возбуждения в момент времени t происходит изменение состояния памяти, которое восстанавливается к моменту t+1 (следующий такт работы автомата). В процессе синтеза ЦА необходимо знать значение функции возбуждения. Эти значения зависят от выбора элементарных автоматов с памятью, в качестве которых в настоящее время в основном используются элементы задержки и триггеры различных типов. Для получения значений функции возбуждения памяти автомата используются таблицы переходов элемента памяти, которые представляются в виде таблицы функций возбуждения элементов памяти. В этой таблице для каждой пары состояний от Q(t) до Q(t+1) определяется значение сигнала q, которые обеспечивает перевод ЭА из заданного текущего состояния Q(t) в требуемое состояние Q(t+1) в следующем такте.

Методика КМС ЦАП

1. Определить условия работы проектируемой схемы, на основании которых составить математическую модель в виде абстрактного АП, заданного табличным, графическим или матричным способом.

2. Произвести двоичное кодирование. По его результатам определить число входных и выходных каналов, а также число элементарных автоматов памяти.

3. Перейти от таблиц переходов-выходов абстрактного автомата к кодированной таблице переходов-выходов структурного автомата путем подстановки в таблицы кодированных значений состояний, входных и выходных сигналов.

4. Выбрать элементарные АП и составить для них двоичные таблицы функций возбуждения элементов памяти.

5. Дополнить кодированную таблицу переходов-выходов функциями возбуждения элементов памяти.

6. По кодированной таблице переходов, выходов и функций возбуждения составить канонические уравнения вида (4) и (5).

7. Минимизировать полученную систему переключательных функций (4) и (5) в заданном базисе ЛЭ и построить структурную схему проектируемого автомата.

Пример 1. Синтезировать делитель частоты на три. Автомат суммирует единичные значения входного сигнала и запоминает их сумму. При поступлении на вход автомата третьего сигнала с единичным значением он выдаёт выходной сигнал, равный единице, и переходит в исходное состояние.

Я НЕ БУДУ ЭТО ПИСАТЬ А всё таки продолжила =)

Для кодирования двух входных и выходных сигналов необходим один физический сигнал. Его наличие – 1, а отсутствие – 0. Поэтому, для передачи одного физического сигнала АП должен иметь один входной канал x и один выходной канал y.

Так как синтезируемый АП имеет три состояния, то для его построения необходимы два элемента памяти П1 и П2 (каждый элемент памяти имеет два состояния).

Выбор элементарного автомата памяти, как правило, определяется элементной базой, имеющейся в распоряжении проектировщика.

Воспользуемся для построения делителя частоты триггером со счётным входом (Т-триггер).

Из рисунка видно, что неопределённой остаётся комбинационная часть автомата, поэтому в дальнейшем необходимо получить функцию выхода y и функции возбуждения qT1 и qT2 и построить на их основе комбинационную часть автомата.

Для определения значений функций возбуждения анализируется переход триггер Т1 из состояния Q(t) в Q(t+1) и фиксируется соответствующее значение qT1(t).

Например, из анализа первой строки следует, что при поступлении на вход х(t)=0 оба триггера Т1 и Т2 должны перейти из состояния Q1(t)=Q2(t)=0 в состояния Q1(t+1)=Q2(t+1)=0. Такой переход обеспечивается qT1(t)=qT2(t)=0. Аналогично рассказываем и про другие.

Напишем канонические уравнения:

Минимизируем функции выхода и возбуждения как не полностью определенные в базисе И, ИЛИ, НЕ, получим:

СМОТРИ ЛЕКЦИИ ПРЕЗЕНТАЦИЮ

24042012 Лекция 13