4.Построение схемы на заданных лэ
4.1. На и, или, Не без ограничения на количество входов
Построение по МДНФ
+скобочная форма (убираются несколько элементов)
4.2.И-НЕ (ИЛИ-НЕ) с заданным числом входов
На практике ЛЭ реализуется на одного типа элементах с заданным числом входных переменных. При этом реальное число входов может не соответствовать числу переменных БФ.
Фактическое число входов:
1.Либо больше требуемого
2.Либо меньше требуемого
При случае 1.
Уменьшить фактическое число входов ЛЭ можно, подавая на неиспользуемые входы сигнал пассивных логических констант, не влияющие на формирование выходного сигнала (1 для И-НЕ, 0 для ИЛИ-НЕ и И).
На несколько входов ЛЭ И-НЕ (И), ИЛИ-НЕ (ИЛИ) можно подавать одну и ту же логическую переменную.
Если на все входы n –входного элемента И-НЕ или ИЛИ-НЕ подавать один и тот же логический сигнал, то относительно этого сигнала элемент превратиться в инвертер.
Если на (n-1)ый вход такого элемента падать пассивный логически сигнал, то относительно n-го входа элемент превратиться в инвертер.
При случае 2.
Если есть общие термы,
то выносим их за скобку. Или применяем
правило Де-Моргана (упрощение). Если
общих термов нет, то тождество
13032012 Лекция 7
Анализ комбинационных схем
Методика логического анализа КС
Сущность задачи анализа: выяснение функций, выполняемых заданной схемой.
Подзадачи анализа:
1.запись выражений реализуемых схемой булевых функций;
2.заполнение таблиц истинности этих функций;
3.проверка исправности схемы, то есть проверка соответствия функционирования схемы условиям её работы.
Методика записи выражений функций, реализуемых схемой
Пример 1. Записать выражение БФ, реализуемой заданной схемой
Для определения аналитического выражения функции y последовательно записываются выражения, реализуемые логическими элементами, начиная от входов схемы до её выхода.
(Подписи в рисунке чёрным цветом).
Окончательное выражение
для y =
.
Методика заполнения таблицы истинности
Пример 2. Заполнить истинности. Рисунок тот же.
Таблицу можно заполнить двумя способами:
путём анализа прохождения сигналов от входов до выхода схемы (способ «прогона» через схему). Подставляем на входы схемы конкретные наборы (0 и 1) и на выходах пишем результат. Записано на рисунке красным цветом.
путём вычисления значения y по полученной формуле. Подставляем конкретные наборы в формулу.
x1 |
x2 |
x3 |
y |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Проверка исправности схемы
Пример 3. Заполнить таблицу истинности БФ, реализуемой заданной схемой при обрыве цепи между ЛЭ ИЛИ-НЕ и ИЛИ (*Если обрыв, то на вход 1; короткое замыкание - 0)
Рисунок (С обрывом)+ Смотри Таблицу исходной схемы.
На нижнем входе схемы ИЛИ будет 1 (всегда).
x1 |
x2 |
x3 |
y |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Сравнивая полученную таблицу истинности с эталонной, можно сделать вывод о работоспособности КС: исправное устройство, то таблицы идентичны, в противном случае – отличаются.
Но такой подход не является рациональным, так как могут существовать входные наборы, для которых назначения выходной функции исправной и неисправной КС совпадают. Поэтому имеет место задача получения контрольных тестов, содержащее минимальное или близко к минимальному число входных наборов.
Таким образом, существуют специальные методы построения минимальных или минимизированных тестов, позволяющих исключить часть входных наборов, что упрощает решение задач контроля и уменьшает временные затраты.
Синтез КС на заданных ЛЭ.
Решение задач (смотри в тетради). Задачки глупенькие.
Задача 1. По таблице построить КС.
x1 |
x2 |
y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Задача 2. Синтезировать схему равнозначности с двумя входами и одним выходом, для которой y=1 при x1=x2, при неравности – y=0. Использовать И, ИЛИ, НЕ.
Задача 3. Синтезировать ЦУ, условия работы которого заданы таблицей истинности.
x1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
x3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
y |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Задача 4. Реализовать предыдущую схему только при помощи 3И-НЕ, применяя схему де-Моргана.
А.Изобразить схему, подавая на входы ЛЭ сигналы пассивных логических констант (1).
Б.Изобразить схему, подавая на входы ЛЭ одну и ту же логическую переменную.
20032012 Лекция 8