Принцип суперпозиции Магн полей

Мп, создаваемые разн ист поля в 1обл-ти простр наглад др на др. индукция åполя удовл инней принц-пу суперпоз.

В=åВ_i; В_i( i =1,N)- инд п i –го ист. Для расчета поля В надо договор, как опред велич и направл п В_i каж-го ист-а.Направлен и вел В.Сил лин м п. Маг Мом Р_m контура с I.Для исслед свойст в м п исп рамки или контура с I. P_m=ISn. Конт хар-тся +нормальюn, образу-щей с направл I в контуре правый винт. Для ха рак-ки свойств в рамке ввод вектора м момента контура сI, направлен вдоль +н ормали n контура,= го P_m=ISn I–сила то ка в конт; S-площ контура (охватываемо го).Если в п магнита или провода с I в од ну и ту же (.)пом маги рамку с I, то пло ск-ть рам всегда располаг^напр м.

Оказ,что направл +нормали плос-ти рам, а значит и P_m всегда совпад с напр север полюса N маг. Положим: направ сев п ол маг, лил положение плоск нопмали приним за направл вект В маг индукции данной (.)Так можно опред направл В во всех(.) простр. Если через эти (..) провес ти линии так, ч. в каждой(.)В был касате лен к ним, то получ семей лин, наз силов ыми. Согл догов, вект P_{m свободного контур} а с I всегдаориент по напр-ю В;если рам ку с I повернуть в м п. то на нее подейст вращ мом, стрем-ся поверн рам в полож равновесия. Вращ мом –max,если нопма ль к плоск-ти р^к сил лин поля. Если в дан-ю (.)п пом различ конт-ра сI, на них буд действ разл мом-ы, но отнош Nmax/ P_mгде Nmax- max вращ м, действ на рам ку,буд оставаться constÞэто отнош м вы брать в кач хар-ки м п (величины)–маг И нд-ция.B= Nmax/ P_m. Маг стрелки и кон тура с I использ для опр В когда нет дета льной информ об ист-х, создающих м п. Если напрI,создающего м п известно, то др способ опр поля В. По опыту маг/ желез опилки вблизи прямогоI, ориенти

к окружностям, леж в плоск ^току, цент ры котор –на осиI.Направл сев полюса м,а значит напр В образ сI, создающ им м п, правый винт. Для опр напр-я п В,создав-гоI, бум польз пр правого винта

Маг Поле движущегося заряда.

Опыт показ, что q,движ-ся сV<<c, созд на расст r от него м п с B=M₀/ 4p*

*(q[V*r])/ r³; r-радиус-век от q в (.)наблю

поля. По опр вект произвед, В^пло-ти V и r и образ c (V,r) прав винт. Вел поляÞB=M₀/ 4p*qV / r² * Sin (V^r).

Связь между полями Е и В, создаваем

ыми движущимся зарядом в одной (.).

Учитывая E=qr/(4p _or³) B= _o₀ [V,qr /

/(4p _or³)]= = _o₀[V,E]= [VE]/ c²=B

c=1/  _o₀ - эл-динамич-я постоянная

c=скор-ти света в вакууме. c=3 10⁸ м/c

М П тока. Закон Био-Савара-Лапласа

Вел п, создав-ая элементом Iна расстоян ииr от него.Согл ф-ле поля В движущ-ся з-да, з-д dq=dv; v-объема элемент; объемная плотность з-да; создает на расс тоянииrот него П:dB= ₀/ 4* dq[v,r]/ /r³= ₀/ 4*[ v,r]/ r³dv= ₀/ 4*[j, r]/ /(r³ ) *dv. If I течет по проводу сеч  S,то

d v=  S dl иj dv=j  S dl =Idl

If выбрать векторdl по напр-нию тока Iв пр-ке,то: dB= ₀/ 4*[I dl, r]/ r³ 

 B= ₀/ 4 * [I, dl, r]/ r³.получ выр для dB и B- закон Био-С-Л.

М П Отрезка с Током и  го прямого I \\ эл-т токаIdlс коорд l= -Rltg,где R ра сст от оси тока до (.)набл поля(Idl^r) = 

Согл з БСЛ dB= ₀/ 4 * (Idl)/ r² *Sin 

Выразим перем-erи dlчерез R, и угол 

l= -Rctg , dl=Rd/ Sin², r²=R²/Sin²   dB= ₀/ 4R*Sin dl ; -ем по всей lпров-ка B= ₀/ 4R  Sin d {_{1 ,}₂}

= ₀/ 4R (-Cos) | {₁ ,₂}= ₀/ 4R *

*(Cos₁-Cos₂ ) if I-oo, то ₁=0, ₂=  и

B= ₀I/ 2R

МП на оси кругового тока.

Из симметрии задачи поля dB, создавае мые эл-ом тока Idlлежат на образующе й конуса с осью вдоль оси z .-eполе б направл вдоль оси z, поэт вел-го П=z-компоненте поля. Согл рисz-комп П

dB_z = dBCos= ₀/ 4 * Idl / r² *Cosгд

епридвиж вдоль вит r и Cos=R/r= const B=|B_z |=₀ / 4*Cos/r²*dl { 0, 2R} ;

B=₀I / 4*R/ r³ * 2R=₀I/2*R²/r³ =

=₀I/2 *R²/ (R²+Z² ) ^{3/ 2}. R-радиус вит ка;Z-расст от плоск-ти виткадо(.) набл п

if z =0,то п-ле вцентре витка B=₀ I/2R

МП в (.), леж-ей на оси Соленоида.

ъ соленоид с плотн витков n(1/m)на длинеdz соленоида б ndzвитков, кот на расст zотних создaдут МполеdB(витки близко)dB=B₁ndz=₀ IR²/2r³ *ndz

В₁-п 1витка;R-рад соленоида;r-расст от (.) до краев с-да.Вырaзrи dzчерезR и Z=Rctg ; dz= -Rd/ Sin²; r³=R³/Sin³

dB=₀InR²/2*(Sin³/ r³)(-Rd/Sin²)

= - ₀ In/2 *Sin d =dB; -ем по всей дл-е с-даB=- ₀ In/2* Sin d {₁₂}

= ₀ In/2 *Cos | {₁ ₂} = ₀ In / 2*

*(Cos₂ - Cos₁);  ₁= r ₁^B , 

!!!!!!!!!!!!!1

углы мжде направлением В и радиус-вектором из (.)О к концам соленоида. Если сол-д бескон, то

плотность витков сол-да.

Теорема Гауса для вектора В.

Опыт показ.,что силовые линии маг. Поля В замкнуты сами на себя, =>что поток вектора В через произвольную поверхность =0.(1)т.к.число входящих вS(поверхность) линий=числу выходящих.

Сопоставляя (1) с е. Гауса для векторов Е иD Заключаем, что в природе отсутствуют магнитные заряды. Отсутствие м.зарядов подтверждается, что путем дробления магнита на мелкие части никогда не удаётся отделить сев. Полис от южного.=>в природе сущ-ют только магнитные диполи. На основе теории, об отсутствии м.зарядов можно написать (1) и сделать вывод, что силовые линии м.поля замкнуты сами на себя.

Циркуляция вектора В по замкнутому контуру. Закон полного тока.

Доказательство теоремы о циркуляции вектораВ проведем на примере бесконечного прямого поля I. Для этого возьмем произвольный контур, охватывающий токI, и лежащий в полоскости перп-ной оси тока и рассмотрим произвольную точку на этом контуре, находящ-ся на расстоянииR от оси тока. Поле В в этой точке направлено по касательной к окружности радиусаRи образует с направлением токаI, создающего поле В правый винт. Найдем произведение ВdLв этой точке (BdL – элементарное перемещение вдоль контура) Согласно рис., с учетом выр поля В прямого бесконечного тока:(*)проекция dLна направление поля В в рассматриваемой точке контура.

Получим, что скаляр. Произведение BdLв окрестности произв. (.) контура не зависит от положения этой (.) по отношению к оси тока.

Интегрируя обе части (*):(**)

Если контур не охватывает ток Iто циркуляция для вектора В =0: т.к., где углыодинак по величене, но различ по направлению. Получили, что циркуляция вектора В по произвольному контуру равна (**), где- магнитная проницаемость среды, в которой проходит контур, если ток проходит внутри контура, в противном случае циркуляция =0.

Если внутри контура находится несколько токов I1, I2, I3…In, то для каждого токаСкладывая первыеn равенств получ:(***),где В=сум.Вi+Ввнеш-суммарное поле всех токов в контуре.,I=сум.Ii-алгебраическая сумма токов внутри контура.

При этом Ii>0, если его направление образует с направлением обхода контура правый винт; Ii<0, противном случае.

Соотношение (***)назыв. Т. о циркуляции вектора В или законом полного тока.

Если контур проходит в области с ныпрерыв. Распределением тока, с плотностью тока j, то ток через площадку

Применение теоремы о циркуляции вектора В к расчету полей.

Пусть проекция поля В на направление касательное к контуру Г постоянна на контуре Г, за исключением тех участков в которых она =0. Тогда по т.=>величинана контуре длиннойL на котором она постоянна и отлична от нуля равна:,- магнит. Проницаемость среды.-полный ток внутри контура.

Применить т.возможно т в том случае, если контур известен из симметрии задачи или найден экспериментально. При экспериментальном определении поля В , В=Ввнут+Ввнеш, может привести к расхождению величин найденных экспер-но и теоретически.

Магнитное поле бесконечного прямого тока.

Рассм. Бескон циллиндрический проводник радиуса R2(большой, внешний), в котором есть коаксиальная циллиндр-я полость рад.R1(внутренний). Возьмем произвольн. В виде окр-ти контур радиусаr (жирн.), с центром на оси тока, леж-щий в плоскости перпенд-ой оси тока. Если 0< r <R1, то контур не охватывает никакого тока => по т. о циркуляции, поле В внутри полости =0. ЕслиR1 < r < R2(где есть ток), то из сообр. Симм-рии задачи поле , наr, тогда по т о циркуляции поле В на окр-тиr, длинной равно=>Если окр-ть радиусаR2< r <бескон-ти взять вне проводника с током, то независимо от радиуса этой окр-ти внутри её будет протекать один и тот же ток равныйВ эт случ. На произвольном расстоянииr от оси тока полебудет равно

Если цилиндрическая полость внутри проводника отсутствует, то R1=0, и придем к частному случаю:

Г

рафик зависимость В=В(r)

R1

B=0

B

r

R2

B

R2=R

r

На границе проводника с внешней средой, в которой не протикает ток будет скачек поля В т.к. магнитная проницаемость среды (вещ-ва) и проводника различны.