Вопрос 5. Цифровые компараторы
ЦК (устройства сравнения) предназначены для сравнения двоичных чисел.
УГО двухразрядного компаратора
На входы А и В компаратора подаются двухразрядные сравниваемые числа. На выходах формируется результат сравнения. Входы А =<> используются для построения компаратор с разрядностью более 2. При этом выходы младших разрядов ко входам таким же старших разрядов.
Функции сравнения по каждому из выходов. При сравнении на равенство i-х разрядов А и В на «=» реализуется функция FA=Bi
ai |
bi |
F (A=Bi) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Выражение 2.
При сравнении n-разрядных чисел А и В на «=» реализуется функция FА=В
Функция i-х разрядов чисел А и В на больше, то
ai |
bi |
F (A>Bi) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Выражение 4.
Функцию на многоразрядном компараторе можно получить на основе следующих рассуждений: если старшие разряды an-1 и bn-1 не равны, то результат сравнения не зависит от следующих разрядов, а если равны, то требуется анализ предыдущих разрядов.
Функция сравнения на «меньше»:
Пример двухразрядного компаратора
Схема, построенная на выражении 7
Вопрос 6. Сумматоры
Сумматор предназначен для арифметического сложения чисел, представленных в двоичном коде. Многоразрядные сумматоры строятся на основе одноразрядных, связанных между собой цепями переноса.
Одноразрядный сумматор выполняет арифметическое сложение одноразрядных двоичных чисел ai и bi с учётом переноса сi из соседнего младшего разряда.
УГО
Таблица истинности
ai |
bi |
ci |
si |
c i+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
При подаче на входы сумматора сигналов ai, bi, ci на его выходах вырабатываются сигналы соответствующий значению суммы si и переноса в соседний старший разряд c i+1.
По таблице истинности можно записать СДНФ функции:
МДНФ:
Многоразрядный сумматор с последовательным переносом строится на основе одноразрядных сумматоров, последовательно соединив их по цепям переноса.
Слагаемые А и В подаются на входы сумматора в параллельном коде, то есть одновременно. На выходах сумматора образуется сумма s=s0s1. Сигнал переноса последовательно распространяется от младшего разряда к старшему. На выходе с2 вырабатывается единица переноса в следующий разряд.
УГО
Время суммирования зависит от количества разрядов.
УГО ИМС сумматор
555ИМ5 содержит в одном корпусе два независимых одноразрядных сумматора
ИМС 133ИМ3 – четырёхразрядный сумматор с параллельным переносом. Для наращивания разрядности используются выводы С0 и С4
Сумматоры с параллельным переносом во всех разрядах результаты суммирования вырабатываются одновременно в помощью специальных схем CR (сагту-перенос), на входы которых поступают все необходимые переменных (внешний входной перенос Свх и значения всех разрядов слагаемых, младших относительно данного). Наибольшее быстродействие, но сложная структура.
Для построения принципиального схемы сумматора для его произвольного разряда вводятся две вспомогательные функции:
Генерации g
принимает единичное значение, если
перенос на выходе данного разряда
появляется независимо от переноса из
младшего разряда
Функция прозрачности
h принимает единичное
значение, если перенос на выходе данного
разряда появляется только при наличии
переноса из младшего разряда
Сигнал переноса в
произвольном i-том разряде:
,
,
,
,
Приведем к базису И-НЕ:
,
,
03042012 Лекция 10